华东师大版九年级下册27.1.2.1圆心角、弧、弦、弦心距课件

27.1.2.1圆心角、弧、弦、弦心距 1.理解圆心角的概念，掌握圆的中心对称性和旋转不变性. 2.探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问 题.（重点） 3.理解圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆” 条件的意义.（难点） 学习目标 . O A B 180° 观察：1.将圆绕圆心旋转180°后，得到的图形与原图 形重合吗？由此你得到什么结论呢？ 自学互助 2.把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？仍与原来的 圆重合吗？ O α· · O B A ·O B A 观察在⊙O中，这两个角有什么共同特点？ 顶点在圆心上 1、圆心角的定义一 顶点在圆心的角叫做圆心角. 如图中所示,∠AOB是一个圆心角。 质疑互究 判一判：判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明 理由. ① ② ③ ④ 圆内角 圆外角 圆周角（后面 会学到） 圆心角 O A B M 1.圆心角：顶点在圆心的角,叫圆心角，如∠AOB . 3.圆心角 ∠AOB所对的弦为AB. 任意给圆心角，对应出现三个量： 圆心角 弧 2.圆心角 ∠AOB 所对的弧为 AB. ⌒ 弦 概念学习 ·O A B ·O A B C D C D u在同圆中探究 在⊙ O中，如果∠AOB= ∠COD，那么，AB与CD， 弦AB与弦CD有怎样的数量关系？ ⌒ ⌒ 2、圆心角、弧、弦之间的关系二 由圆的旋转不变性，我们发现： 如果∠AOB=∠COD，那么，AB=CD，AB=CD. 归纳 ⌒ ⌒ ·O A B 如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠CO ′ D，你发现 的等量关系是否依然成立？为什么？ ·O ′ C D u在等圆中探究 通过平移和旋转将两个等圆变成同一个圆，我们发现： 如果∠AOB=∠COD，那么，AB=CD， AB = CD. 归纳 ⌒ ⌒ 在同一个圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它 们所对的弧相等，所对的弦相等． ①∠AOB=∠COD ②AB=CD ⌒ ⌒ ③AB=CD A B O D C 要点归纳 弧、弦与圆心角的关系定理 想一想：定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所 对的弧相等，所对的弦也相等．”中，可否把条件 “在同圆或等圆中”去掉？为什么？ 不可以，如图. A B O D C 如图，AB、CD是⊙ O的两条弦． （1）如果AB=CD，那么___________，____________． （2）如果 ，那么________，____________． （3）如果∠AOB=∠COD，那么__________，______． · C A B D E F O AB=CD AB=CD AB=CD ( ( ∠AOB= ∠COD ∠AOB= ∠COD AB=CD ( ( AB=CD ( ( (4)如果 AB=CD ，OE⊥AB于E,OF⊥CD于F,弦心距OE 与OF相等吗？为什么？ 图 相等，理由如下 ∵ AB=CD， ∴△AOB ≌ △COD.( SAS) ∵OE、OF是AB与CD对应边上的高 ∴ OE = OF. 在同圆或等圆中, 弦相等所对应的弦心距也相等. AO=CO，BO=DO， (1) 圆心角 (2) 弧 (3) 弦 知 一 得 三 一推三定理 C C1 ·O A B A′ B′ (4) 弦心距 新知升华 圆心角, 弧, 弦, 弦心距之间的关系定理 质疑互究 5、圆是轴对称图形 圆的对称轴：任意一条直径所在直线. ●O 证明： ∴ AB=AC．△ABC是等腰三角形. 又∠ACB=60°， ∴ △ABC是等边三角形 , AB = BC= CA. ∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC. 例1 如图，在⊙ O中， AB=AC ,∠ACB=60°, （1）求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC. · A B C O ⌒ ⌒ 温馨提示：本题告诉我们，弧、圆心角、弦灵活转化 是解题的关键. ∵AB=AC，⌒ ⌒ 展示互导 (2)若⊙O的半径为r,则等边 ABC三角形的边长为_______3r × √ 1.等弦所对的弧相等. （ ） 2.等弧所对的弦相等. （ ） 3.弦长等于半径的弦所对的圆心角等于 　. . 4. 如图，AB 是⊙ O 的直径，∠AOE=78°,点C、D是弧BE的三等分点 ， ∠AOD = ．112° 检测互评 60 ° 5、如图，在⊙O中，AC=BD,∠AOD=1300,∠BOC=500,则∠AOB的度数 是（ ） A、200 B、400 C、500 D、600 ⌒ ⌒ B 1、圆心角 ：顶点在圆心的角. 2、圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等 所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等. 3、圆心角、弧、弦、弦心距之间关系的推论 在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条 弧,③两条弦,④两条弦心距中,有一组量相等,那么 它们所对应的其余各组量都分别相等. 总结提升