人教版八年级数学下册同步复习课件第4课数据的波动（1）——极差与方差

第4课 数据的波动（2）——极差与方差 知识点1：极差＝最大值－最小值，极差反映一组数据的 变化范围 1. (例1) (1)数据0，1，2，3，4的极差是________； (2)数据5，－1，4，2的极差是________. 4 6 2.(1)数据1，2，5，4的极差是________； (2)数据7，8，0，－5，2的极差是________. 4 13 知识点2： 方差：指各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，常用 “s2”表示      2 2 22 1 2 1 .ns x x x x x xn           3.(例2)求数据2，3，4的方差. 解： s2＝ [(2－3)2＋(3－3)2＋(4－3)2]＝ . 2 3 4 3,3x    1 3 2 3 4.求数据1，2，5，4的方差. 解： s2＝ [(1－3)2＋(2－3)2＋(5－3)2＋(4－3)2]＝ . 1+2 5 4 3,4x    1 4 5 2 知识点3：方差的意义：反映一组数据的波动大小．方差越大， 数据的波动越______，方差越小，数据的波动越______． 当一组数据中的每个数据都相同时，方差＝________. 大 小 0 5. (例3)甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中的平均分 和方差如下： 则成绩较为 稳定的班是(  ) A. 甲班 B. 乙班 C. 两班成绩一样稳定 D. 无法确定 2 2= =80 =240 =180甲 乙 甲 乙， ， ，x x s s B 6.现有甲、乙两个合唱队队员的平均身高为170 cm，方差分别 是 ，且 ，则两个队的队员的身高较整齐的 是(  ) A. 甲队 B. 乙队 C. 两队一样整齐 D. 不能确定 2 2 甲 乙、s s 2 2 甲 乙s s B 7. (例4)下表是甲、乙两名射击运动员在相同条件下各射靶5 次命中的环数： (1)分别计算两人的平均成绩； (2)求出每组数据的方差； (3)谁的射击成绩比较稳定. 甲 5 8 8 9 10 乙 9 6 10 5 10 解：(1) 5+8 8 9+10 9+6+10+5+108, = =8.5 5 甲 乙x x   (2) [(5－8)2＋(8－8)2＋(8－8)2＋(9－8)2＋(10－8)2]＝2.8， [(9－8)2＋(6－8)2＋(10－8)2＋(5－8)2＋(10－8)2]＝4.4. 2 1= 5甲s 2 1= 5乙s (3)∵ ∴甲的成绩比较稳定． 2 2 甲 乙，s s 8.甲、乙两台编织机同时编织一种毛衣，在5天中，两台编织 机每天出的合格品数量如下(单位：件)： 甲：10，8，7，7，8； 乙：9，8，7，7，9. 在这5天中，哪台编织机出合格品的波动较小？ 解： (10＋8＋7＋7＋8)＝8， (9＋8＋7＋7＋9)＝8， [(10－8)2＋2×(8－8)2＋2×(7－8)2]＝1.2， [2×(9－8)2＋(8－8)2＋2×(7－8)2]＝0.8. ∵ ∴乙编织机出合格品的波动较小． 1= 5 甲x 1= 5 乙x 2 1= 5甲s 2 1= 5乙s 2 2=甲 乙 甲 乙， ，x x s s 9.体育课上，八年级(1)班两个组各10人参加立定跳远，要判 断哪一组比较整齐，通常需要知道这两个组立定跳远成绩的 (  ) A. 平均数 B. 众数 C. 方差 D. 频率分布 第1关 C 10.下列说法正确的是(  ) A. 极差越大，数据组的波动越大 B. 数据组波动与极差无关 C. 方差越大，数据组的波动越大 D. 极差越大，方差也越大 C 11.某中学举行的演讲比赛中，八年级5名参赛选手的成绩如下 表所示： (1)计算出这5名选手的平均成绩； (2)计算出这5名选手成绩的方差. 第2关 选手 1号 2号 3号 4号 5号 得分 92 95 91 89 88 解：(1) 92+95 91 89+88 91.5x    (2)s2＝ [(92－91)2＋(95－91)2＋(91－91)2＋(89－91)2＋(88－91)2] ＝6. 1 5 12.在一次投篮比赛中，A、B两人共进行了五轮比赛，每 轮各投10个球，他们每轮投中的球数如下表： (1)计算两人在五轮比赛中的平均数和方差； (2)通过以上计算，你认为在比赛中甲、乙两人谁的发挥更 稳定些？ 轮次 一 二 三 四 五 甲投中/个 6 8 7 5 9 乙投中/个 7 8 6 7 7 解：(1) [(6－7)2＋(8－7)2＋(7－7)2＋(5－7)2＋(9－7)2]＝2， [(7－7)2＋(8－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2＋(7－7)2]＝0.4. 6+8 7 5+9 7+8+6+7+77, = =7.5 5 甲 乙x x   2 1= 5甲s 2 1= 5乙s (2)∵ ∴乙的发挥更稳定些．2 2 ,乙 甲s s 13.下面是甲、乙两支篮球队的五位主力队员的身高，哪队的主 力队员的平均身高较高？哪队的主力队员的身高较为整齐？ 第3关 甲队主力球员身高/cm 194 203 187 192 189 乙队主力球员身高/cm 196 190 207 185 192 解：  194+203 187 192+189 193 cm ,5 甲x     196+190+207+185+192= =194 cm ,5 乙x [(194－193)2＋(203－193)2＋(187－193)2＋(192－193)2 ＋(189－193)2]＝30.8， [(196－194)2＋(190－194)2＋(207－194)2＋(185－194)2 ＋(192－194)2]＝54.8， ∴乙队的平均身高较高，甲队的身高较整齐． 2 1= 5甲s 2 1= 5乙s 2 2x x s s甲 乙 甲 乙∵ ＜ ， ＜ ， 14.某商场统计了今年1～5月A，B两种品牌的冰箱的销售情 况，并将获得的数据绘制成折线统计图如图所示： (1)分别求该商场这段时间内A，B两种品牌冰箱月销售量 的中位数和方差； (2)根据计算结果，比较该商场1～5月这两种品牌冰箱月 销售量的稳定性. 解：(1)A品牌中位数：15台；B品牌中位数：15台．  13+14 15 16+17 15 ,5 台Ax     10+14 15 16+20 15 ,5 台Bx             2 2 2 2 2 2 13 15 14 15 15 15 16 15 17 15 2,5As                    2 2 2 2 2 2 10 15 14 15 15 15 16 15 20 15 10.4.5Bs           (2)∵ ∴A品牌冰箱的月销售量稳定．2 2 ,A Bs s 谢谢！