人教版八年级数学下册同步复习课件第5课数据的波动（2）——方差在统计决策中的作用

第5课 数据的波动（2）——方差在统计决策中的作用 1. 在射击比赛中，某运动员的5次射击成绩(单位：环)为： 8，10，8，8，6，计算这组数据的方差. 解： s2＝ [3×(8－8)2＋(10－8)2＋(6－8)2]＝ . 8 10 8+8+6 8,5x    1 5 8 5 2. A、B两台机械生产一种产品，在5天中两台机械每天生产 合格品数如下表： 在这5天中，哪台机械的性能比较稳定？ A机械/件 7 10 8 8 7 B机械/件 8 9 7 9 7 解： ×(7＋10＋8＋8＋7)＝8， [(7－8)2＋(10－8)2＋2×(8－8)2＋(7－8)2]＝1.2， 1 5Ax  2 1 5As  ×(8＋9＋7＋9＋7)＝8， [(8－8)2＋2×(9－8)2＋2×(7－8)2]＝0.8. ∴ B机械的性能比较稳定． 1 5Bx  2 1 5Bs  2 2 ,A Bs s 3.(例1)某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大 赛，选拔赛中每名学生的平均成绩及其方差s2如表所示，如果 要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生 是(  ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 数据 甲 乙 丙 丁 8 9 9 8 s2 1 1 1.2 1.3 x B 4.甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每个团游客的 平均年龄是32岁，这三个团游客年龄的方差分别是 ＝27岁2， ＝19.6岁2， ＝1.6岁2，导游小王最喜欢带游客年龄相近的 团队，若在三个团中选择一个，则他应选(  ) A. 甲团 B. 乙团 C. 丙团 D. 甲团或乙团 2 甲s 2 乙s 2 丙s C 5. (例2)八(2)班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10 人的比赛成绩如下表(10分制)： (1)请分别求甲、乙两队的平均数和方差； (2)你认为应该把冠军奖杯颁给哪队？请说明理由. 甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10 乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9 解：(1) ×(2×7＋8＋2×9＋5×10)＝9， ×(10×4＋8×2＋7＋9×3)＝9， ×[2×(7－9)2＋(8－9)2＋2×(9－9)2＋5×(10－9)2]＝1.4， ×[4×(10－9)2＋2×(8－9)2＋(7－9)2＋3×(9－9)2]＝1. 1 10 甲x  2 1 10甲s  1 10 乙x  2 1 10乙s  (2)应该颁给乙队，因为甲、乙两队平均数相同，乙队的方差 小，成绩较稳定，而且最高成绩也有4次10分． 6.为了从甲、乙两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射 击成绩进行了测试，5次打靶命中的环数如下： 甲：8，7，10，7，8； 乙：9，5，10，9，7； (1)将下表填写完整； (2)若你是教练，根据以上信息，你会选择谁参加射击比赛？ 理由是什么？ 比较 平均数 方差 甲 乙 3.2 8 1.2 8 解：选择甲，原因：甲、乙两人的平均数一样，甲的方差 较小，因此甲比较稳定，所以选择甲． 7. 省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛， 对他们进行了六次测试，成绩如下表(单位：环)： (1)分别计算甲、乙六次测试成绩的平均数和方差； (2)你认为推荐谁参加全国比赛更合适，说明理由. 第1关 队员 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 甲 9 7 10 10 9 9 乙 10 8 9 8 10 9 解：(1) ＝(9＋7＋10＋10＋9＋9)÷6＝9， ＝(10＋8＋9＋8＋10＋9)÷6＝9， [(9－9)2＋(7－9)2＋(10－9)2＋(10－9)2＋(9－9)2＋(9－9)2] ＝1， [(10－9)2＋(8－9)2＋(9－9)2＋(8－9)2＋(10－9)2＋(9－9)2] ＝ . 甲x 2 1 6甲s  乙x 2 1 6乙s  2 3 (2)选乙，因为甲、乙两人的平均数相同，但乙的方差较小，成绩 较稳定． 8. 某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全市知识竞 赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表： 测试 第一次分数 第二次分数 第三次分数 第四次分数 第五次分数 小王 60 75 100 90 75 小李 70 90 100 80 80 根据上表解答下列问题： (1)完成下表： 姓名 平均成绩/分 中位数/分 众数/分 方差 小王 80 75 75 190 小李 (2)在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将80分以 上(含80分)的成绩视为优良，则小王、小李在这五次测试中 的优良率各是多少？ (3)历届比赛表明，成绩达到80分以上(含80分)就很可能获奖， 那么你认为选谁参加比赛比较合适？说明你的理由(从方差和 优良率两方面回答)． 解：(1)小李的成绩：70、80、80、90、100， ∴平均成绩为：(70＋80＋80＋90＋100)÷5＝84(分)， 众数为：80分，中位数是80分； 方差为：[(70－84)2＋(80－84)2＋(80－84)2＋(90－84)2＋ (100－84)2]÷5＝104 故答案为：84，80，80，104 (2)∵小王的方差是190，小李的方差是104，而104＜190， ∴小李成绩较稳定； 小王的优秀率为 ×100%＝40%， 小李的优秀率为 ×100%＝80%； 2 54 5 (3)选小李参加比赛比较合适．理由是： 小李的成绩较小王稳定，且优秀率比小王的高，因此 选小李参加比赛比较合适． 9.为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加明年三月全市初中数 学竞赛，每个学段对他俩进行一次测验，如图是两人赛前5 次测验成绩的折线统计图. (1)分别求出两名学生5次测验 成绩的平均数及方差； 第2关 解：(1) (80＋95＋75＋95＋85)＝86(分)， (85＋80＋90＋85＋90)＝86(分)， [(80－86)2＋(95－86)2＋(75－86)2＋(95－86)2＋(85－86)2] ＝ ×320＝64， [(85－86)2＋(80－86)2＋(90－86)2＋(85－86)2＋(90－86)2] ＝ ×70＝14. 1 5 甲x  2 1 5甲s  1 5 乙x  2 1 5乙s  1 5 1 5 (2)按往年习惯，只要达到85分就可获奖，要超过90分才有可 能获一等奖．如果你是他们的辅导教师，应选派哪一名学 生参加这次数学竞赛．请结合所学统计知识说明理由. 解：如果只要获奖，应该派乙，因为乙的方差较小，成绩较稳定． 如果要获奖得一等奖，应该派甲，因为超过90分才可能获得一等奖， 只有甲才有2次超过90分． 10. 为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况， 从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试，两种电子 钟走时误差的数据如下表(单位：s)： (1)计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数； (2)计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差； (3)根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优．若两种类 型的电子钟价格相同，你买哪种电子钟？为什么？ 编号类型 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 甲种电子钟 1 －3 －4 4 2 －2 2 －1 －1 2 乙种电子钟 4 －3 －1 2 －2 1 －2 2 －2 1 解：(1) (1－3－4＋4＋2－2＋2－1－1＋2)＝0， (4－3－1＋2－2＋1－2＋2－2＋1)＝0. 1 10 甲x  1 10 乙x  (2) [(1－0)2＋(－3－0)2＋…＋(2－0)2]＝6， [(4－0)2＋(－3－0)2＋…(1－0)2]＝4.8. 2 1 10甲s  2 1 10乙s  (3)买乙种电子钟，因为甲、乙两种电子钟平均数相同，但乙的 方差较小，所以乙的稳定性较好． 谢谢！