鲁教版（五四制）六年级下册6.1同底数幂的乘法

整式的乘法 同底数幂的乘法 1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.（重点） 2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.（难点） 3.通过对同底数幂的乘法运算法则的推导与总结，提升 自身的推理能力. 一、温故知新，引出法则 1.乘方的意义？ 求 个相同因数 的积的运算叫做乘方。 n a an = a·a· … ·a n个a 指数 底数 幂 2. 指出下列各式 的底数与指数： （1）4 3 ； （2）b 3 ； （3）（a+b）2 ； （4）（-3）3；（5）-3 3 说明：a可以是 、 、 ，也可以是其他 ，n为正整数。有理数 单项式 多项式 代数式 3.把下列各式写成乘方的形式. （1） ； （2） ； （3） ； （4） .  222  aaaaa           3333 3    5 555 个m 复习旧知 4、根据乘方的意义填空： （1）23×24=（2×2×2）×（2×2×2×2）=2( ) （2）55×54=________ _ =5( ) （3）（-3）3×（-3）2=__ ______ __ __________ ； =（-3）( ) （4）5m·5n (m、n都是正数)= ； =5( ) 7 5×5×5×5×5×5×5×5×5 9 （-3）×（-3）×（-3）×（-3）×（-3） 5 5 5 5 5 5 5 5 5 m n                个 个 m+n 观察计算结果有什么规律？ 一、温故知新，引出法则 3.引例 神威·太湖之光超级计算机是世界上首台每秒运算 速度超过十亿亿次(1017)的超级计算机.它工作103s可 进行多少次运算？ 问题1 怎样列式？ 1017 ×103 问题2 怎样计算？ 我们观察可以 发现，1017 和103这两个因数底数相同，是同底 的幂的形式. 所以我们把1015 ×103这种运算叫做同底数幂的乘法. 二、归纳概括，探究法则 1.初探法则： (1) 102×103 ; (2) 105×108; (3) 10m×10n (m, n都是正整数) 问题1 根据乘方的意义，尝试计算102×103. 102×103＝ ×（10×10×10）（10×10） 1010101010  5个10 510 = 10 2+3 二、归纳概括，探究法则 类似地可以得出： (2) 105×108 =1013=105+8 (3) 10m×10n =10 m+n 问题2 乘法算式中两个幂因数有 何特点？ 把底数换成其他数试一试： (4) 2m×2n = (5) （-3）m×（-3）n = (6) a2×a3 =a 2+3= 2m+n （-3）m+n a5 两个幂的底数相同，称为同底数幂。 问题3 结果和算式中两个幂有什 么关系？ 底数和前面相同，指数则是左边 两个指数的和。 二、归纳概括，探究法则 2.建立法则： 猜想： am×an = a（ ），m, n都是正整数.m+n am×an= ( 个a) (a·a·…a) m (a·a·…a)· n( 个a) =a( ) m+n 同底数幂的乘法法则 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 3.剖析法则： （1）等号左边是什么运算？ 同底数幂相乘 （2）等号两边的底数有什么关系？ 相同，即“底数不变” （3）等号两边的指数有什么关系？ 右边指数是左边两个指数的和 （4）公式中的底数a可以表示什么？ 有理数，单项式，多项式 或者其他代数式 三、应用举例，巩固法则 (1) 105×106=________;1011 (2) a7 ·a3=___________;a10 (3) x5 ·x7=___________;x12 u练一练 u比一比 类比同底数幂的乘法公式 am · an = am+n (m、n都是正整数) a · a6 · a3 = a7 · a3 =a10 想一想： 当三个或三个以上同底数 幂相乘时，是否也具有这一性质呢？ 用字母表示 等于什么呢？am · an · ap am· an· ap = am+n+p （m、n、p都是正整数)小结1 a=a1 （4）b2m×b2m+1×bm-1 1、计算： （1）23×24×25 （2）y · y2 · y3 解：（1）23×24×25=23+4+5=212 （2）y · y2 · y3 = y1+2+3=y6 Øam · an = am+n (当m、n都是正整数)     am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数） 下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？ （1）b5 · b5= 2b5 （2） a · a 6 = a 6 m + m3 = m + m3 b5 · b5= b10 b5 + b5 = 2b5 x2 · x3 = x5 (-7)8 · 73 = 711 a · a 6 = a 7 （3）x2 ·x3 = x6 （4）(-7)8 · 7 3 = (-7)11 （5）b5 + b5 = b10 （6）m + m3 = m4 通过上面的练习你认为同底数幂的乘法法则的应用应注意什么? 1.同底数幂相乘时,指数是相加的 2.注意 am · an 与am + an的区别 3.不能疏忽指数为1的情况 4.若底数不同，先将底数化为一致 三、应用举例，巩固法则 u练一练 7 3 × （1）（-3）7×（-3）6 （2） 1 7 1 2 （3）-x3×x5 解： （1）（-3）7×（-3）6 =（-3）7+6=（-3）13 3+21 7 23 ×（2） = 1 7 1 7 1 7= 5 (3) -x3×x5=-x3+5 =-x8 小结2 正确运用同底数幂乘法法则可概括为“一看、二定、三计算” “一 看”：看底数是否相同（或可化为相同），看是否是两个（或多个）幂相乘. “二 定”：确定采用“同底数幂乘法法则”. “三计算”：底数不变，指数相加，得出结果. (4) b3 ×(-b)2 (4) b3 ×(-b)2=b3×b2=b3+2=b5 5 52 10 10（ ）   ＝   33 3 3（ ）    ＝   3 45 ) )1 1（ ） ( ( ＝  2 2 1 1010 43 71 2 （ ） 3ma  4 9 9（ ）   ＝   29 (1)２３×２５＝ 28 (10) y · yn+2 · yn+4 = 3m+2 5m+n y2n+7xn+4 (6) 32×3m = (7)5m · 5n = (9) x3 · xn+1 = (8)am ·a3= 三、应用举例，巩固法则 例1 计算： （1）x2 ·（- x）5 ; （2）a · （-a）6; （3）(-2) × (-2)4 × (-2)3; （4） xm · x3m+1. 解：(1) x2 · （-x）5= -x2·x5= - x2+5 =-x7 （2）a ·（- a)6= a1+6 = a7; （3）(-2) × (-2)4 × (-2)3= (-2) 1+4+3 = (-2)8 = 256; （4） xm · x3m+1= xm+3m+1 = x4m+1. 解析：当两个幂的底数为相反 数时，变形后可以运用同底数 幂的乘法法则。 三、应用举例，巩固法则 例2 计算： (1)(a+b)4 · (a+b)7 ; (2)(m-n)3 ·(m-n)5 ·(m-n)7 ; (3)(x－y)2·(y－x)5. 解析：当两个幂的底数为多项式时， 把多项式看作一个整体仍可以运用 同底数幂的乘法法则。 解：(1) (a+b)4 · (a+b)7 = (a+b)4+7 =(a+b)11; (2)(m-n)3 ·(m-n)5 ·(m-n)7 =(m-n)3+5+7=(m-n)15; (3)(x－y)2·(y－x)5=(y－x)2(y－x)5 =(y－x)2+5=(y－x)7. 计算下列各式,结果用幂的形式表示 (1) 7 8 × 7 3 (2) (-2) 8 × (-2)7 解: (1) 7 8 × 7 3 = 7 8+3 = 7 11 (2)(-2)8 ×(-2)7 =(-2)8 +7 =(-2)15 =-215 (3) x3 · x5 = x3+5 = x8 (4) (a-b)2 (a-b) = (a-b)2+1 = (a-b)3 (3) x3 · x5 (4) (a-b)2 (a-b) （5）(x+y)3 · (x+y)4 （5）(x+y)3 · (x+y)4 =（x+y）3+4=（x+y）7 【练一练】 三、应用举例，巩固法则 小结3 底数不同先转换，底数相同再运算.转换时常用到以下变形： n为偶数( ) ,( ) ( ) . n n n a ba b b a      n为奇数（-a）n= -an. an, n为偶数 n为奇数 跟踪联系：(1) -a4·（-a)2=_______;-a6 (2) （a-b)2·（a-b)3=_______;（a-b）5 三、应用举例，巩固法则 想一想：am+n可以写成哪两个因式的积？ am+n = am · an 填一填：若xm =3 ，xn =2，那么， （1）xm+n = × = × = ；xm xn 3 2 6 （2）x2m = × = × = ；xm xm 3 93 同底数幂乘法法则的逆用 (1)将所求代数式转化为几个已知因式的乘积的形式，然后再求值. (2)将等式两边转化为底数相同的形式，然后根据指数相等列方程解答. 小结4 下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正. (1)b3·b3=2b3 (2)b3+b3=b6 (3)a·a5·a3=a8 (4)(-x)4·(-x)4=(-x)16 × × × × b6 2b3 =x8a9 (-x)8 u练一练： 注意区分同底数幂乘法和合并同类项： (1)同类项要求各项每个幂因数的底数和指数均相同，合 并后各幂的底数和指数不变。 (2)同底数幂乘法只要求底数相同，指数可以不同。 小结5 三、应用举例，巩固法则 同底数幂的乘法 练一练：计算： (1)(－4)4×(－4)7； (2)－b5×bn； (3)－a·(－a)2·(－a)3； (4)(y－x)2·(x－y)3. 解：(1)(－4)4×(－4)7=(－4)4+7=(－4)11 (2)－b5×bn=(－1)· (b5×bn)=(－1)·b5+n=－b5+n (3)－a·(－a)2·(－a)3=(－a)1·(－a)2·(－a)3=(－a)6=a6 (4)(y－x)2·(x－y)3=(x－y)2·(x－y)3=(x－y)2+3= (x－y)5 2.填空： （1） 8 = 2x，则 x = ； （2） 8× 4 = 2x，则 x = ； （3） 3×27×9 = 3x，则 x = . 3 5 6 23 23 3 25 36 22 × = 33 32 × × = 如果底数不同，能够化为相同底数的，可以用该法则，否 则不能用。 四、明辨是非，深化法则 1.引例解答 神威·太湖之光超级计算机是世界上首台每秒运算速度超过十 亿亿次(1017次)的超级计算机.它工作103s可进行多少次运算？ 问题1 怎样列式？ 1017 ×103 问题2 怎样计算？ 1017×103 =(10×10×10 ×…×10) 17个10 ×(10×10×10) 3个10 =10×10×…×10 20个10 =1020 =1017+3 四、明辨是非，深化法则 问题2 怎样计算？ 解： 例3 太阳系的形状像一个以太阳为中心的大圆盘， 光通过这个圆盘半径的时间约为 ，光的速度 是 ，求太阳系的直径。 42 10 s 5 42 10   2 3 10解 ： 53 10 /km s ＝ 12× 109 km 答：太阳系的直径约为12× 109 km。 光的速度是 ，太阳光照射到 地球上大约需要 。地球与太阳的距 离大约是多少？ 53 10 /km s 25 10 s 5 25 10  解 ： 3 10 ＝ 15× 107 km 答：地球与太阳的距离大约是15× 107 km。 1.下列各式的结果等于26的是( ) A 2+25 B 2·25 C 23·25 D 0.22· 0.24 B 2.下列计算结果正确的是( ) A a3 · a3=a9 B m2 · n2=mn4 C xm · x3=x3m D y · yn=yn+1 D 四、明辨是非，深化法则 (1)x·x2·x( )=x7; (2)xm·（ ）=x3m; (3)8×4=2x，则x=( ). 4 5 x2m 4.填空： 3.计算： (1) xn+1·x2n=_______; (2) （a-b)2·（a-b)3=_______; (3) -a4·（-a)2=_______; (4) y4·y3·y2·y =_______. x3n+1 （a-b)5 -a6 y10 四、明辨是非，深化法则 5.计算下列各题： (4)－a3·(－a)2·(－a)3. (2)(a-b)3·(b-a)4; (3) (-3)×(-3)2 ×(-3)3; (1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3； 解：(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3=(2a＋b)2n＋4； (2)(a-b)3·(b-a)4=(a-b)7； (3) (-3)×(-3)2 ×(-3)3=36； (4)－a3·(－a)2·(－a)3=a8. 四、明辨是非，深化法则 u同底数幂乘法法则的逆用 am+n = am · an 填一填：若xm =3 ，xn =2，那么， （1）xm+n = × = × = ； （2）x2m = × = × = ； （3）x2m+n = × = × = . xm xn 63 2 xm xm 3 3 9 x2m xn 9 2 18 m n m n2.已 知 a = 4 a = 3,求 a 的 值 。 2 1 11 , ______ .n na a a n   1、 如 果 则 6 解：(n-2)+(n+1)=11 n=6 解：am+n=am﹒an=4x3=12 （2）已知an-3·a2n+1=a10, 求n的值; 解：n-3+2n+1=10, n=4; 6.（1）已知xa=8, xb=9, 求xa+b的值； 解：xa+b=xa·xb =8×9=72； （3） 3×27×9 = 32x-4, 求x的值; 解：3×27×9 =3×33×32=32x-4, 2x-4=6; x=5. 四、明辨是非，深化法则 同底数幂 的乘法 法 则 am·an=am+n (m,n都是正整数） 注 意 同底数幂相乘，底数不变， 指数相加 am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整数） 直接应用法则 常见变形：(-a)2=a2, (-a)3=-a3 底数相同时 底数不相同时 先变成同底数 再应用法则 五、课堂小结 A .18 B . 12 C . 8 D. 27 一起来闯关 B C 进入下一关 3.下列各式计算正确的是 ( ) 一起来闯关 D 4. 的运算结果应该是（ ） C 进入下一关 2 2( ) ( )( )b b b b    A .5 B . 6 C . 8 D. 9 一起来闯关 B A A .24 B . 32 C . 64 D. 128 一起来闯关 D A 恭喜你通关了！