沪教版（上海）数学八年级第二学期21.5二元二次方程和方程组课件

21.5 二元二次方程和方程组 问题1： 学校组织全体师生到学校放映厅看戏，如果 每排只坐17名学生，则有5名同学没有位置 坐，如果每排坐23名学生，则放映厅里空5排 位置没有人坐，求去看戏的师生总人数和放 映厅的座位排数. 解：设看戏的师生总人数是x人，放映厅座 位有y排，由题意得：   17 5 23 5 y x y x     整理 17y+5=x 23y-x=115 问题2： 某剧场管理人员为了让观众有更舒适的欣赏环 境，对座位进行了调整。已知剧场原有座位500个， 每排的座位数一样多；现在每排减少了2个座位， 并减少了5排，剧场座位数相应减少为345个。剧 场原有座位的排数是多少，原来每排有多少个座 位？ 解：设剧场原有座位的排数为x，原来每排座位数 位为y。由题意得： xy=500 （x-5）（y-2）=345 整理 xy=500 xy-2x-5y=335 问：为解决以上两个问题而所列的方程组之中各 方程之间有什么区别？ xy=500 xy-2x-5y=335 17y+5=x 23y-x=115 仅含有两个未知数，并且含有未知 数的项的最高次数是2的整式方程，叫做 二元二次方程. 关于x、y的二元二次方程的一般形式是： 2 2ax bxy cy dx ey f o      （a、b、c、d、e、f都是常数，且a、b、c 中至少有一个不为零；当b为零时，a与d以 及c与e分别不全为零） 练习：下列方程中，哪些是二元二次方程？ 是二元二次方程的请指出它的二次项、一次 项和常数项. 2 2 2 2 (1) 1 (2)3 2 0 1(3) 2 0 (4) 3 1 x y y y y x x yxy            问题3： 如图，有一个大正方形，是由四个全等的直 角三角形与中间的小正方形拼成的，如果大 正方形的面积是13，小正方形的面积是1，那 么直角三角形的两条直角边分别是多少？ 解：设直角三角形较短的直角边的长为x，较长的 直角边的长为y。 y=x+1 x²+y²=13 x y 由题意得： xy=500 xy-2x-5y=335 y=x+1 x²+y²=13 观察由问题2和问题3所列出的 两个方程组，他们之间有什么 相同和不同的地方？ 二元二次方程组：仅含有 两个未知数，各方程都是 整式方程，并且含有未知 数的项的最高次数为2， 这样的方程组叫做二元二 次方程组. 第一类二元二次方程组 第二类二元二次方程组 练习：根据二元二次方程组的定义，判断 下列方程组中，哪些是二元二次方程组？ 2 2 3 2 20(1) (2) 182 3 15(3) (4)3 1 3 5 y xy x xy yx xy x y xx y x y x y                       问：已知下列四对数值： 3 2 2 3; ; ; .2 3 3 2 x x x x y y y y                      （1）哪些是方程 的解？2 2 13x y  （2）哪些是方程组 的解？ 2 2 1 13 y x x y      二元二次方程的实数解的个数有多种情况。 方程组中所含的各方程的公共解叫做这个方程组 的解。 像这样，能使二元二次方程左右两边的值相等的 一对未知数的值，叫做二元二次方程的解。 练习 已知下面三对数值： 1 0 1; ; .1 1 0 x x x y y y               （1）哪几对数值是方程 的解？ 2 2 1x xy y   （2）哪几对数值是方程组 的解？ 2 2 1 1 x y x xy y       练习 试写出一个二元二次方程，使该方程 有一个解是 2 .1 x y     练习 二元二次方程 可分解为两 个二元一次方程是___________和___________. 2 22 4 0x xy y    练习 二元二次方程 可分解为两 个二元一次方程是___________和___________. 2 26 5 0x xy y   练习 已知 是二元二次方程 的一个解，那么 1 2 x y     2 22 7ax y   __________.a  练习 已知 和 都是方程 （其中 为常数）的两个解，那么 0 2 x y    1 5 x y    2 2 + 2 0a x by  a + __________.a b 课堂小结： v通过这节课的学习我们认识了二元 二次方程和方程组以及它们的解的 一些概念，请同学们总结一下 .