沪教版（上海）数学八年级第二学期-22.2菱形的性质课件

前面我们学习了平行四边形和矩形， 知道了如果平行四边形有一个角是直角时, 成为什么图形? (矩形,由角变化得到) 如果从边的角度,将平行四边形特殊化, 又会得到什么特殊的四边形呢? 平行四边形 邻边相等 在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅 改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程 中，哪些关系没变？哪些关系变了？ 如果改变了边的长度，使两邻边相等，那 么这个平行四边形成为怎样的四边形？ 有一组邻边相等的平行四边形叫菱形． 平行四边形 邻边相等 菱形 如果改变了边的长度，使两邻边相等，那 么这个平行四边形成为怎样的四边形？ AB=BC ABCD 四边形ABCD是菱形 让我们一同走进生活中的菱形 有同学是这样做的：将一张长方形的纸对折、 再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你 知道其中的道理吗？ 如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地 剪出一个菱形的纸片？ B D A C 菱形是轴对称图形 观察得到的菱形,它是中心对称图形吗? 它是轴对称图形吗?如果是，有几条对称轴? 对称轴之间有什么位置关系? 菱形是中心对称图形 B D A C 从图中你能得到哪些结论? 并说明理由. 提示:从边、角、对角 线、面积等方面来探讨 观察得到的菱形,它是中心对称图形吗? 它是轴对称图形吗?如果是，有几条对称轴? 对称轴之间有什么位置关系? 由于平行四边形的对边相等， 而菱形的邻边相等， 故： 性质2： 菱形的对角线互相垂直。 菱形是特殊的平行四边形，具有平行四 边形的所有性质. B D A C 性质1： 菱形的四条边都相等。 又： 已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如下图， 证明：∵四边形ABCD是菱形 A B C D O 在△ABD中，∵BO=DO ∴AB=AD（菱形的四条边都相等） ∴AC⊥BD，AC平分∠BAD 同理： AC平分∠BCD； BD平分∠ABC和∠ADC 求证：AC⊥BD ； AC平分∠BAD和∠BCD ；BD平分∠ABC和∠ADC 命题：菱形的对角线互相垂直平分， 并且每一条对角线平分一组对角。 例5.已知菱形的两条对角线长分别是a、b， 求菱形的面积。 A B C D O 解：设菱形ABCD的两条对角 线AC、BD交于点O,（如图） 则AC=a，BD=b。∴AC⊥BD ∴S菱形ABCD=S三角形ACD+S三角形ACB 1 2 = AC·OD+ AC·OB1 2 = AC(OD+OB)= AC ·BD= ab1 2 1 2 1 2 性质2. 菱形的对角线互相垂直。 数学语言性质1. 菱形的四条边都相等。 ∵四边形ABCD是菱形 ∴ AB=BC=CD=DA A D C B O ∴ AC⊥BD A B C D O 1.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相 交于点O。 （2）有哪些特殊的三角形？ （1）图中有哪些线段是相等的？ 哪些角是相等的？ 练习一 2.已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且 DE⊥AB，AB=1。 求（1）∠ABC的度数； （2）对角线AC、BD的长； （3）菱形ABCD的面积。 A B CD E O 3.四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点， 已知AB=5cm，AO=4cm，求对角线BD的长。 A B C D O 945 22222  OAABOB 解：∵四边形ABCD是菱形 ∴AC⊥BD ∴ ∴OB=3 ∴ BD=2OB=6 cm 5 4 3 有关菱形问题可转化为 直角三角形或等腰三角形 的问题来解决 4.已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB 于E，DF∥AB交AC于F． 求证：EF⊥AD； 3 21 A B CD E F 6.如图，E为菱形ABCD边BC上一点，且 AB=AE，AE交BD于O，且∠DAE=2∠BAE， 求证：EB=OA。 A B C D O E 5.已知，菱形对角线长分别为12cm和16cm， 求菱形的高。 1.已知菱形的周长是12cm，那么它 的边长是______. 2.菱形ABCD中∠ABC＝60度，则 ∠BAC＝_______. O D CB A 3cm 60度 3.菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm， 则菱形的边长是（ ）C A.10cm B.7cm C. 5cm D.4cm A B C D O 3 4 4.在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、 F分别为BC，CD的中点，那么∠EAF的度数 是（ ） FE C A B D A.75°B.60°C.45°D.30° B 练习二 　　　　　　　　　　　　　　1.你的收获是什么？你的困惑是什么？ 2.你会用类比的学习方法学习特殊四边形知识吗？ 练习三 四边形集合 平行四边形集合 菱形集合 矩形集合 矩形和菱形的性质 矩形 菱形 定 义 有一个角是直角的平 行四边形 有一组邻边相等的平行 四边形 性 质 1.具有平行四边形的 一切性质 2.四个角都是直角 3.矩形的对角线相等 1.具有平行四边形的一 切性质 2.菱形的四条边都相等 3.菱形的对角线互相垂 直.