沪教版（上海）数学八年级第二学期-21.4无理方程（2）课件

一、复习引入 1、解无理方程的一般步骤是什么？ 是 开始 去根号 解有理方程 检验 写出原方程的根 舍去 结束 无理方程如何进行 “验根”？ 代入原方程的左边和 右边，使左边=右边， 且根号有意义． 增根产生的原 因是什么？ 平方把无理方程化为 有理方程，使原方程 中未知数允许取值的 范围扩大了． 不是 二、新课教学 例1 解下列方程： （1） 632  xx 如何化为有理方程？ 方程两边平方 ．     .634 2 xx 解： 别忘记平方 将方程化为一般形式 ． .048162  xx 采用因式分解法． .12,4 21  xx .0)12)(4(  xx 都是原方程的根吗？ 当 x=4时.右边=-2,可知x=4是增根，舍去. 当 x=12，右边=左边=6， 可知x=12是原方程的根. 经检验:x=4是增根，舍去； x=12是原方程的根． ． 所以原方程的根是x=12. ． 22 )6()32(  xx 一般将“根号项”放在方程的一边， 把其他“项”放在方程的另一边. 二、新课教学 例1 解下列方程： （2） 可以直接平方去根号吗？ 方程两边平方 ． 解： 转化为等号一边含根号， 等号另一边不含根号. .01282  xx .6,2 21  xx .0)6)(2(  xx 都是原方程的根吗？ 当 x=6时.左边=0，右边=-3,可知x=6是增根， 舍去.当 x=2，右边=左边=1， 可知x=2是原方程的根. 经检验x=6，是增根，舍去； x=2是原方程的根． ． 所以原方程的根是x=2. ． xx  323 .332 xx  .9632 2  xxx 解只含一个“根号”的无理方程时： 两边平方，化为有理方程. ※ 课堂练习1 .1 .1 3 .1;3 .0)1)(3( .032 32 21 2 2        x x x xx xx xx xx 所以原方程的根是 是方程的根 为增根，舍去；经检验： 解： （1） xx  32 （2） 011  xx .3 .3 0 .3;0 .03 11 21 2       x x x xx xx xx 所以原方程的根是 是方程的根舍去； 为增根，经检验： 解： 解下列方程： 二、新课教学 例2 解下列方程： （1） 可以直接平方去根号吗？ 方程两边可以直接平方 ． 解： 将方程化为一般形式 ． .0322  xx 采用因式分解法． .3,1 21  xx .0)6)(2(  xx 都是原方程的根吗？ 当 x=-1时.左边无意义,可知x=-1是增根， 舍去.当 x=3，右边=左边， 可知x=3是原方程的根. 经检验：x=-1是增根，舍去； x=3是原方程的根． ． 所以原方程的根是x=3. ． .1222  xx ;1222  xx 解含有两个“根号”的无理方程时： 二、新课教学 例2 解下列方程： （2） 如何转化为有理方程？ 方程两边平方 ． 解： 通过移项使等号两边各含 一个根号再平方较简单. 将方程整理化为只含一个根号 ． .12 x .4 1x .14 x 是原方程的根吗？ ． .12 xx  .212 xxx  .12  xx .4 1 .4 1   x x 所以原方程的根是 是方程的根经检验： 一般将两个“根号项”分别放在等号两边. 两边平方后再整理. 第二次平方，把原方程转化为有理方程． 课堂练习 2 .1 .1 2 .1;2 .0)1)(2( .023 .134 21 2 2        x x x xx xx xx xxx 所以原方程的根是 是方程的根 舍去； 为增根，经检验： 解： .4 .4 1 .1;4 .045 2)3)(2( 21 2       x x x xx xx xx 所以原方程的根是 是方程的根舍去； 为增根，经检验： 解： （1） ;1342 xxx  （2） 0232  xx 解下列方程： 课堂练习 2 （3） .16 .16 ;16 4 .5614 14497 77        x x x x x xxx xx 所以原方程的根是 是方程的根经检验： 解： 77  xx 思考 不解方程 .011 x 你能判断这个方程实数根的情况吗? 是一个非负数 左边=一个非负数+1>0，右边=0, 所以原方程没有实数根． 归纳 .0,0 , :  aa a 当 根式主要依据是：对于二次 根的情况可以不解方程直接判断 程对于某些特殊的无理方 课堂练习3 112 x下列方程中，有实数根的方程是：（ ） ;041 x ;012 x xx  022  xx (A) (B) (C) (D) C 是一个非负数 . 2 2- 02 02 不等式组无解 解得           x x x x …… 课堂小结 1、解只含一个“根号”的无理方程时： 2、解只含两个“根号”的无理方程时： 7 x例： x 7 1例： 将“根号项”放在方程的一边 其它“项”放在方程的另一边 然后进行平方，化为有理方程. 1将两个“根号项”分别放在等号两边 两边平方后再整理，简化解题过程. 如果含两个“根号”的无理方程中还有其它“项”， 通常要经过两次平方，把原方程转化为有理方程． 作业布置 练习册 习题21.4（2）