沪教版（上海）数学八年级第二学期第21章小结代数方程总复习课件

代数方程总复习 (1) 1–8( – )=5x4 x— 2 5— x4–5=0 y=x+1 (x–3)(x–5)=3 x3–2x2+x–2=0 3x2+xy–2y2+1=0 2x–y=3 3x+2y=8 3x2–xy=2 y–3x=7 x2–3x–1= —— 12 x2–3x (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) 说出下列方程的名称： 一元一次方程 二项方程 二元一次方程组 一元三次（高次）方程 二元二次方程 无理方程 二元一次方程 一元二次方程 二元二次方程组 分式方程 20528  xx 实数 有理数 无理数 整数 分数 有理式 无理式 代数式 整式 分式 代数方程 有理方程 无理方程 整式方程 分式方程 正整数 零 负整数 多项式 单项式 一元一次方程 一元二 次方程 一元高次方程 二元一次方程（组） 二元二次方程（组）…… 类比思想 化归思想与方法 特殊的 高次方程 低次方程 原方程的根 换元 因式分解 分式方程 整式方程 检验 原方程的根 去分母 换元 求解求解 舍去增根 无理方程 有理方程 检验 原方程的根 去根号 求解 舍去增根 由两个二元二次方 程组成的方程组 含一次方程的 二元二次方程组 回代求出另一 个未知数的值 原方程组的解 因式分解 代入消元求出一 个未知数的值 特殊的二元 二次方程组 (1) x4＋5x2－24=0 (2) x3－x2－2x=0 解代数方程方法运用 本题宜采用_________法 本题宜采用_________法 换元 因式分解 原方程可化为整式方程：______________ x＋2 x－2 ——— － 16 x2－4 ——— = 1 x＋2 ———(3) 3x x2－1 ——— ＋ x2－1 x ——— = 7 2 ——(4) 设_______=y，则原方程可化为 关于y的整式方程为________________ x2－1 ———x 6y2－7y＋2=0 x2＋3x－10=0 解代数方程方法运用 原方程可化为有理方程_______________x2－8x＋12=0 (5) xx  323 解代数方程方法运用 (6) x－3y=0 x2＋y=20 (7) x2－3xy＋2y2=0 x2＋y2=5 本题宜采用_________法代入消元 本题宜采用__________法因式分解 解代数方程方法运用 消元后的方程为______________9y2＋y－20=0 原方程组可化为以下两个方程组： x－y=0 x2＋y2 =5 x－2y=0 x2＋y2 =5 下列各题解方程的过程错在哪里？ （1）解关于x的方程： bx2+1=2(b≠0) 解：bx2=1 x2= — ∴x=± b 1 需要讨论 b b • 解含字母系数的一元二次方程要注意什么？ 1.方程两边同时乘以或除以的式子必须非零 2，被开方数必须为非负数 3，平方根要“±” • 解分式方程和无理方程要注意什么？ • 如何检验？ （2）解方程： x+1 2x—— － —1 x =2 甲同学：方程左右两边同乘以 x(x+1)得 2 x²－x－1= 2 x= 3 检验：当x= 3时，x(x+1) ≠0 ∴原方程的根为x= 3 常数也 要乘以 公分母 注意变号 乙同学：方程左右两边同 乘以 x(x+1)得 2x²－x＋1＝2x(x＋1) 2x2＋x－1=0 解得x1= — ，x2=－11 2 经检验：x=－1是增根， 舍去 ∴原方程的根为x= —2 1 下列各题解方程的过程错在哪里？ （3）解方程： 解：设 则原方程可化为 2y2－13y＋6=0 (2y－1)(y －6)=0 ∴y1= — 2 1 ，y2= 6 经检验：原方程的根为 y1= — 2 1 ，y2= 6 要回代求x 2 13 3 33 2 2  x x x x yx x 32 下列各题解方程的过程错在哪里？ （4）解方程： 解：原方程可化为 方程两边同乘以3x(x-1)得 3x－(x－1)=x 解得x= ﹣1 检验：当x=﹣1时，3x(x﹣1) ≠0 ∴原方程的根为x=﹣1 代入原方程 的最简公分 母进行检验 33 1 3 1 1 1 2   xxx x )1(3 1 3 1 1 1  xxx 下列各题解方程的过程错在哪里？ （5）解方程： 解：原方程化为 方程左右两边同时平方得 x2－5x + 6 = 2 x2－5x＋4=0 ∴x1=1，x2=4 (x－1)(x－4)=0 ∴原方程的根为x1=1，x2=4 (x－2)(x－3) 2= 检验：当 时，原方程左边=右边 x1=1，x2=4 要代入原 无理方程 进行检验 232  xx 下列各题解方程的过程错在哪里？ （6）解方程组： 5x2－y2=11 2x－y=1 ① ② 解：由②得y=2x－1③ 将③代入①得5x2－(2x－1)2=11 即x2＋4x－12=0 解得x1=2，x2=﹣6 把x=2代入①得y=±3 把x=﹣6代入①得y=±13 ∴原方程组的解为 x1=2 y1=3 x2=2 y2=﹣3 x1=﹣6 y1=13 x1=﹣6 y1=﹣13 回代二元 一次方程 求另一个 未知数 下列各题解方程的过程错在哪里？ 小结 解特殊的高次方程、分式方程、无理 方程的方法是什么？基本思路是什么？ 小结 方程 解方程的 基本思想 化归的 基本策略 基本方法 应注意 的问题 高次方程 分式方程 无理方程 化 归 思 想 “降次”： 化归为一元 一次方程或 一元二次方 程 化分为整 化无为有 换元法， 因式分解法 去分母法， 换元法 去根号 用因式分解 法解方程， 要使方程的 一边为零。 可能会 产生增 根，必 须进行 验根 拓展训练 1、当a为何值时，方程 只有一个实数根。 01)1(2 81   x x xx ax x x 拓展训练 2、讨论关于x、y的二元二次方程组 解的情况。 y=4a－x x2－2y＋9=0