沪教版（上海）数学八年级第二学期22.1多边形的内角和课件

• 多边形： 在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段 首尾顺次相接组成的封闭的图形叫做多边形。 边： 组成多边形的线段叫做多边形的边。 顶点: 相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点。 内角： 多边形中相邻两边组成的角叫做多边形 的内角，简称多边形的角。 外角： 在顶点处，一边与另一边的延长线所组成 的角叫做多边形的外角。 对角线： 连接不相邻的两个顶点的线段叫做多边形 的对角线。 多边形的命名与表示 A B CD A B C D E 五边形ABCDE四边形ABCD (1) (2) 凸多边形 凹多边形 是凸多边形 探究：四边形的内角和是多少？ 问题1：三角形的内角和是多少？ A B C D 问题2、连结AC，能推得四边形 的内角和吗？ 多边形的对角线：多边形中连结 不相邻两个顶点的线段，如AC， 四边形共有2条对角线。 四边形ABCD的内角和=两个三角 形的内角和=2×1800=3600 （1800） 问题3：还有别的方法推出四边形的内角和吗？ A B C D O 四边形ABCD的内角和=4个三角 形的内角和－一个周角 =4×1800－3600 =（4－2）×3600=3600 探究2：五边形的内角和又是多 少呢？同学们能仿照上述方法去 推得吗？ A B C D E 五边形ABCDE的内角和=三个 三角形的内角和=3×1800=（5 －2）×1800=5400 A B C D E O 五边形ABCDE的内角和=五个三 角形的内角和－一个周角的内角 和=5×1800－3600=5400 问题4、由上探究你能归纳出n 边形的内角和吗？ 定理：n边形的内角和等于（n－2）×1800（n为 不小于3的整数） 例1、求九边形的内角和 解：九边形的内角和=（9－2）×1800 =7×1800 =12600 • 例2 一个多边形的内角和是14400，求这个多边 形的边数； • 例3 四边形ABCD中，四个角的度数之比是1：2 ：3：4，求出四个内角的度数. 解：设这个多边形的边数是n 由题可得：（n－2）×1800=14400 解得：n=10 ∴这个多边形的边数是10 解：设每份角的度数为x， ∵四边形的内角和是3600， ∴x+2x+3x+4x=3600, 解得：X=360 ∴2x=720,3x=1080,4x=1440 ∴这个四边形的各个内角分别是360，720， 1080，1440 …… 1.（1）若四边形ABCD中，∠A:∠B:∠C:∠D = 1:2:4:5,则∠A = ,∠C = . （2）一个n边形的内角和是1980°，则n = ； 2.下列哪一个度数可以作为某一个多边形的内角 和（ ） A.240° B.600° C.540° D.2180° 3.李明同学在测量多边形的各个内角并相 加计算时，先求得内角和为2015°，重 新检查时，发现少加了一个内角，问这 个内角的度数是多少？求这个多边形的 边数.