沪教版（上海）数学八年级第二学期21.6二元二次方程组解法（2）课件

问题情境 ① ② 解：由方程①，得 5 .y x  ③ 将③代入②，得 整理，得 解方程，得 把 代入③，得 把 代入③，得 ∴原方程组的解是 023 6 22   yxyx yx 6 yx     02636 22  yyyy 0652  yy 3,2 21  yy 21 y 41 x 31 y 31 x           3 3,2 4 2 2 1 1 y x y x 基本策略： 通过代入消元法， 将二元二次方程组转化为 一个一元二次方程， 即消元策略。 问题情境 ① ② 解：由方程②， 得 5 .y x  分别与①组成方程组，得 ∴原方程组的解是 023 6 22   yxyx yx 002  yxyx 或           0 6,02 6 yx yx yx yx           3 3,2 4 2 2 1 1 y x y x 解这两个方程组分别可得：           3 3,2 4 y x y x 基本策略： 通过因式分解法， 将二元二次方程组转化为 两个二元一次方程组， 即降次策略。 问题情境      ② ①   023 5 22 22 yxyx yx 分别与①组成方程组，得 ∴原方程组的解是 002  yxyx 或           0 5, 02 5 2222 yx yx yx yx 解这两个方程组分别可得： 解：由方程②可得：                           1 1,1 1, 2 10 2 10 , 2 10 2 10 4 4 3 3 2 2 1 1 y x y x y x y x                           1 1,1 1, 2 10 2 10 , 2 10 2 10 4 4 3 3 2 2 1 1 y x y x y x y x 适时小结 二元二次方程 二元二次方程 一个方程降次（分解因式） 转化 二元一次方程 二元二次方程 两个方程组 特殊的二元二次方程组，所含 的两个方程中至少有一个方程 能通过因式分解法化成两个二 元一次方程. 合作探究 小组讨论： ①小组成员的解答过程中出现了哪些错误？ 错因是什么？应该如何纠正？ ②上述两个方程组均由两个二元二次方程所 组成，但两者之间有何区别？ ③试分别归纳解这两类方程组的基本步骤。 实践体验 2 22 3 0,x xy y   2 2 3.x xy y   ① ② 解：将方程①左边分解因式， 可变形为 ( 3 )( ) 0.x y x y   0x y 得 或3 0x y  . 将它们与方程②分别组成方程组，得： 3 0.x y  2 2 3.x xy y   0.x y  2 2 3.x xy y   或（Ⅰ） （Ⅱ） 解方程组（Ⅰ），得 解方程组（Ⅱ），得 1 3 21,7x  1 1 21;7y  2 3 21,7x   2 1 21.7y   3 1,x  3 1;y   4 1,x   4 1.y  1 3 21,7x  1 1 21;7y  2 3 21,7x   2 1 21;7y   3 1,x  3 1;y   4 1,x   4 1.y  ∴原方程组的解是 实践体验 方程①的左边可以分解因式. 2 29 0,x y  2 22 4.x xy y   ① ② ( 3 )( 3 ) 0.x y x y   方程①可变形为: 方程②也可以分解因式. 方程②可变形为: 2( ) 4.x y  方程②两边开平方，得： 2x y  或 2.x y   得 3 0x y  或 3 0.x y  实践体验 2 29 0,x y  2 22 4.x xy y   ① ② 得 3 0x y  或 3 0.x y  得 2x y  或 2.x y   3 0x y 3 0x y  2x y  2x y   3 0x y 3 0x y  2x y  2x y   原方程组化为4个二元一次方程组 实践体验 解：将方程①左边分解因式， 可变形为 ( 3 )( 3 ) 0.x y x y   3 0x y 得 或3 0x y  . 方程②可变形为 2( ) 4.x y  两边开平方，得 2x y  或 2.x y   原方程组化为4个二元一次方程组： 2 29 0,x y  2 22 4.x xy y   ① ② 3 0,x y  2;x y  3 0,x y  2;x y   3 0,x y  2;x y  3 0,x y  2.x y   分别解这4个方程组，得原方程组的解是 1 3 ,2x  1 1 ;2y   2 3 ,2x   2 1 ;2y  3 3,x  3 1;y  4 3,x   4 1.y   1 3 ,2x  1 1 ;2y   2 3 ,2x   2 1 ;2y  3 3,x  3 1;y  4 3,x   4 1.y   ∴原方程组的解是 适时小结 二元二次方程 二元二次方程 一个方程 降次（分解因式） 转化 二元一次方程 二元二次方程 两个方程组 两个方程降次 （分解因式） 转化 二元一次方程 二元一次方程 四个方程组 解二元二次方程组的基本策略是 “消元”、“降次”. 达标练习 【A组】1、根据下列方程组特点把它化成两个或四个方程组：           2 1,2 1 22 yxy yx yxy yx                     32 03,32 03,32 02,32 02 yx yx yx yx yx yx yx yx                     54 02,54 02,54 05,54 05 yx yx yx yx yx yx yx yx           03 25, 05 25 2222 yx yx yx yx 达标练习 【A组】2、解下列方程组： 课堂小结 两个方程分解因式（ 降次） 转化 二元一次方程 二元一次方程 四个方程组 二元二次方程 二元二次方程 一个方程分解因式（ 降次） 转化 二元一次方程 二元二次方程 两个方程组