人教版八年级数学上册教学课件-12.3角的平分线的性质

12.3 角的平分线的性质 第1课时 角平分线的性质 • 右图是一个平分角的仪器， 其中AB =AD，BC =DC，将点A 放在角的顶点，AB 和AD 沿着角 的两边放下，沿AC 画一条射线 AE，AE 就是∠DAB 的平分线． 你能说明它的道理吗？ A BD CE 证明：在△ACD和△ACB中， AD = AB（已知）， DC = BC（已知）， CA = CA（公共边） ∴ △ACD≌ △ACB（SSS）． ∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的 对应角相等）. ∴AC平分∠DAB（角平分线的定义）. A D B C E • 学习目标： 1．学会用尺规作角的平分线. 2．探究并认知角平分线的性质. 3．能运用角平分线的性质解决问题. • 学习重、难点： 重点：角的平分线的性质. 难点：运用角平分线的性质解决相关的问题. 从利用平分角的仪器画角的平分线的过程 中，你受到哪些启发？如何利用直尺和圆规作 一个角的平分线？ 知识点1 利用尺规作角的平分线的具体方法: A BO M N C •   1 ．以点O为圆心，适当长为 半径画弧，交OA于点M，交OB于 点N． • 3．画射线OC． • 射线OC即为所求． •   2．分别以点M，N为圆 心．大于  MN的长为半径画弧， 两弧在∠AOB的内部交于点C． 1 2  你能说明为什么射线OC 是∠AOB 的平分线吗？ A BO M N C 知识点2 利用尺规我们可以作一个角的平分线，那 么角的平分线有什么性质呢？ OC 是∠AOB的平分线，在 OC 上任取一点P，过点P 画出 OA，OB 的垂线，分别记垂足为 D，E，测量 PD，PE 并作比较 你得到什么结论？ 探究 在OC 上再取几个点试一试． 通过以上测量，你发现了角的平分 线的什么性质？ • 已知：∠AOC = ∠BOC，点 P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB， 垂足分别为D，E． • 求证：PD =PE． 角平分线的性质：角的平分线上的点到角的 两边的距离相等． 证明: ∵PD ⊥ OA，PE ⊥ OB， ∴ ∠PDO= ∠PEO. 在△PDO和△PEO中， ∠PDO = ∠PEO ， ∠AOC = ∠BOC ， OP = OP ， ∴ △PDO ≌ △PEO（AAS）. ∴PD = PE . ∵OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点 PD⊥OA，PE⊥OB ， ∴PD=PE． 角平分线的性质：角的平分线上的点到角的 两边的距离相等．   角的平分线的性质的作用是什么？ 主要是用于判断和证明两条线段是否相 等，与以前的方法相比，运用此性质不需要 先证两个三角形全等． A BO P C D E 练习1 判断对错 （1）如图，OC 平分∠AOB，点P 在OC 上，D， E 分别为OA，OB 上的点，则PD =PE． A BO P C D E 练习1 判断对错 （2）如图，点P 在OC 上，PD⊥OA，PE⊥OB， 垂足分别为D，E，则PD =PE． 练习1 判断对错 （3）如图，OC 平分∠AOB，点P 在OC 上， PD⊥OA，垂足为D．若PD =3，则点P 到OB 的距 离为3． A BO P C D 练习2 如图,在△ABC中，AC⊥BC，AD平 分∠BAC，DE⊥AB，AB＝7㎝，AC＝3㎝，求 BE的长   在此题的已知条件下， 你还能得到哪些三角形全等？ 那些线段相等？ 例题： 如图，△ABC中，BD = CD，AD 是 ∠BAC 的平分线， DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别 为E，F．求证：EB =FC． A B CD E F 证明：∵AD是角平分线，DE⊥AB， DF⊥AC， ∴DE = DF（角平分线上的点到角两 边的距离相等）. 在Rt△DEB和Rt△DFC中， ∴Rt△DEB≌ Rt△DFC（HL）. ∴EB = FC. BD=CD， DE=DF，    A B CD E F 练习3.如图，点D、B分别在∠MAN的两边上， C是∠MAN内一点，AB =AD，BC = CD，CE⊥AM 于E，CF⊥AN于F. 求证：CE = CF. 证明：在△ABC和△ADC中， ∴△ABC≌ △ADC(SSS). AB AD BC DC AC AC       ， ， ， ∴ ∠ DAC =∠BAC. ∴AC平分∠MAN. ∵CE⊥AM，CF⊥AN， ∴CE = CF. A BO M N C 角平分线的性质：角的 平分线上的点到角的两边的 距离相等． 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。