人教版七年级数学上册4.2.2：比较线段的长短

4.2.2 比较线段的长短 线段的画法与比较大小合作探究 合作探究 作一条线段等于已知线段 已知：线段 a，作一条线段 AB，使 AB=a. 第一步：用直尺画射线 AF； 第二步：用圆规在射线 AF 上截取 AB = a. ∴ 线段 AB 为所求. a A Fa B 在数学中，我们常限定用无刻度的 直尺和圆规作图，这就是尺规作图. 尺规作图注意事项： 只要求作出图形，保留作 图痕迹，并说明结果. 已知:线段a,b(如图)，用直尺和圆规画一条线段c，使得它的长度 等于两条已知线段的长度的和. a b 作法： 1. 画射线OP; 2. 用圆规在射线OP上截取OA=a ; 3. 用圆规在射线AP上截取AC=b. ∴线段OC即为所求作 的线段c=a+b. O PA C 合作探究 作一条线段等于已知两线段的和 已知线段a,b(如图),用直尺和圆规画一条线段d,使它的长度等于a-b. a b作法： 1. 画射线OP; 2. 用圆规截取OA=a; O PA 3. 用圆规截取AB=b. B ∴线段OB即为所求作 的线段d=a-b. 合作探究 作一条线段等于已知两线段的差 已知线段a(如图),用直尺和圆规画一条线段e,使它的长度等于2a. 作法： 1. 画射线OP; 2. 用圆规截取OA=a; 3. 已A为顶点，再用圆 规截取AB=a. 合作探究 作一条线段等于已知线段的倍数 a O PB ∴线段OB即为所求作的线段e=2a. A 情境引入 观察这三组图形，你能比较出每组图形中线段 a 和 b 的长短吗？ (1) a b (2) a b (3) a b 三组图形中，线段a与 b的长度均相等 很多时候，眼见未必为实. 准确比较线段的长短还需更严谨的办法. 合作探究 DC B 试比较线段AB，CD的长短. (1) 度量法； (2) 叠合法 将其中一条线段“移”到另一条线段上，使其一端点与另一线段的 一端点重合，然后观察两条线段另外两个端点的位置作比较. (A) C DA B 尺规作图 归纳总结 C D 1. 若点A与点C重合，点B落在C，D之间， 那么 AB_______CD.(A) B ＜ 叠合法结论： C D A B B(A) 2. 若点A与点C重合，点B与点D重合，那 么AB______CD. 3. 若点A与点C重合，点B落在CD的延长线 上，那么AB_____CD. = ＞ BA BA C D (A) (B) 练习：课本P128 T1 合作探究 线段的和、差、倍、分 在直线上画出线段 AB=a ，再在 AB 的延长线上画线段 BC=b， 线段 AC 就是 与 的和，记作 AC= . 如果在 AB 上画线段 BD=b，那么线段 AD 就是 与 的差， 记作AD= . A B CD a+b a-b a b b a b a+b a b a-b 练一练 1. 如图，点B，C在线段 AD 上则AB+BC=____； AD－CD=___； BC＝ ___ －___= ___ － ___. A B C D AC AC AC AB BD CD 2. 如图,已知线段a,b，画一条线段AB,使 AB=2a－b.(课本 P128 T2) a b A B2a－b 2a b 合作探究 线段的中点 合作探究 A BM 如图，点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段 AM 与 BM，点 M 叫做线段 AB 的中点. M 是线段 AB 的中点 A a a M B 几何语言： ∵ M 是线段 AB 的中点 ∴ AM = MB = AB (或 AB = 2 AM = 2 MB ) 1 2 反之也成立： ∵ 点M在线段AB上，AM = MB = AB (或 AB = 2 AM = 2 AB) ∴ M 是线段 AB 的中点 1 2 合作探究 类似地，还有线段的三等分点、四等分点等. 点 M , N 是线段 AB 的三等分点： AM = MN = NB = ___ AB (或 AB = ___AM = ___ MN = ___NB)3 3 3 NM BA 3 1 合作探究 类似地，还有线段的三等分点、四等分点等. 点 M , N 是线段 AB 的四等分点： ∵ 点 M , N 是线段 AB 的四等分点： ∴ AM = MN = NB = ___ AB (或 AB = ___AM = ___ MN = ___NB)4 4 4 NM BA 4 1 练一练 1.如图，点C是线段AB的中点，那么①AB=2AC;②2BC=AB; ③AC=BC;④AC+BC=AB.正确的有是________ 2.如图,下列说法不能判断点C是线段AB的中点的是 ( ) A. AC=CB B. AB=2AC C. AC+CB=AB D. CB= AB 2 1 3.如图,线段AB=18cm,点C是线段AB的中点，点D在线段CB上，且 CD=3cm,则线段AD=_______. CA BD 9cm 3cm 典例分析 例1 若 AB = 6cm，点 C 是线段 AB 的中点，点 D是线段 CB 的中 点，求：线段 AD 的长是多少? 练一练 1.线段AB上有两点P,Q,点P将AB分成两部分,AP:PB＝2:3;点Q将AB 也分成两部分,AQ:QB＝4:1,且PQ＝3 cm.求AP,QB的长. 练一练 课本 P128 T10 2.点A、B、C在同一条直线上,若AB=3 cm,BC=1 cm,求线段AC的长. 练一练 3.如图，已知B，C是线段AD上两点，M是AB的中点，N是CD的 中点，若MN=8cm，BC=2cm，求线段AD的长 . 练一练 4.已知线段AB=10，点C在直线AB上，且AC=4，若点D是AB的中 点，求DC的长． 练一练 5. ①同一平面内，三条直线两两相交，有____个交点； ②直线上,1个点有____条线段;2个点有____条线段;3个点有____条 线段;…n个点，有________条线段. ③往返于A、B两地的列车,中途停靠五个站(包括A、B,设每两个站 之间的距离不相等).则有多少种不同的票价,要准备多少种车票? 练一练 6.如图 __条直线,__个交点 __条直线,__个交点 __条直线,__个交点 __条直线,__个交点 平面分成_____块 平面分成_____块 平面分成_____块 平面分成_____块 (1)5条直线相交，最多有_____个交点,平面分成_____块. (2)n条直线相交，最多有_____个交点,平面分成_____块. (3)一张圆饼切10刀(不许重叠),最多可得到_____块饼. 练一练 7.如图：(1)试验观察: 如果每过两点可以画一条直线,则: 第①组最多可以画______条直线;第②组最多可以画______条直线; 第③组最多可以画______条直线. (2)探索归纳:如果平面上有n(n≥3)个点,且每3个点均不在1条直线上, 那么最多可以画_______条直线.(用含n的代数式表示) (3)解决问题:某班45名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握1次 手问好，那么共握______次手． 练一练 8.如图,平面内有公共端点的六条射线 ,从射 线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字 … (1)“17”在射线 上； (2)请写出每条射线上数字的排列规律； (用含n的式子表示) (3)“2017”在哪条射线上？ 课堂小结 线段的和、差、倍、分画法 和、倍:一般都在所作直线上依次截取； 差:在被减数的线段内也依次截取,余下的线段即为所求线段的差. 比较两条线段的长短:叠合法或度量法. 解答有关线段之间关系的题，一般要根据题中给定的条件，结合 图中已有条件进行解答.