人教版九年级上册课件28.2.1解直角三角形

28.2 解直角三角形及其应用 28.2.1 解直角三角形 学习目标 1、理解“解直角三角形”的概念； 2、会根据直角三角形中的已知量正确 地求未知量； 3、体会数学中的“转化”思想. 三 角 函 数 定 义 正弦函数: 余弦函数: 正切函数: A B C c b a ;sin c aAA  斜边 的对边 ;cos c bAA  斜边 的邻边 b a A AA   邻边 的对边tan 1 2 1 30°，45°，60°的三角函数值 o60o45o30 tan cos  sin 3 3 3 1 2 2 2 3 2 2 2 3 2 (1) 在直角三角形中，除直角外共有几个元素？ A B C c b a (2) 如图，在Rt△ABC 中∠C=90°，a、b、c、∠A、 ∠B这五个元素间有哪些数量关系？ A B C c b a 如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A、∠B 、∠C所对 的边分别为a、b、c、那么除直角外的五个元素有如下关系： (1) 三边之间的关系: a2 + b2 = c2 （勾股定理） (2) 两锐角之间的关系: ∠A + ∠B = 90° (3) 边角之间的关系: ;sin c aAA  斜边 的对边 ;cos c bAA  斜边 的邻边 b a A AA   的邻边 的对边tan 上述（3）中的A都可以换成B，同时把a，b互换. A B C c b a (1) 已知a=4，c=8，求b, ∠A ,∠B； (2) 已知b=10，∠B=60°,求 ∠A , a, c． 如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A、∠B 、 ∠C所对的边分别为a、b、c. 定义：由直角三角形中的已知元素，求出其余未知 元素的过程，叫做解直角三角形. 例1 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°， AC= ，BC=　 ，解这个直角三角形． 2 6 A CB 类型一 已知两边解直角三角形 2 6 例2 如图，在 Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°， b=20，解这个直角三角形． （参考数据：tan35°≈0.7，sin35° ≈0.6，cos35° ≈0.8 ） A CB c b a 20 35° 类型二 已知一边一角解直角三角形 A B C c b a (1) 已知a=1，b= ，求c, ∠A ,∠B； (2) 已知c=20，∠A=60°,求 ∠B , a, b． 如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A、∠B 、 ∠C所对的边分别为a、b、c. 3 (3) 已知a=2， ，求b，c． 3 1cos B 　　练习：编写一道解直角三角形的题并解答． 　　归纳：在直角三角形中，知道五个元素中的两 个元素（至少有一个是边），我们就可以解这个直 角三角形． 　　一般有两种情况： 　　(1) 已知两条边； 　　(2) 已知一条边和一个锐角． 例3 如图，有一个三角形的钢架ABC，∠A＝30°， ∠C＝45°，AC＝ m.请计算说明，工人师傅 搬运此钢架能否通过一个直径为2.1 m的圆形门？ )13(2  例4 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝30°， D是边AB上一点，∠BDC＝45°，AD＝4.求BC的长 (结果保留根号). 【链接中考】 1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2 ，AC＝ ，则∠A 的度数为(　　) A．90° B．60° C．45° D．30° 5 15 2.在△ABC中，∠C＝90°，若∠B＝2∠A，b＝3，则a等于( ) A. B. C．6 D.33 3 3 2 3.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，CA是 ∠BCD的平分线，且AB⊥AC，AB＝4，AD＝6， 则tan B＝(　　) A． B． C. D. 2 3 5 5 4 11 42 2 1.本节课你学到了什么知识？ 2.通过本节课的学习对你有什么启发？ 解直角三角形的概念以及解直角三角形的方法. 实际问题转化为数学问题的思想