人教版九年级上册21.2.1用配方法解一元二次方程课件

21.2.1 配方法 21.2 解一元二次方程 第2课时 配方法 复习引入 (1) 9x2=1 ； (2) (x-2)2=2. 2.下列方程能用直接开平方法来解吗? 1.用直接开平方法解下列方程: (2) x2+6x+9 =5； (3) x2+6x+4=0. (1) x2-2x+1 =4； 能否把(3)转化成 (x+n)2=p (p≥0)的 形式呢? 填空(教材P9第1题)： (1) x2+10x+ = ( x + ) 2 (2) x2-12x+ = ( x - ) 2 (3) x2+5x+ = ( x + ) 2 22 )(3 2)4(  xxx 52 5 62 6 2)2 5( 2 5 2)3 1( 3 1 222 )(2 bababa  观察(1)所填的常数 与一次项系数之间 有什么关系? 左边：所填常数等于一次项系数一半的平方. 右边：所填常数等于一次项系数的一半. 探究交流 二次项系数为1的完全平方式： 常数项等于一次项系数一半的平方. 归纳总结 x2+px+( )2=(x+ )22 p 2 p 配方的方法 探究 解方程 0462  xx 通过配成完全平方形式来解一元二次方程的 方法，叫做配方法. 配方法的定义： 配方法解方程的基本思路： 把方程化为(x+n)2=p的形式，将一元二次方程降次， 转化为一元一次方程求解． 042 )2( 018 )1( 2 2   xx xx 练习 例 题 讲 析 解方程 xx 312 )1( 2  0463 )2( 2  xx 0364 )4( 2  xx 04 7 )3( 2  xx 当一元二次方程化为一般形式后，配方降次的一般 步骤是： 二次项的系数 =1 ≠1 （两边同除以二次项的系数） 二次项的系数化成1 移项 配方 （移常数项到等号右边） (等式两边同加一次项系数一半的平方） 化成一次方程 （两边直接开平方） 一“移”，二“化”，三“配”，四“开”，五“写” 1. 解一元二次方程的基本思路是什么？ 体现了什么数学思想？ 2. 解方程时变形的依据是什么？ 解方程 小试身手 0910)1( 2  xx 0463)3( 2  xx 02)5( 2  pxx 0364)4( 2  xx 11294)2( 2  xxx 例1 若a,b,c为△ABC的三边长，且 试判断△ABC的形状. ,025586 22  cbbaa 配方法的应用 二次三项式的配方 例2 用配方法将下列各式化为a(x+h)2+k的形式： 15)1( 2  xx 32)2( 2  xx 例3 用配方法说明，代数式 无论x取何值时 都是一个正数.再求当x取何值时，代数式的值最小， 最小值是多少？ 722  xx 变式1：用配方法求代数式 的最小值. 942 2  xx 变式2：求代数式 的最大值.xx 202 1 2  请你尝试从知识、 方法和感受等方面来谈 谈自己本节课的收获， 与大家一起分享。 选取二次三项式中的两项，配成完全平方式的过程叫做配方.例如： 选取二次项和一次项配方： ； 选取二次项和常数项配方： 或 选取一次项和一常数项配方： 根据上面的材料，解决下面问题： (1)写出 的两种不同形式的配方. (2)已知 ，求 的值. 2)2(24 22  xxx  22 )2(24 xxx x)422(  xxxx )224()2(24 22  222 )22(24 xxxx  482  xx 03322  yxyyx yx