中考专题复习教案：折纸中的数学

折纸中的数学 一、学情分析：对于我们学校生源的实际情况，就矩形折叠问题的 深入学习是比较困难的，而本班的学生兴趣爱好比较广泛，虽然他 们学习数学的时间和精力有限，但是比较愿意参加数学活动。学生 们的心理素质稍显薄弱，学习数学思维的深度和广度会有所欠缺， 但是学习积极性还是有的。阅读与操作问题一直是学生的薄弱环节， 学生们遇到问题总是读不懂、不想做、问什么？基于这种情况，在 学习了勾股定理、平行四边形、矩形的相关知识后，又结合中考中 的折叠题型，设计了本节课。通过本节课中实际的操作，希望学生经历叙 述折叠过程、 二、教学目标 1、通过折、画、找、证、算几个步骤，理解对三角形或者矩形折叠中 数学问题的解题思路； 2、学会在操作中观察、分析图形，从中确定线段、角之间的数量关 系，并结勾股定理利 用方程思想解决相关计算问题； 3、在具体的实际操作折叠过程中，理解折叠的本质，在解决问题中 培养严谨的数学思维习惯。 三、教学重点 掌握折叠图形中的全等关系，明确折痕的作用。 四、教学难点 挖掘折叠图形中的几何性质，将其中的基本数量关系转化为方程来 求解。 五、课前准备 为了调动学生对学习的兴趣，让学生们提前做了一个折纸，并在折 纸中体会图形的轴对称性 六、教学过程 教学环节例 1、在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠ A=30°，BC=2，将 BC 向 CA 方向折过去，使点 B 落在点 E 处，折痕为 CD。 （1）找出图中的相等的线段； （2）求线段 DE 的长。 2、变式 1、如图，∠C=90°，将一个直角三角形纸片沿着 DE 折叠， 使得点 B 落在 A 处。 （1）请找出图中相等的线段； （2）找出图中特殊的几何图形； （3）若 AC=6，BC=8，求 CD 的长。 例 2、如图，折叠矩形纸片 ABCD，使得点 B 落在边 DC 的 F 处，若 AD=8，AB=10，求 EF 的长。 变式 1、如图，折叠矩形纸片 ABCD，使点 B 与点 D 重合，折痕为 EF， 已知 AB=10，AD=8. （1）请找出图中的特殊的几何图形么？ （2）根据例 2，利用勾股定理， 借助直角三角形，可以求出 线段 AE 的长。 （3）你能求出折痕 EF 的长么？ 变式 2、如图，沿着对角线 AC 折叠矩形纸片 ABCD,使得点 B 落在点 E （1）请找出图中特殊的几何图形； （2）求 CF 的长； （3）求折叠后重合部分的面积。 处，AB 和 CE 交于点 F。AD=8，AB=10. 变式 3、如图，矩形纸片 ABCD 中，AB=8，AD=6，先将矩形沿对角线 AC 折叠，点 D 落在点 E 的位置，CE 与 AB 交于点 F。 若再折叠一次，使点 A 与点 B 重合，折痕为 GH，GH 交 AB 于点 M， 交 BD 于点 N。 求线段 GM 的长 展示学生们的手工折纸 这里设计的目的是为了调动学生对学习的积极性并通过具体的折纸 活动渗透生活中的数学，让学生体会到 数学来源于生活并服务生活。 探究活动 1、 教师带领学生折叠纸片，将矩形的 AB 边折叠到 AD 边上，使点 B 落到AD 边上的 B’处。 2、板书： （画出折叠后的图形：利用尺规作图，揭示折叠本质。） 3、引导学生观察、思考。B'EDABC 这里设计的目的是为了让学生在 尺规画图中体会折叠的本质，并让学生体会数学的严谨性这里设计 的目的是为了引导学生发现折叠后出现的全等图形，明确折痕在图 形中的作用，为了后面的计算和证明做好铺垫。 课堂反馈表 课 堂 名 称 折纸中的数学 时间 班级 组长 小组其 他成员 小 组 总 结 1、这节课所学到的数学知 识 2、这节课的数学思想 3 、 这 节 课 中 最 难 的 部 分 是： 4、这节课中最令人感兴趣 的地方： 5、 小 组 评 价 老 师 评 价