人教版八年级上册12.2三角形全等的判定——SSS课件

三角形全等的判定—— SSS 形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合，能够完 全重合的两个图形叫做全等形. ∠A =∠A′ AB =A′B′   如果△ABC ≌△ A′B′ C′,那么它们的对应边相等，对应角相等. A B C A′ B′ C′ ∠B =∠B′ BC =B′C′ ∠C =∠C′ AC =A′C′   根据全等三角形的定义，如果△ABC 与△ A′B′C′,满足三条 边分别相等，三个角分别相等，即 ∠A =∠A′ AB =A′B′ ∠B =∠B′ BC =B′C′ ∠C =∠C′ AC =A′C′   就能判定△ABC ≌△ A′B′C′. A B C A′ B′ C′ 思考 如果只满足这些条件中的一部分，那么能保证 △ABC ≌△A′B′C′吗？ ∠A =∠A′ AB =A′B′ ∠B =∠B′ BC =B′C′ ∠C =∠C′ AC =A′C′ A B C A′ B′ C′ 思考 对两个三角形来说，以下六个条件中至少要满足 几个条件，才能确保两个三角形全等呢？ ∠A =∠A′ AB =A′B′ ∠B =∠B′ BC =B′C′ ∠C =∠C′ AC =A′C′ A B C A′ B′ C′   探究1 当满足一个条件时, 两个三角形一定全等吗？   一条边相等   一个角相等   结论：仅满足一个条件时, 不能确保两个三角形全等.   探究2 当满足两个条件时, 两个三角形一定全等吗？   两条边相等   两个角相等   一条边及一个角分别相等 3cm 4cm 3cm 4cm 60o30° 30° 60° 6cm 30° 30° 6cm   结论：当满足两个条件时, 也不能确保两个三角形全等.   探究3 当满足三个条件时, 两个三角形一定全等吗？ ① 三角  ② 三边  ③ 两边一角  ④ 两角一边  三个条件   × ？   操作 先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′， 使A′B′=AB，B′C′= BC，A′C′= AC．把画好△A′B′C′剪下，放到 △ABC上，它们全等吗？ A B C 现象：两个三角形放在一起能完全重合． 说明：这两个三角形全等． 条件： A′B′=AB，B′C′= BC，A′C′= AC    “SSS”判定方法: 三边对应相等的两个三角形全等． （可简写成“边边边”或“SSS”）． B C A A′ B′ C′ 在△ABC 与 △ A′B′C′中， ∴ △ABC ≌ △A′B′C′ （SSS）． AB =A′B′ ， BC =B′C′， AC =A′C′ ， ∵    用符号语言表达:   判断两个三角形全等的推理过程， 叫做证明三角形全等. B C A A′ B′ C′ 思考：我们在学习三角形时，提到“三角形具有稳定性”， 它的含义是什么？你能用今天所学的知识解释这一性质吗？ Ø 三角形的稳定性是指，当三角形的三条边 长确定后，三角形的形状大小也唯一确定. Ø 依据SSS判定方法，若两个三角形三边对应 相等，那么这两个三角形全等，从而它们 的形状大小也是相同的。因此给定三条边 长后，只能画出形状大小唯一的三角形. 证明： D 是BC的中点，  BD =DC．  在△ABD 与△ACD 中， ∴  △ABD ≌ △ACD （ SSS ）．   例 如图，有一个三角形钢架，AB =AC ，AD 是 连接点A 与BC 中点D 的支架．求证：△ABD ≌△ACD ． CB D A AB =AC ， BD =CD ， AD =AD ， ∵  ∵  ∴   例 用尺规作一个角等于已知角．   已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB． O B A   思考 为什么∠A′O′B′=∠AOB 呢？ 理由： 在△C'O'D'与△COD 中， ∴ △C'O'D'≌ △COD（ SSS ）. O'C'=OC ， O'D'=OD ， C'D'=CD ， ∵  ∴ ∠C'O'D'= ∠COD. 即∠A'O'B' = ∠AOB. 为什么？ O′ D′ B′ C′ A′ O D B C A   练习 工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下： 如图，∠AOB是一个任意角，在边OA,OB上分别取OM=ON， 移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M,N重合.过角尺顶 点C的射线OC即是∠AOB的平分线.为什么？ 分析： △COM≌ △CON（ SSS ） ∠COM= ∠CON 性质 O B A M N C 理由： 在△COM 与△CON 中， ∴ △COM ≌ △CON（ SSS ）． OM =ON ， CM=CN ， OC=OC， ∵  ∴  ∠COM = ∠CON. ∴ 射线OC即是∠AOB的平分线. O B A M N C 课堂小结 探索三角形全等的条件，其基本思路和方法是什么？ 课堂小结 探索三角形全等的条件，其基本思路和方法是什么？ 逐次增加条件 分类讨论 作图验证 课堂小结  “SSS”判定方法指的是什么？有何作用？   SSS判定：   三边对应相等的两个三角形全等．   SSS 判定两个三角形全等   性质 对应角相等 课后作业 1.如图，AB=AD，CB=CD.△ABC和△ADC全等吗？ 为什么？ 课后作业 2. 如图，△ABC和△EFD 中，AB =EF，AC =ED， 点B，D，C，F 在一条直线上. （1）添加一个条件，由“SSS”可判定△ABC≌△EFD； （2）在（1）的基础上， 求证：AB∥EF． 同学们，再见！