4.万有引力理论的成就
学习目标定位
1、了解万有引力定律在天文学上的重要应用
2、会用万有引力定律计算天体的质量
3、掌握运用万有引力定律研究天体问题的思
路和方法
“请你把你们的望远镜指向黄经326°处宝瓶座内的黄
道上的一点，你就将在此点约1°的区域内发现一个
圆而亮的新行星……”
课堂情景切入
这是法国天文爱好者勒维耶写给德国天文学家伽勒的
信。1846年9月23日，即伽勒收到信的当天晚上，在
勒维耶所指出的那个位置上，果然发现了原有星图上
没有的一颗行星，这就是后来被称为笔尖下发现的行
星的太阳系第八颗行星——海王星。海王星的发现，
在天文学史上是一件惊天动地的大事，充分显示了万
有引力理论的成就。
活动1【导入】创设情境 引发兴趣
1、提出篮球的质量用什么去称量？
2、引发问题：地球的质量能用天平称量么？
3、引出卡文迪许把自己的实验说成“称量地
球的质量”，从而引发回顾上节卡文迪许做过
的实验？
测量什么？哪个公式体现？G是多少？
4、最后回归问题：卡文迪许只是测出G值，怎
么就说能称量地球质量了呢？
知识自主梳理
活动2【活动】一、“称量”地球的质量
问题探究一：
1、回顾上节重力和万有引力的简单关系，引出物体在哪个位置所
需的向心力最大？
2、计算60kg物体的重力和向心力的数值，并比较大小？
3、得出重力和万有引力的关系？
4、什么条件下得出这样的关系？
5、表示出地球质量的表达式？
6、结论：不考虑地球自转影响，物体所受重力等于万有引力。
7、说明各量的物理意义？
8、为什么说卡文迪许在实验室“称量”地球的质量？
9、知识拓展：用这个方法能测量其他星球质量么？得需要知道哪
些物理量？
10、总结：算某星球质量的基本思路
1．原理
若不考虑地球自转的影响，地面上质量为m的物体所
受的重力近似等于地球对物体的________。
2．关系式
mg＝__________
3．结果
地球的质量为：M＝__________＝5.96×1024kg
计算地球的质量
万有引力
活动3【活动】二、“称量”太阳的质量
问题探究二：
1、用上面方法能测量太阳质量么？
2、若已知地球绕太阳的轨道半径r，能否测量太阳的质量？
3、地球绕太阳认为做什么运动？
4、谁提供地球的向心力？
5、为什么用这个向心力公式？
6、知识拓展：
已知其他行星绕太阳r和T，能计算太阳的质量么？
用这个方法能求出环绕天体的质量么？
用这个方法能测量月球的质量么？
7、总结：算天体质量的基本思路？
计算天体的质量
万有引力
距离
周期
1．海王星的发现
英国剑桥大学的学生__________和法国年轻的天文学
家__________根据天王星的观测资料，利用万有引力
定律计算出天王星外“新”行星的轨道。1846年9月
23日，德国的_______在勒维耶预言的位置附近发现
了这颗行星——海王星。
2．其他天体的发现
近100年来，人们在海王星的轨道之外又发现了
__________、阋神星等几个较大的天体。
发现未知天体
亚当斯
勒维耶
伽勒
冥王星
重点难点突破
一、天体质量和密度的计算
特别提醒：
(1)利用万有引力提供向心力的方法只能求解中心天
体的质量，而不能求出做圆周运动的行星或卫星的质
量。
(2)要注意R、r的区分。R指中心天体的半径，r指行
星或卫星的轨道半径。
科学家在研究地月组成的系统时，从地球向月球发射
激光，测得激光往返时间为t。若还已知万有引力常
量G，月球绕地球旋转(可看成匀速圆周运动)的周期T，
光速c(地球到月球的距离远大于它们的半径)。则由以
上物理量可以求出( )
A．月球到地球的距离 B．地球的质量
C．月球受地球的引力 D．月球的质量
答案：AB
特别提醒：
应用万有引力定律求解时还要注意挖掘题目中的隐含
条件，如地球公转一周时间是365天，自转一周是24
小时，其表面的重力加速度约为9.8m/s2等。
如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带。假
设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀
速圆周运动。下列说法正确的是( )
A．太阳对各小行星的引力相同
B．各小行星绕太阳运动的周期均小于一年
C．小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧
小行星的向心加速度值
D．小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于
地球公转的线速度值
答案：C
计算天体的质量
为了研究太阳演化进程，需知道目前太
阳的质量M。已知地球半径R＝6.4×106m，地球质量
m＝6×1024kg，日地中心的距离r＝1.5×1011m，地球
表面处的重力加速度g＝10m/s2,1年约为3.2×107s，试
估算目前太阳的质量M(保留二位有效数字，引力常量
未知)
考点题型设计
答案：2.0×1030kg
点评：求天体质量的方法主要有两大类，一类是利用
此天体的一个卫星(或行星)绕它做匀速圆周运动的有
关规律来求，另一类是利用天体表面处的重力加速度
来求，这两类方法本质上都是对万有引力定律的应用。
天体密度的计算
1976年10月，剑桥大学研究生贝尔偶尔发现在星空中
有一个奇怪的放射电源，它每隔1.337s发出一个脉冲
讯号。贝尔和他的导师曾认为他们和外星人接上了头，
后来大家认识到，事情没有那么浪漫，这类天体被定
名为“脉冲星”，“脉冲星”的特点是脉冲周期短，
且周期高度稳定，这意味着脉冲星一定进行准确的周
期运动，自转就是一种很准确的周期运动。
已知蟹状星云的中心星PS0531是一颗脉冲星，其周期
为0.331s，PS0531的脉冲现象来自自转，设阻止该星
离心瓦解的力是万有引力，估计PS0531的最小密度。
答案：1.3×1012kg/m3
答案：B
一个人最完美和最强烈的情感来自面
对不解之迷！
相信通过同学们努力学习，一定会为我国的航天事业贡献一份力量！
让我们为祖国的强盛而骄傲！
双星运动问题
天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的
两颗恒星称为双星。双星系统在银河系中很普遍．利
用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总
质量．已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的
某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗
恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量。
(万有引力常量为G)
分析：双星在它们的引力作用下做圆周运动，周期和
角速度相同，都是由万有引力提供向心力。
点评：对于双星问题要注意：(1)两星所需的向心力由
两星球间万有引力提供，两星球做圆周运动的向心力
大小相等。
(2)两星球绕两星球间的连线上某点做圆周运动的角速
度的大小相等。
(3)两星球绕转动中心的半径r1、r2之和与两星球间的
距离L相等，r1＋r2＝L。
经长期观测，人们在宇宙中已经发现了“双星系统”，
“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星
的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一
般远离其他天体。如图所示，两颗星球组成的双星，
在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周
期相同的匀速圆周运动。现测得两颗星之间的距离为
L，质量之比为m1∶ m2＝3∶ 2。则可知( )
答案：CD
课 时 作 业
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