沪教版（上海）物理高二第二学期（试用版）-第十三章 A 万有引力定律的应用 课件

卡文迪许 一、重力与万有引力关系 能称出地球质量？ 被称为“第一个称量 地球质量的人”！ (1)万有引力分解为两个分力： 重力:G=mg 和 m随地球自转的向心力Fn: Fn =m r 4π2 T 2 (2)向心力远小于重力 若忽略地球自转的影响 万有引力等于重力 “称量地球的质量” 已知: 地球表面g=9.8m/s2， 地球半径R=6400km， 引力常量G=6.67×10-11Nm2/kg2。 根据这些数据计算地球的质量。 G gRM 2  M=6.0×1024kg mg R MmG  2 思路：设有一质量为m的物体置于地球表面 用火箭把宇航员送到月球上，如果已知月球 的半径，那么他用一个弹簧秤和一个已知质 量的砝码，能否测出月球的质量？应该怎样 测定？ 小试一把 2R MmGmg  孩子们，你 们能测出我 的质量吗？ F引=Fn 已知行星绕日的公转周期T、轨道半径r，能不能 由此求出太阳的质量M？ (1)将行星的运动看成是匀速圆周运动。 (2)万有引力提供向心力 F引=Fn。 只能求出中心天体的质量！ 不能求出环绕天体的质量！ 计算太阳的质量 r T m r MmG 2 2 2        2 324 GT rM   M m 分析： rm r MmG 2 2  u测出v和r u测出ω和r u测出T和r F引=Fn rm r MmG 2 2  G rM 32 r mv r MmG 2 2  G rvM 2  r T m r MmG 2 2 2        2 324 GT rM   应用万有引力计算天体质量的基本思路： 1.确定中心天体， 找出绕该天体作匀速圆周运动的物体； 2.建立方程： F引 = Fn 3.求解。 法一：利用天体表面物体的万有引力等于重力 G gRM 2  法二：利用环绕天体的物体，所受万有引力提供向心力 rm r vmr T 4m r MmG 2 2 2 2 2   2 32 GT r4M   G rvM 2 或 G rM 32 或 求天体质量的方法 mg R MmG  2 表面型 环绕型 问山顶处的由于地球的引力作用而产生的 重力加速度g’是地球表面重力加速度几倍？ “测天体表面重力加速度” 已知地球表面的重力加速度为g，地球平均半径 为R。地面上有一座高位H的山峰， 重力加速度g 是随离地面高度h变化的规律？ 已知地球和月球的质量之比为81∶ 1，半径 之比为4∶ 1， 求地球和月球表面的重力加速度之比，和 月球表面的重力加速度值。 某行星表面附近有一颗卫星，其轨道半 径可认为近似等于该行星的球体半径R。 已测出此卫星运行的周期为T，已知万有 引力常量为G。 求： 1.该行星的质量； 2.该行星的平均密度。 大试一把 “天体密度的计算” 3 3 4 RV  天体密度的计算 表面型 环绕型 天体质量 天体体积 密度公式 天体密度 3πR 3 4 V  V M ρ G gR M 2  合引 FF  mg R MmG  2 r T m r MmG 2 2 2        2 324 GT rM   RG g   4 3  32 33 RGT r  一艘宇宙飞船贴近一行星表面飞行，测得 它匀速圆周运动的周期为T，设万有引力常 数G，则此行星的平均密度为为多大？ 小试一把 A、地球绕太阳运行的周期T地及地球距离太阳中心 的距离R地日。 B、月球绕地球运行的周期T月及月球离地球中心的 距离R月地。 C、人造地球卫星在地面附近绕行时的速度v和运行 周期T卫。 D、若不考虑地球的自转，已知地球的半径及重力 加速度g。 小试一把 1.下列哪组数据，可以计算出地球的质量M ( ) 假设地球为密度均匀的球体，若保持密度不 变，而将半径缩小原来的一半，那么地面上 的物体所受的重力将变为原来的（ ） A.2倍 B. C.4倍 D.     小试一把 高空遥感探测卫星在距地球表面高为h处绕 地球转动，如果地球质量为M，地球半径为 R，人造卫星质量为m，万有引力常量为G， 试求： （1）人造卫星的线速度多大？ （2）人造卫星绕地球转动的周期是多少？ （3）人造卫星的向心加速度多大？ 大试一把 知识回顾 第一定律：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆， 太阳处在椭圆的一个焦点上。 第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在 相等的时间内扫过相等的面积 第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期 的二次方的比值都相等 小结本课： （当卫星在天体表面 做近地飞行呢？） 2 324 GT rM   32 33 RGT r V M   RG g V M   4 3  （1）某星体m围绕 中心天体M做圆周 运动的周期为T， 半径为r （3）中心 天体密度 2 Mmmg G R  G gRM 2 （2）已知中 心天体的半径 R和表面g GM=gR2 黄金代换式 2 2 MmG m r r  2 3 G T   一颗小行星绕太阳做匀速圆周运动的 半径是地球公转半径的4倍，则这颗 小行星运转的周期是 ( ) A．4年 B．6年 C．8年 D． 年 9 8 小试一把 中心天体M 环绕天体m 天体半经R 轨道半径r 大试一把 已知地球半径是月球半径的3.7倍， 地球质量是月球质量的81倍，试求 月球表面的重力加速度是多少？ 一个举重运动员在地面上能举起质 量为m的物体，如果他到月球表面， 能举起质量是多少的物体？ 3.发现未知天体 1781年，赫歇耳发现天王星，并且经过测量算出其轨道 的周期和半径，证明它是太阳系成员之一。 问题： 认为是万有引力定律有问题； 天王星的运动轨道有些“古怪”—— 万有引力定律计算出来的轨道与实际观测的结果总有偏差。 观点一 观点二 认为在天王星之外还有一颗未知的行星， 它对天王星的吸引使其轨道产生偏离。 1846年，德国的伽勒发现了这颗新行星——海王星 （笔尖下的行星）。 英国的亚当斯和法国的勒 维 根据天王星的观测资料， 各自独立地利用万有引力定律计算出这颗“新”行星的轨道。 1930年汤姆波夫根据海王星自身运动不规则的记载 又发现了冥王星。 rm r MmG 2 2 