你能找出下图中的平行线吗?
平行线
a
b
平行线概念:
同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.
“平行”用符号“∥”表示.
如图:直线 a 和 b 是平行线,也称它们互相平行,
读作 “ a 平行于 b ”. 记作“a∥b",
13.4(1)
平行线的判定
操作——作平行线
已知直线a, 请用直尺和三角尺画一条直线b, 使b与a平行
a
(1)贴:
把三角尺一边与已知直线紧贴
(2)靠:
把直尺靠住三角尺的另一边
(3)移:
三角尺贴住直尺平移
(4)画:
画出与已知直线a平行的直线
b
平行线的判定方法
b
在作平行线的操作过程中,三角尺起什么作用?
1
2
确保三线八角图中的同位角∠1和∠2大小相等
a
平行线的判定方法
b1
2
a
两条直线被第三条直线所截,
如果同位角相等, 那么这两条直线平行.
平行线的判定方法:
即:同位角相等,两直线平行
如图,哪两个角相等能
判定直线AB∥CD?
1
4
3
2
A
DC
B
判断下图中直线a和
直线b是否平行?
用平移三角尺的方法画出经过点P且平行于a的直线b
a
P
过直线外一点画已知直线的平行线步骤:
一放、二靠、三移(过点)、四画
操作——作平行线
平行线基本性质:
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.
a
b
c
l
1
2
3
例题1 如图,直线 l与直线a、b、c分别相交,
且∠1=∠2=∠3 .
(1)从∠1=∠2可以得出哪两条直线平行?为什么?
(2)从∠1=∠3可以得出哪两条直线平行?为什么?
平行线的判定方法
∠1、∠2是什么
位置关系的角?
解:(1) 答: a // b
∵ ∠1=∠2
(同位角相等,
两直线平行)
(已知).
∴ a // b
a
b
c
l
1
2
3
例题1 如图,直线 l与直线a、b、c分别相交,
且∠1=∠2=∠3 .
(1)从∠1=∠2可以得出哪两条直线平行?为什么?
(2)从∠1=∠3可以得出哪两条直线平行?为什么?
平行线的判定方法
∠1、∠3是什么
位置关系的角?
4
a
b
c
l
1
2
3
例题1 如图,直线 l与直线a、b、c分别相交,
且∠1=∠2=∠3 .
(1)从∠1=∠2可以得出哪两条直线平行?为什么?
(2)从∠1=∠3可以得出哪两条直线平行?为什么?
平行线的判定方法
5
a
b
c
l
1
2
3
例题1 如图,直线 l与直线a、b、c分别相交,
且∠1=∠2=∠3 .
(1)从∠1=∠2可以得出哪两条直线平行?为什么?
(2)从∠1=∠3可以得出哪两条直线平行?为什么?
平行线的判定方法
吗?请讨论cb //
解:(1) 答: a // b
(2) 答: a // c
归纳为:
平行于同一条直线的两直线平行
c
4
五、课堂小结
1.过直线外一点画已知直线的平行线;
过直线外一点画已知直线的平行线步骤:
一放、二靠、三移(过点)、四画.
2、平行线基本性质:
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.
b
a
P
3、平行线判定方法1:
∵ ∠1=∠2 (已知)
ba //
同位角相等,两直线平行.
(同位角相等,两直线平行)
4、同一平面内,垂直(平行)于同一直线的两直线平行.
c
ba
2
如图,在同一个平面内, , ,
说明 的理由.
a b
c
(已知)ca
1 90° (垂直的意义).
同理
∴ ∠1=∠2
(同位角相等,两直线平行)
ca cb
ba //
归纳为:
在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行.
90°
找相等的同位
角
平行线的判定方法
1 2
(等量代换).
∴ a // b
四、课堂练习
1、
答: 29AMN
3
要说明AB//CD,就要找
到由AB、CD及一条截线
构成的两个同位角相等.
3.如图:已知∠1=110°,∠2=70 °
那么AB//CD吗?为什么?
12 F
B
D
E
A
C
四、课堂练习
解: 将∠1的邻补角记作∠3 则
3 ∠1+ ∠3= 180°(邻补角的意义)
∵ ∠1=110° ( )
∴ ∠3= 180°- ∠1= 180°- 110°(等式的性质)
又∵ ∠2=70° ( )
得∠2 ∠3 ( )
∴AB//CD ( 同位角相等,两直线平行)
已知
已知
等量代换=
12 F
B
D
E
A
C
四、课堂练习
答:AB//CD
要说明AB//CD,就要找
到由AB、CD及一条截线
构成的两个同位角相等.
3.如图:已知∠1=110°,∠2=70 °
那么AB//CD吗?为什么?
练一练
(1)如图1,∠C=57°,当∠ABE= °时
,就能使BE∥CD.
(2)如图2 , ∠1=120°,∠2=60°.
问a与b的关系? a∥b
图1
A
B E
C D
57
图2
1 2
a b
3 c
如图,(1)∵∠B=∠CGM(已知)
∴----∥----(理由: )
(2)∵∠--------=∠-------(已知)
∴BG ∥ DH (理由: )
(3)∵∠NEC=∠-----(已知)
∴------ ∥------(理由: )
D
B
E C
G
H
M
N
课堂练习:
A
B
C
D
E
∠DEA=130°,当∠BCE= _
时,会使得DE∥BC.
a
b
c
1
2
若∠1=∠2,
则b a
1 2
a b
判断:若∠1=89°,∠2=89°
则a ∥b 。( )
判断:b∥c ( )
a∥d ( )
b
c
a d
66° 66°
67°