《图形的放大或缩小》教学设计及说明

《图形的放大或缩小》教学设计及说明 【设计背景及思考】 《图形的放大或缩小》是苏教版第十二册《比例》单元的第一课时，一个空间领域的知 识点，却被安排在了数与代数领域，让第一线的教师捉摸不透编者的意图。但细细研究我们 不难发现，知识的学习过程以及教材的编排都是螺旋交替的，相互之间是密不可分的。从整 个教材的体系来看，本课是为后面的比例概念的建立作铺垫的，在解比例、比例尺的教学中 更能体现其重要性，也与今后的相似图形都是有联系的。把这个知识点安排在这更体现了图 形结合的数学思想。 在平时的教学中，教师正是没有真正的领会到编者的意图，因此对本课的教学也只是停 留在操作的层面上，强调让学生动手画出图形放大、缩小后的图形，而对于放大或缩小的概 念的理解却一带而过，不够深入。在学这个知识之前，学生已经掌握了平移和旋转，接触到 了图形的变化，在生活中也常有把物体、图形“变大”的经验。但对“变大”与“放大”的 认识还比较模糊，容易把图形的面积变大这个非本质属性当做图形放大的本质。因此如何让 学生建立对应边同时放大或缩小，是这节课的难点之处。我设计本课时，先通过对图形变化 的比较，引出对图形变大后形状改变、形状不变现象的思考，通过对变化后图形与原图长、 宽数据对比分析，体会变化后图形与原图对应边的比不同形状会改变，对应边同时扩大或缩 小图形形状不变，从而真正理解图形放大、缩小的意义。 【教学设计与说明】 一、复习导入 师：我们学过图形的平移和旋转，说一说图形的平移和旋转后得到的图形与原来的图形 有什么变化？有什么没变？ （位置变了，形状没变） 师：今天我们继续学习图形的变化。 二、探究新知 1、（1）情景再现，激发探究兴趣。 出示原图 原图 图 1 图 2 图 3 师：这里有一张照片，老师把它变化一下，出示图（1）。你有什么想说的？ （图形变大了，形状变了） 出示图（2） 师：这幅图有什么变化？（图形变大了，形状变了） 出示图（3）师：这样呢？与刚才的两幅变大的图比，有什么不同？ （图形变大了，形状不变） 师：三幅图，都把原来的图变大了，可变大后图 1、图 2 形状变了，而图 3 形状去没有 变，这是为什么呢？看来把图形变大还隐藏着许多奥秘。到底有怎样的秘密呢？我们一起来 研究。有信心揭开其中的秘密吗？ 【设计意图：通过对人物图像的变化，呈现图形变大的后，有时形状会变，有时形状不 变，通过对比引发学生对这种现象的思考，激发学生探究图形变化规律的愿望。】 （2）探究放大的缘由。 师：要研究变化后的图与原图的关系，我们需要知道什么数据？出示数据。 师：观察图 1 是怎么变大的呢？它与原来的图相比，有什么变化？ 学生说一说，交流 （变化后的长和原来的长的比是 2:1, 变化后的宽和原来的宽的比是 1:1 。) 师：观察图 2 是怎么变大的呢？它与原来的图相比，有什么变化？ 学生自由说一说，得出结论。 （变化后的长和原来的长的比是 1:1, 变化后的宽和原来的宽的比是 2:1） 师：观察图 3 是怎么变大的呢？它与原来的图相比，有什么变化？ 学生说一说，交流： （变化后的长和原来的长的比是 2:1, 变化后的宽和原来的宽的比是 2:1。） （3）教学“放大”。 师：通过我们对三幅图与原图的的对应边的比的研究，你有什么结论。 生讨论交流，得出结论： 对应边的比不一样，图形变大后会变形。 师：把长方形的每条边放大到原来的 2 倍，放大后的长方形与原来长方形对应边的比是 2:1，就是把原来的长方形按 2:1 放大。 师：谁来说一说这里的 2:1 是指什么？你是怎样理解“对应边”的？ 师：如果要把这张图片按 3:1 放大，该怎么办呢？ 生说一说。 师：你认为还可以把这个图形按怎样的比放大？放大时要注意什么？ 生自由说一说。 【设计意图：通过对应边数据的比，使学生感受到对应边的变化，从而明确图形的变大 后对应边的比不同就会变形，对应边的比相同图形不会变形，让学生真正体会到放大的含义， 明确放大图形要把对应边都同时扩大相同的倍数。】 2、辨析深化。 下面各图中哪个图形是由图 1 放大得来的？ 1 2 3 4 5 (1)学生辨别，并说出过程。 图 2 的长与图 1 的长的比是 3:2，图 2 的宽与图 1 的宽的比是 1:1，对应边的比不同，不 是放大。 图 3 的长与图 1 的长的比是 3:2，图 3 的宽与图 1 的宽的比是 3:2，对应边的相同，图 3 是图 2 按 3:2 放大得到的。 【设计意图：通过对图 2、图 3 的判断，使学生在正、反两种例子的判断中深刻体会到 “对应边的比相同”的含义，深化图形放大的感念。】 (2)探究 1:1 的情况。 师：图 4 和图 1 有什么关系？ 图 4 的长与图 1 的长的比是 1:1，图 3 的宽与图 1 的宽的比是 1:1，和图 1 一模一样。 【设计意图：图形的变化有放大，有缩小，同时也有不变，让学生体验不变情况下对应 边的比，使学生对“对应边”的变化与图形的变化间的联系有更深刻的理解。】 3、教学缩小。 师：为什么没人说图 5 呢？图 5 是放大吗？你认为是把原图按怎样操作变化得来的？ 生观察交流： 变化后的长与原来的长的比是 1:2，变化后的宽与原来的宽的比是 1:2，是按 1:2 缩小得 到的。 师指出：图形不仅可以放大，也可以缩小。你认为把一个长方形缩小的时候要注意什么？ 师：还可以按几比几来缩小一个图形。 【设计意图：通过刚学的探究放大的研究方法，迁移到图形的缩小上，理解图形缩小也 要把对应边按相同的倍数同时缩小，并建立图形缩小的感念。】 4、小结。 现在，你知道怎么去放大或缩小一个图形了么？ 5、判断：把一个图形按下列比进行操作，是放大了还是缩小了 8:1 1:10 1:1 3:7 4:3 师：你是怎么判断的？有什么秘密在里面？ （前项大于后项就是放大，反之就是缩小；比值大于 1 就是放大，比值小于 1 就是缩小） 【设计意图：通过对按几比几放大、缩小的研究，清楚什么比是放大，什么比是缩小， 在辨析过程中体会放大、缩小的意义。】 三、学以致用。 师指出：当观察或研究一些非常细微、甚至肉眼不能看清的物体时，如：细菌以及一些 细小的零件，人们需要把它按照一定的比进行放大，以便观察研究。同样，在绘制地图、制 作航模的时候，又需要把原物按照一定的比缩小。正是这些技术的应用，才使得我们的世界 变得缤纷多彩，可见数学与生活的联系是多么的紧密。想当一次小科学家么？ 1、 学生先说一说是放大还是缩小，然后画一画。 全部交流，说一说过程。 2、按 2：1 的比画出三角形放大后的图形。 【设计意图：让学生动手操作，使学生在画图中体会如何放大、缩小，进一步体会对应 边要同时放大、缩小。】 四、小结。 今天我们研究了图形的放大与缩小，你觉得有哪些收获？ 其实在把图形进行放大或缩小后，不但图形的对应边发生了变化，而且面积也发生了变 化，面积的变化有没有规律呢？我们以后再研究。 板书设计： 形状改变 形状不变 对应边的比不同 对应边的比相同 变化后的长：原图的长 2:1 放大 2:1 变化后的宽：原图的宽 1:1 8:1 4:3 …… 不变 1:1 缩小 1:2 1:10 3:7 ……