平行四边形的面积案例评析

《平行四边形的面积》案例评析 一、案例背景 《平行四边形的面积》计算是在学生掌握了平行四边形的特征以及长方形， 正方形面积计算的基础上学习的，它是学习三角形的面积、梯形的面积以及进一 步学习圆的面积和立体图形表面积计算的基础，平行四边形面积的推导过程给学 生提供了学习面积的一个主要思想方法——“转化”，有利于后续学习。 在西师版新教材中，《平行四边形的面积》这一知识被安排到了五年级上册 《多边形的面积》计算第一课时。教材在编排上是引导学生将平行四边行转化成 一个长方形，从而推导出平行四边形的面积计算公式。 五年级上册的学生，大多数的年龄已满 10 岁，有一定的数学抽象能力、语 言表达能力和动手操作能力，能与他人在小组学习活动中进行合作、协作，具有 一定的学习能力。 二、案例描述 （一）情境引入，质疑引新 师：请同学们观察主题图，图中哪些物体的形状是我们已经学习过的图形？ 生：池塘的形状是一个长方形。 生：房子右面的墙面是一个三角形加一个长方形。 生：麦田的形状是一个平行四边形？ 师：长方形的面积是怎样计算的？ 生：长方形的面积=长×宽。 师：哪平行四边形的面积该怎样计算呢，请猜想一下。 生：我觉得平行四边形的面积=底×斜边。 生：我觉得平行四边形的面积=底×高。 【评析】小学数学教学大纲明确指出：“要重视从学生的生活实践经验和 已有的知识中学习数学和理解数学。”教师谨遵这一教学理念，让学生从观察主 题图入手，从学生熟悉的生活情境寻找数学的原形，并根据学生已经学习了长方 形的面积计算，让学生回忆公式，为学习新知作下了很好的铺垫。 （二）合作学习，探索新知 1、小组合作 师：请同学们拿出 1 号平行四边形纸片及剪刀，以学习小组为形式，自己 动手，剪剪拼拼，来研究平行四边形的面积，完成《导学单》。比一比，看一看， 哪一个小组最能干，拼得又对又快？ （师巡视，生小组活动。） …… 【评析】“教是为了不教”。教师没有简单直接地告诉学生平行四边形的 面积计算公式，也没有让学生看书学习公式，而是设计了很巧妙的《导学单》， 让学生自己猜想、动手、验证自己的结论。 2、展示交流 师：哪组的同学愿意上来展示你们学习的成果？ （抽生上台展示） 生：我们沿着平行四边形的一条高剪开，将平行四边形分成了一个直角三 角形和一个直角梯形，然后将直角三角形平移过来，拼在右边，就成了一个长方 形。 （师板书：剪、移、拼） 师：哦，就是利用了剪、移、拼这几步，将平行四边形变成了一个长方形。 【评析】教师的精要板书和及时地插话，让这一过程更加清晰和准确。 师：在数学上，这样将一个图形变成另一个图形的思想叫做“转化”。 （生利用投影展示导学单。） 生：这时，我们发现长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于原 来平行四边形的高。 生：长方形的面积=长×宽。所以，平行四边形的面积=底×高。大家还有 什么意见吗？ 生：你怎么知道长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于原来平 行四边形的高的呢？ 生：我是利用重叠的方法。（生展示方法。） 生：我还有方法，将平行四边形转为长方形后，平行四边形的底被分成了 两段，然后又连接在一起，长度没有变。 师：你真厉害！ 【评析】学生的质疑精神难能可贵。在这样的教学中，学生已经开始试着 进行质疑，并进行解答。第一个同学的重叠法，直观明了；特别第二个同学的方 法，让我们好像看到了一个冉冉升起的“数学小王子”。 师：还有别的方法吗？ 生：我也是沿高剪开的，只不过这条高不在顶点处。 师：你上来简单展示一下。 【评析】追求方法的多样性，在这儿呈得贴切、精彩！ 师：这样剪可以吗？ 生：可以。 师：这样剪的话，可以有多少种剪法呢？ 生：无数种。 师：那将平行四边形转化为长方形后，什么变了，什么又没有变呢？ 生：形状变了。 生：大小没有变。 生：也就是面积没有变。 3、引导升化 师：平行四边形的面积=底×高，如果用 S 表示面积，用 a 表示平行四边形 的底，用 h 表示平行四边形的高，那平行四边形面积的字母公式应该是…？ 生：S=a×h 师：在含有字母的式子中，字母和字母之间的乘号可以记作"."，也可以省 略不写，所以平行四边形的面积公式还可以记作 S=a.h 或 S=ah 4、及时巩固 生：刚才我们已经推导出了平行四边形的面积公式，那么，要求平行四边 形的面积，必须要知道哪几个条件？ 生：底和高。 师：主题图中近似的平行四边形土地，能直接计算出它的面积吗？ 生：不能，因为还不知道底和高。 师：如果老师量出了它的底和高，你能求出这块土地的面积吗？ 生：能！ （出示：底等于 43 米、高等于 20.1 米，学生计算） 【评析】与开课照应，让人产生完整和谐的感觉。 （三）巩固练习，拓展创新 1、67 页第 2 题。 2、求下面的平行四边形面积，正确的列式是（ ）。（单位：分米） （图略） 3、请同学们拿出课前准备好的 2 号平行四边形，你能直接求出它的面积吗？ 为什么？（测量、计算、交流。） 【评析】通过跳一跳摘桃子，适当进行变式的训练，有助于学生思维的发 展，更加巩固了新知的习得。 4、思考题：平行四边形的面积可以用底乘斜边来计算吗？ 师：请同学们用自制的平行四边形学具研究一下。 （学生开始研究） 生：不行！那样乘起来的话，面积会比平行四边形的面积大。 生：因为斜边比高要长一些。 师：请同学们仔细观察，什么变了，什么没变？ （教师用教具将一个平行四边形慢慢拉成一个长方形） 生：形状变了，周长没变。 生：我发现底和斜边没变，那它们的乘积也不变，但面积却变了。 师：所以，平行四边形的面积不能…。 生：用底乘斜边。 【评析】这一学习过程中，学生不仅通过上面所获得的活动中验证了开课 时自己的猜想，闪烁着学生创新思维的火花，而且使学生产生了原来学习数学的 主动权掌握在自己手中的体验，感受到了成功的喜悦。 （四）及时回顾，全课总结 师：通过这节课的学习，你学到了哪些知识？ 三、案例评析 《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中明确指出，义务教育阶段 的数学课程不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强 调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进 行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态 度与价值观等方面得到进步和发展。这一要求明确了小学数学教学必须从学生的 生活实际出发，尽可能把数学知识和他们在日常生活中积累的知识经验相结合， 让数学走进生活，学生切切实实产生“生活中处处有数学，生活中处处用数学” 的感受。 1、 呈现问题，引发矛盾冲突 “知之者不如好知者，好知者不如乐知者。”当代著名的科学家——爱因 斯坦曾说过：“热爱是最好的老师，激发学生思维的积极性应从激发学生的兴趣 入手”。一迈入新课的门槛，教师便利用单元主题图求面积的生活情境，如何求 平行四边形的面积呢？这是学生没有遇到过的问题，从而激发学生求知欲望，引 发矛盾冲突，使学生产生解决自己问题的冲动。 2、实践验证，逐层辨析感悟 我们在日常生活中明白“授人以鱼，不如授人以渔”。“转化”是数学学习 和研究的一种重要思想方法。通过剪剪拼拼，转化成长方形来解决问题，初步感 悟到用底×高求面积的方法的正确性；另一方面为什么剪拼成的长方形的面积就 能说成是原平行四边形的面积呢？这一问题的抛出更是让学生在边对自己的想 法进行检验，边寻找正确答案的过程中，增添了学习的信心和动力，掌握了将未 知转化成已知去探究的数学学习方法。这一切比起教师讲解纠错更为有效，学生 对知识理解也更透彻，印象也更深刻。 3、推导公式，理清来龙去脉。 当学生明确了要将平形四边形转化成长方形来计算它的面积之后，又一个现 实问题摆在他们的面前：是不是以后要求平行四边形的面积，都要将它进行剪拼 转化成长方形来计算呢？如果要计算一个平行四边形池塘的面积你还能剪拼 吗？”原来研究还不算完，这就引导学生不得不去思考将平行四边形转化成长方 形除了面积不变外，还存在着哪些联系，步步为营推导出平行四边形面积的计算 公式。 4、激活思维，提升数学素养。 将学生中存在的隐性问题转化为显形问题来进行探究是本节课的宗旨。因 此，教师力求创设简洁有效的数学情境，站在学生的角度来设想问题，挖掘其背 后存在的数学问题，体现数学问题的真实性。如：在将平行四边形转化成长方形 的过程中为什么面积是不变的？又如：为什么平行四边形的面积等于底×高？还 如：为什么不能用邻边相乘去计算平行四边形的面积呢？接二连三的问题“轰 炸”，不仅激发了学生探究的欲望，促进学生学会数学的思考，用数学的眼光看 待事物，而且培养了学生良好的学习品质和思维品质，从而有效的培养学生的探 索精神和探究新知识的能力。 四、案例反思 本节课的教学算是成功的了。只是在动手操作和探究面积计算公式时，学生 的体验还不够充分，给学生表达的时间还不够充裕，今后还应当给学生留足够的 时间和空间，让学生学习得更扎实些，表达更有效些！