小学数学西师大版五年级下册探索规律型问题导学案

《探索规律型问题》教学设计 山西省汾阳市栗家庄初级中学李彩香 一、学生分析： 本节内容初三中考综合复习专题讲座。在这 3 年的学习中，学生已经对代数及几何图 形规律进行了探索，已经训练了从不同角度分析问题方法，在学生的头脑中已经基本形成了 探索规律的方法和技巧，这些均为本节课的顺利完成做好了铺垫。 二、教学任务分析： 本节课的学习内容都是现实生活和数学计 算中常见的、而且是学生熟知的，规律的发 现也相对比较容易，学生完全可以通过“做数学”开展独立探索或小组合作学习完成学习任 务。本节内容具有较强的趣味性、挑战性和探索性，因此是一节极好的培养学生数学兴趣和 爱好的数学活动课，更是一节培养学生学会研究数学问题的探究课。 教材以学生熟知的歌谣生活为情境，设置问题串，为学生提供了充分的探索规律的活动， 让学生在经历探究过程后，进一步体会用字母表示数和用代数式表示规律的含义和方法，进 一步体会“从特殊到一般、再到特殊”的辩证思想。通过第二题“金字塔”数字问题给他们提供 探索的机会并让他们尝试到探索成功的快乐，以此来激发学生探索规律的兴趣，增强他们的 学习信心，培养他们的学习热情。本节设置了 6 个探究题，通过学生探究，让学生进一步 掌握“探索数量关系，运用符号表示规律，通过验算验证规律”的方法和技能。培养学生从生 活中发现数学问题的意识和用数学方法解决生活问题的能力。 根据以上分析，可确定本节课的教学目标如下： 1、知识与技能 （1）会用字母、运算符号表示代数和几何问题的规律，并能验证所探索的规律。 （2）能综合所学知识解决实际问题和数学问题，发展学生应用数学的意识，培养学生 的实践能力和创新意识。 2、过程与方法 （1）经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过验算验证规律的过程。 （2）在解决问题的过程中体验归纳、分析、猜想、抽象还有类比、转化等思维方法， 发展学生抽象思维能力，培养学生良好的思维品质。 3、情感、态度与价值观 通过对实际问题中规律的探索，体验“从特殊到一般、再到特殊”的辩证思想，激发学生 的探究热情和对数学的学习热情。 教学重点：探索代数和几何问题中蕴涵的关系和规律。 教学难点：用字母、符号表示一般规律。 三、教学过程设计： 本节课设计了五个教学环节，第一环节：创设情境、提出问题；第二环节：自主探究、 合作交流；第三环节：巩固提升；第四环节：归纳小结；第五环节：作业。 四、教学过程： （一）创设情境、提出问题 请看大屏幕：一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，扑通一声跳下水。 两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿，扑通两声跳下水。 这是同学们小时候最熟悉的儿歌，接下来我们一起念 三只青蛙三张嘴，六只眼睛 12 条腿，扑通三声跳下水。 四只青蛙四张嘴，八只眼睛 16 条腿，扑通四声跳下水。 谁能用一句话说出 n 只青蛙呢？抽学生回答问题。同学们回答得非常好， 这节课我们继续探究规律型问题。 （二）自主探究、合作交流 1.按一定规律排列的一列数，依次为 l，4，7，…．则第 n 个数是 ▲ _． 抽学生读题，举手回答。老师用列表格的方法帮助学生们分析：首项为 1，后项与前项之差 为 3，即 1，1＋3×1，1＋3×2，…，据此求出第 n 个数．1＋（n－1）×3＝3n－2。考察分类 归纳（数字的变化类）。 2.如下数表形如“金字塔”是由从 1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 ………………………… （1）表中第 8 行的最后一个数是______________，它是自然数_____________的平方，第 8 行共有____________个数； （2）用含 n 的代数式表示：第 n 行的第一个数是___________________，最后一个数是 ________________，第 n 行共有_______________个数； （3）求第 n 行各数之和． 同学们一起读题后，模仿老师列表，求值。 行数 第 1 个数 最后一个数 每行数的个数 每行各数之和 第 1 行 第 2 行 第 3 行 第 4 行 第 5 行 。。。。。。 第 n 行 学生板演填空，师生共同订正：（1）（2）由表的构成可以看出：①每一行的最后一个数是： 行数的平方。所以第 8 行的最后一个数是 82=64；第 n 行的最后一个数是 n2。②每一行的第 一个数是：前一行最后一个数加 1。所以第 n 行的第一个数是（n-1）2+1=n2-2n+2。③每一 行的个数是：最后一个数减去的第一个数加 1。所以第 n 行个数是 n2-（n2-2n+2）=2n-1。 （3）每一行各数之和是：这一行的第一个数与最后一个数的平均数剩以这一行的个数。所 以第 n 行各数之和为        22 22 2 2 1 = 1 2 12 n n n n n n n         。因此结论是(1)64，8， 15 。 （ 2 ） n2-2n+2 ， n2 ， 2n-1 。 （ 3 ） 第 n 行 各 数 之 和 ：        22 22 2 2 1 = 1 2 12 n n n n n n n         。考察分类归纳（数字的变化类）。 老师鼓励学生：此题比较难，希望同学们做到知难而进，战胜困难。 3.观察下列图形： 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 9 个图形中共有 ▲ 个★。学生独立完 成在练习本上，然后展示学生的练习本。让学生讲解：观察图形可知后面一个图形比前面一 个图形多 2 枚五角星，所以可得规律为：第 n 个图形中共有 4＋2（n－1）=2 n＋2 枚五角星， 从而第 9 个图形中共有 2×9＋2=20 个★。考察分类归纳（图形的变化类）。 4.如图，观察由棱长为 1 的小立方体摆成的图形，寻找规律：如图①中：共有 1 个小立 方体．其中 1 个看得见，0 个看不见；如图②中：共有 8 个小立方体，其中 7 个看得见，1 个看不 见；如图③中： 共有 27 个小立方体，其中 19 个看得见，8 个看不见；……， 则第⑥个图中．看得见．．．的小立方体有 ▲ 个。学 生板演列表格完成并且讲解： 序号 看得见的小立方体的个数 图 1 图 2 图 3 。。。。。。 图 n 根据几何体的三视图知，三视图看得见的小立方体有 6×6＋6×5＋5×5＝91。考察分类归纳（图 形的变化类），几何体的三视图。 5.如图①为 Rt△AOB，∠AOB＝900，其中 OA＝3，OB＝4，将△AOB 沿 x 轴依次以点 A、B、O 为旋转中心顺时针旋转，分别得图②，图③，……，求旋转到图⑩时直角顶点的 坐标是 ▲ 。 接下来是同学们大显身手的时候了，同桌的两位同学一起完成，第一组出来讲解：从图分析， 由勾股定理知 AB＝5，且图⑩与图①位似，它前面有 9 个直角三角形，在 x 轴上的边长计（3 ＋4＋5）×3＝36，故旋转到图⑩时直角顶点的坐标是（36，0）。考察分类归纳，勾股定理， 旋转的性质，位似的性质。 （三）：巩固提升 小组比赛（4 人）：第一步：取第一个自然数 m=5,计算㎡+1 得多少。第二步：取上面 结果的各位数字之后得第二个 mm,再计算㎡+1 得多少。第三步：取上面结果的各位数字之 后得第三个 m,再计算㎡+1 得多少。以此类推，得到第 2011 个 m 后，再计算㎡+1 得多少。 先讨论完成的小组，组长讲解：26，65，122.每 3 个一个循环，分别以 26，65，122 循环， 2011÷3=670 余 1，所以结果为 26。考察分类归纳（数字的变化类）。 (四)归纳小结 同学们可以从知识、方法等方面小结。老师补充：解题策略（观察、分析、归纳） （五）作业 边长为 2 的两种正方形卡片如图①所示，卡片中的扇形半径均为 2．图②是交替摆放： A、B 两种卡片得到的图案．若摆放这个图案共用两种卡片 21 张，则这个图案中阴影部分 图形的面积和为 ▲ （结果保留π）． 今日数学格言： 数学是规律和理论的裁判和主宰者------美国政治家与科学家本杰明·富兰克林 我国科学家王菊珍说：“干下去还有百分之五十成功的希望，不干便是百分之百的失败”