四年级下册数学讲义-思维训练：较复杂的追及问题全国通用

较复杂的追及问题 目标：掌握复杂的追及问题 例 1： 一支队伍长 350 米，以每秒 2 米的速度前进，一个人以每秒 3 米的速度 从队尾赶到队头，然后再返回队尾，一共要用多少分钟？ 分析： 要求一共要多少分钟，必须先求出从队尾赶到队头要多少分钟，再 求出从队头到队尾要用多少分钟，把这两个时间相加即可。 分析与解 解：①赶上队头所需要时间：350÷（3-2）=350（秒） ②返回队尾所需时间： 350÷（3+2）=70（秒） ③一共用多少分钟？350+70=420（秒）=7（分） 答：一共要用 7 分钟。 巩固练习：一支队伍长 450 米，以每秒 3 米的速度前进，一个通讯员骑车以匀速 从队尾赶到队头用了 50 秒。如果他再返回队尾，还需要多少秒？ 例 2： 某校 202 名学生排成两路纵队，以每秒 3 米的速度去春游，前后相邻两 个人之间的距离为 0.5 米。李老师从队尾骑自行车以每秒 5 米的速度到队头，然 后又返回到队尾，一共要用多少秒？ :分析与解： 要求一共要用多少分钟，首先必须求出队伍的长度。 解：①这支路队伍长度：（202÷2-1）×0.5=50(米) ②赶上队头所需要时间：50 ÷（5-3）=25（秒） ③返回队尾所需时间：50÷（5+3）=6.25（秒） ④一共用 的时间：25+6.25=31.25（秒）答：一共要用 31.25 秒。 巩固练习： 有 966 名解放军官兵排成 6 路纵队参加抗洪抢险。队伍行进速度是每秒 3 米，前后两排的间隔距离是 1.2 米。现有一通讯员从队头赶往队尾用了 16 秒钟。 如果他再从队尾赶到队头送信还需要多少时间？ 例 3： 甲、乙、丙三人从 A 地出发到 B 地。乙比丙晚出发 10 分钟，40 分钟后 追上丙；甲比乙晚出发 20 分钟，100 分钟追上乙；甲出发多少分钟后追上丙？ 设：丙的速度为 1 米/分钟. (1)当乙追上丙时，丙共行了 1×（40+10）=50 米，由 此可知乙行 50 米用了 40 分钟，乙的速度为 50÷40=1.25（米/分钟）； (2)当甲追 乙时，乙已先出发走了 20 分钟，这时甲乙的距离差为 1.25×20=25（米），甲乙 的速度差为 25÷100=0.25（米）; 甲的速度为 1.25+0.25=1.5（米）; (3) 当甲追 丙时，丙已经先出发走了 10+20=30 分钟，这时甲丙的距离 1×(10+20)=30 米， 速度差为 1.5-1=0.5（米/分钟），追及时间为 30÷0.5=60(分钟)。 巩固练习： 小明、小峰和小光三人都从甲地到乙地，早上 6 时小明、小峰两人一起从甲 地出发，小明每小时走 5 千米，小峰每小时走 4 千米，小光上午 8 时从甲地出发， 傍晚 6 时，小光、小明同时到达乙地。小光什么时候追上小峰？ 三、课后练习 1、甲乙两人在周长 400 米的环形跑道上竞走，已知乙的速度是平均每分钟 80 米，甲的速度是乙的 1.25 倍，甲在乙前 100 米，问多少分钟后，甲可以追上乙？ 2、一队自行车运动员以每小时 24 千米的速度骑车从甲地到乙地,两小时后一辆 摩托车以每小时 56 千米的速度也从甲地到乙地,在甲地到乙地距离的二分之一处 追上了自行车运动员.问:甲乙两地相距多少千米? 3、自行车队出发 12 分钟后，通讯员骑摩托车去追他们，在距离出发点 9 千米处 追上了自行车队。然后，通讯员立刻返回出发点，随后又返回去追上了自行车队， 再追上时恰好离出发点 18 千米，试求自行车队和摩托车的速度。