人教版七年级数学上册期末易错难点突破专练：一元一次方程实际应用（二）

人教版七年级数学上册期末易错难点突破专练 ： 一元一次方程实际应用（二） 1．公司推出两种手机付费方式：甲种方式不交月租费，每通话 1 分钟付费 0.15 元；乙种方 式需交 18 元的月租费，每通话 1 分钟付费 0.10 元，两种方式不足 1 分钟均按 1 分钟计 算． （1）如果一个月通话100分钟，甲种方式应付话费多少元？用乙种方式应付话费多少元？ （2）求一个月通话多少分钟时两种方式的费用相同？（列方程解） 2．佳乐家超市元旦期间搞促销活动，活动方案如下表： 一次性购物 优惠方案 不超过 200 元 不给予优惠 超过 200 元，而不超过 1000 元 优惠 10% 超过 1000 元 其中 1000 元按 8.5 折优惠，超过部分按 7 折优惠 小颖在促销活动期间两次购物分别支付了 134 元和 913 元． （1）小颖两次购买的物品如果不打折，应支付多少钱？ （2）在此活动中，他节省了多少钱？ 3．小明用 8 个完全相同的小长方形拼图，拼出了如图甲、乙的两种图案：图案甲是一个正 方形，图案乙是一个大的长方形；图案甲的中间留下了边长是 1 的正方形小洞． （1）设每个小方形的宽为 x，由图乙可知每个小长方形的长可表示为 ． （2）求小长方形的长和宽． 4．百姓商场以每件 80 元的价格购进某品牌衬衫共 500 件，加价 50%后标价销售，在“庆元 旦，迎新春”期间，商场计划降价销售．请根据商场的盈利需求，解答下列问题： （1）如果商场按降价后的价格售完这批衬衫，仍可盈利 20%，求应按几折销售； （2）请从 A，B 两题中任选一题作答． A．如果商场先按标价售出 400 件后再降价，那么剩余的衬衫按几折销售，才能使售完这 批衬衫后盈利 35%； B．如果商场先按标价的九折销售 300 件，但为了尽快销售完，将剩余数量衬衫在九折的 基础上每购买一件再送打车费．求购买一件送多少元打车费，售完这批衬衫后可盈利 25%． 5．根据下列条件列出方程：（1）x 的 3 倍比 x 的 2 倍大 1；（2）某数 x 的 比它本身小 4； （3）x 的 20%与 15 的差等于﹣2． 6．小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路．假设他始终保持平路每分钟走 60m．下 坡路每分钟走 80m，上坡路每分钟走 40m．则他从家里到学校需 10min，从学校到家里需 15min．问：从小华家到学校的平路和下坡路各有多远？设小华家到学校的平路为 x，用 方程表示上述数量关系，并解出方程． 7．根据线段图的信息，列出算式或方程，并计算答题． 8．下表是中国电信两种“4G 套餐”计费方式．（月基本费固定收，主叫不超过主叫时间， 流量不超上网流量不再收取额外费用，主叫超时和上网超流量部分加收超时费和超流量 费） 月基本费/ 元 主叫通话/ 分钟 上网流量 /MB 接听 主叫超时（元/分 钟） 超出流量（元 /MB） 套餐 1 49 200 500 免费 0.20 0.3 套餐 2 69 250 600 免费 0.15 0.2 （1）6 月小王主叫通话时间 220 分钟，上网流量 800MB．按套餐 1 计费需 元，按 套餐 2 计费需 元；若他按套餐 2 计费需 129 元，主叫通话时间为 240 分钟，则他 上网使用了 MB 流量； （2）若上网流量为 540MB，是否存在某主叫通话时间 t（分钟），按套餐 1 和套餐 2 的 计费相等？若存在，请求出 t 的值；若不存在，请说明理由． 9．学校要购入两种记录本，预计花费 460 元，其中 A 种记录本每本 3 元，B 种记录本每本 2 元，且购买 A 种记录本的数量比 B 种记录本的 2 倍还多 20 本． （1）求购买 A 和 B 两种记录本的数量； （2）某商店搞促销活动，A 种记录本按 8 折销售，B 种记录本按 9 折销售，则学校此次 可以节省多少钱？ 10．如图，小刚将一个正方形纸片剪去一个宽为 5cm 的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪 去一个宽为 6cm 的长条．如果两次剪下的长条面积正好相等，求两个所剪下的长条的面 积之和． 参考答案 1．解：（1）甲：0.15×100＝15（元）； 乙：18+0.10×100＝28（元）； 答：甲种方式付话费 15 元，乙种方式付话费 28 元． （2）设一个月通话 x 分钟时两种方式的费用相同， 由题意得：18+0.10x＝0.15x， 解得 x＝360． 答：一个月通话 360 分钟时两种方式的费用相同． 2．解：（1）①∵134 元＜200×90%＝180 元 ∴小颖不享受优惠； ②∵第二次付了 913 元＞1000×85%＝850 元 ∴小颖享受优惠，其中 1000 元按 8.5 折优惠，超过 1000 元部分按 7 折优惠． 设小颖第二次所购价值 x 元的货物，根据题意得 85%×1000+（x﹣1000）×70%＝913 解得 x＝1090 1090+134＝1224（元） 答：小颖两次购买的物品如果不打折，应支付 1224 元钱； （2）1090﹣913＝177（元） 答：在此次活动中，他节省了 177 元钱． 3．解：（1）由题意知，每个小长方形的长为： ． 故答案是： ． （2）依题意，得 ． 解得 x＝3， ． 答：每个小长方形的长为 5，宽为 3． 4．解：（1）设应按 x 折销售，则 80×（1+50%）×0.1x﹣80＝80×20% 解得 x＝8 答：应按 8 折销售； （2）A、设剩余的衬衫按 a 折销售， 由题意，得 80×（1+50%）×400+80×（1+50%）×0.1a×（500﹣400）﹣80×500＝80 ×35%×500． 解得 a＝5． 答：剩余的衬衫按 5 折销售，才能使售完这批衬衫后盈利 35%； B、设购买一件送 b 元打车费， 由题意，得 80×（1+50%）×0.9×500﹣（500﹣300）b﹣80×500＝80×25%×500 解得 b＝20 答：购买一件送 20 元打车费，售完这批衬衫后可盈利 25%． 5．解：（1）由题意得：3x﹣2x＝1； （2）由题意得：x﹣ x＝4； （3）由题意得：20%x﹣15＝﹣2． 6．解：设小华家到学校的平路为 x 米，则下坡路为 80×（10﹣ ）＝（800﹣ x）米， 依题意，得： + ＝15， 解得：x＝300， ∴800﹣ x＝400． 答：小华家到学校的平路为 300 米，下坡路为 400 米． 7．解：设桃子有 x 个， 36×（1+ ）＝x， 解得，x＝45， 答：桃子有 45 个． 8．解：（1）套餐 1： 49+0.2×（220﹣200）+0.3×（800﹣500） ＝49+0.2×20+0.3×300 ＝49+4+90 ＝143． 套餐 2： 69+0.2×（800﹣600） ＝69+0.2×200 ＝69+40 ＝109． 设上网流量为 xMB，则 69+0.2（x﹣600）＝129 解得 x＝900． 故答案为：143；109；900． （2）当 0≤t＜200 时， 49+0.3×（540﹣500）＝61≠69 ∴此时不存在这样的 t． 当 200≤t≤250 时， 49+0.2（t﹣200）+0.3×（540﹣500）＝69 解得 t＝240． 当 t＞250 时， 49+0.2（t﹣200）+0.3×（540﹣500）＝69+0.15（t﹣250） 解得 t＝210（舍）． 故若上网流量为 540MB，当主叫通话时间为 240 分钟时，按套餐 1 和套餐 2 的计费相等． 9．解：（1）设购买 B 种记录本 x 本，则购买 A 种记录表（2x+20）本， 依题意，得：3（2x+20）+2x＝460， 解得：x＝50， ∴2x+20＝120． 答：购买 A 种记录本 120 本，B 种记录本 50 本． （2）460﹣3×120×0.8﹣2×50×0.9＝82（元）． 答：学校此次可以节省 82 元钱． 10．解：设原来正方形纸的边长是 xcm，则第一次剪下的长条的长是 xcm，宽是 5cm，第二 次剪下的长条的长是（x﹣5）cm，宽是 6cm， 则 5x＝6（x﹣5）， 解得：x＝30 30×5×2＝300（cm2）， 答：两个所剪下的长条的面积之和为 300cm2．