人教版九年级数学上册期末综合复习题

九年级上册期末综合复习题（数学） 满分：150 分 时间：120 分钟 一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分） 1．下列四个多边形：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．其中， 既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）． A．①② B．②④ C．②③ D．①④ 2．若 x1，x2 是一元二次方程 x2+10x+16=0 的两个根，则 x1 + x2 的值是（ ） A．﹣10 B．10 C．﹣16 D．16 3．下列事件是必然事件的是（） A．某运动员射击一次击中靶心 B．抛一枚硬币，正面朝上 C．3 个人分成两组，一定有 2 个人分在一组 D．明天一定晴天 4．抛物线 y= x2+mx+n 可以由抛物线 y= x2 向上平移 2 个单位，再向左平移 3 个 单位得到，则 mn 值为（ ） A．6 B．12 C．54 D．66 5．⊙O 的半径 r＝5 cm，圆心到直线 l 的距离 OM＝4 cm，在直线 l 上有一点 P， 且 PM＝3 cm，则点 P（ ） A．在⊙O 内 B．在⊙O 上 C．在⊙O 外 D．可能在⊙O 上或在⊙O 内 6．在半径为1的⊙O中，弦AB的长为 ，则弦AB所对的圆周角的度数为（ ） A．45° B．60° C．45°或 135° D．60°或 120° 7．在数-1，1，2 中任取两个数作为点坐标，那么该点刚好在一次函数 y = x - 2 图象上的概率是（ ） A．1 2 B．1 3 C． 1 4 D． 1 6 8．如图，在边长为 1 的正方形组成的网格中， △ ABC 的顶点都在格点上，将 △ ABC 绕点 C 顺时针旋转 60°，则顶点 A 所经过的路径长为( ) A．10π B． 103 C． 103 π D．π （第 8 题图） （第 9 题图） （第 10 题图） 9．如图，半径为 4 的⊙O 中有弦 AB，以 AB 为折痕对折，劣弧恰好经过圆心 O， 则弦 AB 的长度等于（ ） A．2 3 B．4 C．4 3 D． 8 3 10．如图，二次函数 y = a x2 + bx + c（a ≠0 ）的图象与 x 轴交于 A ，B 两点， 与 y 轴交于点 C，且 OA=OC．则下列结论：（ ） ① ；② ；③ ；④ ． 其中正确结论的个数是 A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分） 11．已知 a 是方程 x2－3x－1＝0 的一个根，则 2a2－6a＋7＝________． 12． 若二次函数 y＝x2－6x＋c 的图象过 A（－1，y1）、B（2，y2）、C（3＋ 2， y3）三点，则 y1、y2、y3 的大小关系是__________．（从大到小排列） 13．如图，在 Rt △ ABC 中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，点 D 为 AB 的中点， 将 △ ACD 绕着点 C 逆时针旋转，使点 A 落在 CB 的延长线 A′处，点 D 落在点 D′处，则 D′B 长为 ． （第 13 题图） （第 14 题图） 14．如图，以 AD 为直径的半圆 O 经过 Rt∆ABC 的斜边 AB 的两个端点，交直 角边 AC 于点 E．B、E 是半圆弧的三等分点，弧 BE 的长为 ，则图中阴影 部分的面积为 ． 三、计算题(共 3 小题，每小题 8 分) 15．解下列方程： （1）x2－2x－3＝0 （2）x2－4x + 1＝0 16．关于的一元二次方程 x2 + 2x + k + 1= 0 的实数解是 x1 和 x2． （1）求 k 的取值范围； （2）如果 x1 + x2－x1 x2 ＜－1 且 k 为整数，求 k 的值． 17．下表给出了代数式 x2+bx+c 与 x 的一些对应值： x …… 0 1 2 3 4 …… x2+bx+c …… 3 －1 3 …… （1）请在表内的空格中填入适当的数； （2）设 y = x2+bx+c，则当 x 取何值时，y＞0？ 四、解答题（18、19、20、21 题各 10 分，22 题 12 分，23 题 14 分） 18．在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形， 的三个顶 点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）． （1） 画出 △ ABC 关于点 O 的中心对称 的 △ A1B1C1； （2）如果建立平面直角坐标系，使点 B 的坐 标为（－5，2），点 C 的坐标为（－2，2）， 则点 A1 的坐标为 ； （3）将 △ ABC 绕点 O 顺时针旋转 90°，画出旋 转后的 △ A2B2C2，并求线段 BC 扫过的面积. 19．在 1 个不透明的口袋里，装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余 都相同），其中有白球 2 个，黄球 1 个．若从中任意摸出一个球，这个球是白 球的概率为 0.5． （1）求口袋中红球的个数． （2）若摸到红球记 0 分，摸到白球记 1 分，摸到黄球记 2 分，甲从口袋中摸出 一个球，不放回，再摸出一个．请用画树状图的方法求甲摸到的两个球总得分 为 2 分的概率． 20．据媒体报道，2018 年某市市民到郊区旅游总人数约 500 万人，2020 年到郊 区旅游总人数增长到约 720 万人． （1）求这两年该市市民到郊区旅游总人数的年平均增长率． （2）若该市到郊区旅游的总人数年平均增长率不变，请你预计 2021 年有多少市 民到郊区旅游． 21．如图，在△ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的⊙O 交 BC 于点 M，MN⊥ AC 于点 N. (1)求证：MN 是⊙O 的切线； (2)若∠BAC = 120°，AB=2，求图中阴影部分的面积. 22．某商店试销一种新型节能灯，每盏节能灯进价为 18 元，试销过程中发现， 每周销量 y（盏）与销售单价 x（元）之间关系可以近似地看作一次函数： y =－2 x＋100．(利润=售价－进价) （1）写出每周的利润 w（元）与销售单价 x（元）之间函数解析式； （2）当销售单价定为多少元时，这种节能灯每周能够获得最大利润？最大利润 是多少元？ （3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于 30 元．若商店想要这种节 能灯每周获得 350 元的利润，则销售单价应定为多少元？ 23．如图，已知抛物线 y = a x2 + bx + c（a ≠0 ）的对称轴为直线 x = -1 ，且 抛物线经过 A（1，0），C（0，3）两点，与 x 轴交于点 B． （1）若直线 y = mx + n 经过 B、C 两点，求直线 BC 和抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴 x = -1 上找一点 M，使点 M 到点 A 的距离与到点 C 的 距离之和最小，求出点 M 的坐标； （3）设点 P 为抛物线的对称轴 x = -1 上的一个动点，求使 △ BPC 为直角三角形 的点 P 的坐标．