学科 数学 年级/册 八年级（上） 教材版本 人教版
课题名称 第 13 章轴对称 13.3.1 等腰三角形
教学目标 等腰三角形“三线合一性质”
重难点分析
重点分析
利用轴对称的知识来研究等腰三角形的性质，在内容和难度上都有提高，在定义
之外要求学生会用数学语言表达几何内容。
难点分析
等腰三角形的内容在小学阶段虽有一定的了解，而对于等腰三角形的性质的内容
不甚了解，尤其是“三线合一”性质具有抽象性，会有“三线”怎么就变成“一
线”的疑问。
教学方法
1.引导学生从探索等腰三角形的边角的性质入手，通过多种途径对“等边对等角”进行探索与证明，
既从等腰三角形的顶角出发作辅助线，通过一个个问题的解决，激发学探索问题的欲望，在分析问题
和解决问题的过程中获得更的体验和经验。
2.学生通过小组内画图，在折纸的实际操作和课件演示的基础上，探索和发现等腰三角形的性质，在
小组学习积极参与探索“等边对等角”的证明。
教学环节 教学过程
导入
我们知道，有两边相等的三角形是等腰三角形，下面我们利用轴对称的知识来研究等腰三角形的性质.
1.如教材图 13.3－1，把一张长方形的纸片对折，并剪下阴影部分，再把它展开，得到一个△ABC 有什
么特点？
师生合作探究：上述过程中，剪刀剪过的两条边是相等的，即△ABC 中 AB＝AC，所以△ABC 是等腰三角
形.
2.把剪出的等腰三角形沿折痕对折，找出重合的线段和角，由此你发现了等腰三角形的哪些性质？说
一说你的猜想.
除了剪纸的方法，还可以怎样作出一个等腰三角形？
3.在一张白纸上任意画一个等腰三角形，把它剪下来，请你试着折一折.你的猜想还成立吗？
知识讲解
（难点突破）
教师总结：我们可以发现等腰三角形的性质：
性质 1：等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)；
性质 2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(简写成“三线合一”)．
引导：如何验证这两个性质呢？
由上面的操作过程获得启发，我们可以利用三角形的全等证明这些性质.
4.如教材图 13.3-2，△ABC 中，AB＝AC，作底边 BC 上的中线 AD.
ADAD
CDBD
ACAB
△BAD≌△CAD（SSS）
∠B＝∠C.
教材图 13.3-2
这样，我们就证明了性质 1.
由△BAD≌△CAD，还可得出∠BAD=∠CAD,∠BDA=∠CDA，从而 AD⊥BC.这也就证明了等腰三角形 ABC 底
边上的中线 AD 平分顶角∠A 并垂直于底边 BC.
用类似的方法，还可以证明等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边.底边上的高平分顶角并
且平分底边.这也就证明了性质 2.
【记一记】等腰三角形的性质 1：等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)；
性质 2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(简写成“三线合一”)．
从以上证明也可以得出，等腰三角形底边上的中线的左右两部分经翻折可以重合，等腰三是轴对称图
形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴.
5. 思考：等腰三角形的底角平分线、这个底角所对的腰上的中线和高，互相重合吗？
学生动手画图验证、教师用几何画板演示等腰三角形三线合一性质的动态过程。
6.【例 1】如教材图 13.3-3，在△ABC 中，AB=AC，点 D 在 AC 上，且 BD=BC=AD.求△ABC 各角的度数.
【解】∵AB=AC，BD=BC=AD，
∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD （等边对等角)
设∠A= x ,则∠BDC= ∠A+ ∠ABD= x2 ，
从而∠ABC= ∠C= ∠BDC= x2 .
于是在△ABC 中，有
∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°.
解得 x=36°.
所以在△ABC 中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°。
课堂练习
（难点巩固）
7.【练习】如右图，△ABC 中，D 是 BC 边上一点，AB=AC=CD，且 AD=BD，求△ABC 中各角的度数.
【解析】由“等边”可以得到“等角”.
【解】设∠B= x ，
AD=BD，
∴∠BAD=∠B= x ，
∴∠ADC= ）（ x2 ，
AC=CD，∴∠DAC=∠ADC= ）（ x2 ，
∴∠BAC= ）（ x3 ，又AB=AC，∴∠C=∠B= x ，
在△ABC 中，∠B+∠BAC+∠C=180°
∴ 1803 xxx ，
解得 36x ，
∴∠BAD=∠B=∠C=36°，∠DAC=72°，
∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=36°+72°=108°.
小结
请同学们谈谈本节课的学习收获与体会，并思考以下问题：
1. 对等腰三角形性质 1 的证明，你有其它的想法与思路吗？
2. 对本节例题你有其它的解法吗？说说你的看法.
教材图 13.3-3
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