人教版八年级下册第十七章勾股定理17.2第1课时勾股定理的逆定理

导学提纲 课题 17.2 第 1 课时 勾股定理的逆定理 主备人 课型 新授课 课时安排 1 总课时数 1 上课日期 学习目标 1.掌握勾股定理逆定理的概念并理解互逆命题、定理的概念、关系及勾股 数； 2.能证明勾股定理的逆定理，能利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是 否为直角三角形. 学习重难点 重点：掌握勾股定理逆定理的概念并理解互逆命题、定理的概念、关系及 勾股数. 难点：能证明勾股定理的逆定理，能利用勾股定理的逆定理判断一个三角 形是否为直角三角形. 教·学过程 札 记 一．情境导入 1.同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角的吗? 打 13 个等距的结,把一根绳子分成等长的 12 段,然后以 3 段，4 段，5 段的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其 中一个角便是直角. 2.从前面我们知道古埃及人认为一个三角形三边长分别为 3,4,5,那么这个三角形为直角三角 形.按照这种做法真能得到一个直角三角形吗? 二．探索新知 （一）探究点 1：勾股定理的逆定理 量一量，画一画： 有以下三组数，分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它 们都是直角三角形吗？①5,12,13; ②7,24,25; ③8,15,17. 问题 1：分别计算三边的平方，你能发现三个数之间的关系吗？ 导学提纲 总结：如果三角形的三边长 a,b,c 满足___________,那么这个三角形是_________三角形. 活动 2 为了验证活动 1 的猜测，下面我们根据全等进行证明. 证一证 已知：△ABC 的三边长 a，b，c，满足 a2+b2=c2． 求证：△ABC 是直角三角形． 总结：勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a 、b 、c 满足 a2+b2=c2，那么这个三角形是直 角三角形. （二）探究点 2：勾股数 勾股数：如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.满足 a2+b2=c2 的三个正整数，称为勾股数. 常见的勾股数：3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；9，40， 41；10，24，26 等等. 勾股数拓展性质：一组勾股数，都扩大相同倍数 k(k 为正整数)，得到一组新数，这 组数同样是勾股数. （三）探究点 3：互逆命题与互逆定理 想一想 1.前面我们学习了两个命题，分别为： 命题 1，如果直角三角形的两条直角边长分别为 a,b,斜边为 c,那么 a2+b2=c2； 导学提纲 命题 2，如果三角形的三边长 a ，b ，c 满足 a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.两个命题 的条件和结论分别是什么？ 2.两个命题的条件和结论有何联系？ 三．典例导学 （一）利用勾股定理逆定理判定直角三角形 1.若△ABC 的三边 a,b,c，且 a+b=4,ab=1,c= 14 ，试说明△ABC 是直角三角形. (2) 若△ABC 的三边 a,b,c 满足 a2+b2+c2+50=6a+8b+10c. 试判断△ABC 的形状. 2 若△ABC 的三边 a,b,c 满足 a:b: c=3:4:5，试判断△ABC 的形状. 3.一个三角形的三边的长分别是 3，4，5，则该三角形最长边上的高是 ( ） A．4 B．3 C．2.5 导学提纲 （二）勾股数判定直角三角形 4.下列各组线段中，能构成直角三角形的是（ ） A．2，3，4 B．3，4，6 C．5，12，13 D．4，6，7 （三）互逆命题与互逆定理 5.在△ABC 中，∠A, ∠B, ∠C 的对边分别为 a,b,c. ①若∠C- ∠B= ∠A,则△ABC 是直角三角形； ②若 c2=b2-a2,则△ABC 是直角三角形,且∠C=90°； ③若(c+a)(c-a)=b2,则△ABC 是直角三角形; ④若∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC 是直角三角形. 以上命题中的假命题有（ ） A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 四．目标检测 1.下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. 14,36,39 B. 8,24,25 C. 8,15,17 D. 10,20,26 2.下列定理中，有逆定理的个数是（ ） ①有两边相等的三角形是等腰三角形;②若三角形的三边长 a，b，c 满足 a2+b2=c2,则该三角 形是直角三角形;③全等三角形的对应角相等;④若 a=b, a2 =b2. A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个[ 3．下面各选项给出的是三角形中各边的长度的平方比，其中不是直角三角形的是( )． A.1∶1∶2 B.1∶3∶4 导学提纲 C.9∶25∶26 D.25∶144∶169 4.在 △ ABC 中，∠A，∠B，∠C 的对边分别是 a，b，c，那么下面不能判定 △ ABC 是直角 三角形的是（ ） A.∠B=∠C-∠A B.a2 = (b+c) (b-c) C.∠A：∠B：∠C=5 ：4 ：3[ D.a : b : c=5 : 4 : 3 5.五根小木棒，其长度分别为 7，15，20，24，25，现将它们摆成各选项 所示的两个直角三 角形，其中正确的是（ ） 四、课堂小结、形成网络 （一）知识方面 （二）方法和数学思想方面 （三）易错点 导学提纲