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确定一次函数的表达式练习
一、选择题
1.
一个正比例函数的图象经过点
经过
，它的表达式为
A.
B.
C.
1
D.
1
.
若一次函数
䁥 쳌
的图象与直线
1
平行，过点
ͺ过
，此一次函数的
解析式为
A.
B.
C.
1
D.
1
3.
如图，在平面直角坐标系中有一个
3 3
的正方形网格，其右下角格点
小正方形
的顶点
的坐标为
1过1
，左上角格点 B 的坐标为
经过经
，若分布在过定点
1过
的直线
䁥 1
两侧的格点数相同，则 k 的取值可以是
A.
5
B.
经
C. 2 D.
3
经.
一次函数
䁥
经过点
1过1
，那么这个一次函数
A. y 随 x 的增大而增大 B. y 随 x 的增大而减小
C. 图象经过原点 D. 图象不经过第二象限
5.
在平面直角坐标系中，已知
1过 1
，
过3
，若要在x轴上找一点P，使
ܲ ܲ最短，则点 P 的坐标为
A.
过
B.
5
过
C.
1过
D.
1
经 过
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.
已知一次函数
䁥 쳌䁥
的图象经过点
过
，且与两坐标轴围成的三角形
的面积为 2，则一次函数的表达式为
A.
B.
C.
或
D.
或
.
已知直线
䁥 쳌
经过点
5过1
和
3过 3
，那么 k、b 的值依次是
A.
、
3
B. 1、
C. 1、6 D.
.5
、
1.5
ͺ.
若一次函数
䁥 쳌
的图象与直线
1
平行，且过点
ͺ过
，则此一次函
数的解析式为
A.
B.
C.
1
D.
1
9.
若点
过䁩
在正比例函数
1
的图像上，则 m 的值是
A.
1
经
B.
1
经
C. 1 D.
1
1.
已知正比例函数
䁥䁥
的图象经过点
1过
，则此正比例函数的关系式
为
A.
B.
C. D.
1
11.
若正比例函数的图像经过点
1过
，则这个图像必经过点
A.
1过
B.
1过
C.
过 1
D.
1过
1.
如图，在矩形 AOBC 中，点 A 的坐标为
过
，点 B 的坐
标为
过1.
若正比例函数
䁥
的图像经过点 C，则 k 的值
为
A.
1
B.
1
C.
D. 2
第
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页
13.
如图，点 A，B 的坐标分别为
1过
、
过1
，点 P 是第一象限内直线
3
上
的一个动点，当点 P 的横坐标逐渐增大时，四边形 OAPB 的面积
A. 逐渐增大 B. 逐渐减小 C. 先减小后增大 D. 不变
1经.
已知一次函数的图象与直线
1
平行，且过点
ͺ过
，那么此一次函数的解
析式为
A.
B.
C.
1
D.
1
二、填空题
15.
如图，直线
与 x 轴、y 轴分别交于点 A 和点 B，x 轴上有一点
经过
，
点 P 为直线一动点，当
ܲ ܲ
值最小时点 P 的坐标为________．
1.
已知点
3过 经
和
过1
，在 y 轴上一点有 P，若
ܲ ܲ
的和最小，则点
P 的坐标为___________．
1.
若正比例函数
䁥
的图象经过点
过经
，则该函数的解析式是______．
1ͺ.
已知 y 与
成正比例，且当
1
时，
3
，则 y 与 x 之间的函数关系式
_________．
19.
如图，已知
过
，
经过
，点 P 是直线
上一点，
当
ܲ ܲ
最小时，点 P 的坐标为_________．
第
经
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三、解答题
.
如图，在平面直角坐标系中，直线
䁥 쳌
交 x 轴于点
−
3过
，交 y 轴于点
过1.
过点
−
1过
作垂直于 x 轴的直线交 AB 于点 D，点
−
1过䁩
在直线 CD 上
且在直线 AB 的上方．
1
求 k、b 的值；
用含 m 的代数式表示四边形 AOBE 的面积；
3
当
䁩
时，以 AE 为边在第二象限作等腰直角三角形 PAE，直接写出点 P 的
坐标．
1.
如图，直线
䁥 쳌
分别与 x 轴，y 轴相交于点 B 和点
过3
，与直线
交于点
过
，点 M 在直线 OA 上．
1
求直线 AB 的解析式；
求
的面积；
3
是否存在点 M，使
䳌
的面积与
的面积相等？若存在，直接写出点 M
的坐标；若不存在，说明理由．
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22. 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数
的图象与一次函数
䁥
−
䁥
的图
象的交点坐标为
䁩过
．
1
求 m 的值和一次函数的表达式；
设一次函数
䁥
−
䁥
的图象与 y 轴交于点 B，求
的面积．
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答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：设该正比例函数的解析式为
䁥
，根据题意，得
经䁥
，
䁥
1
．
则这个正比例函数的表达式是
1
.2.【答案】D
【解答】
解：
一次函数
䁥 쳌
的图象与直线
1
平行，
䁥 1
，
一次函数过点
ͺ过
，
ͺ 쳌解得
쳌 1
，
一次函数解析式为
1
．
故选 D．
3.【答案】B
【解答】
解：如图，
䁥 1
，
直线过定点
1过
．
要想分布在直线
䁥 1
两侧的格点数相同，
由正方形的对称性可知，这条直线应在直线 CD 和直线 CE 之间，此时两侧格点相同，
都是 8 个．
当直线过点
3过3
时，有
3 䁥 3 1
，
䁥
3
当直线过点
3过经
时，有
经 䁥 3 1
，
䁥
，
3
䁥
，
第
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页
而
3
经
，只有 B 选项符合．
故选 B
.4.【答案】B
【解析】解：
一次函数
䁥
经过点
1过1
，
1 䁥
，
解得，
䁥 1
；
一次函数的解析式为
，其图象如图所示：
则该函数 y 随 x 的增大而减小，且该函数图象不经过原点
和第三象限；
5.【答案】D
【解答】
解：如图所示，连接 AB 交 x 轴于点 P，则 P 点即为所求点．
1过 1
，
过3设直线 AB 的解析式为
䁥 쳌䁥
，
䁥 쳌 1
䁥 쳌 3 过
解得
䁥
经
3
쳌
1
3
过
直线
的解析式为
经
3
1
3
，
当
时，
1
经
，即
ܲ
1
经 过
．
故选 D．
6.【答案】C
【解答】
解：
一次函数
䁥 쳌䁥
图象过点
过
，
第
ͺ
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页
쳌
，
令
，则
䁥
，
函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为 2，
1
䁥
，即
䁥
，
解得：
䁥 1
，
则函数的解析式是
或
．
故选 C．
7.【答案】D
【解答】
解：
直线
䁥 쳌
经过点
5过1
和
3过 3
，
5䁥 쳌 1
3䁥 쳌 3 过解得
䁥 .5
쳌 1.5
．
故选 D．
8.【答案】D
【解答】
解：
一次函数
䁥 쳌
的图象与直线
1
平行，
䁥 1
，
一次函数过点
ͺ过
，
ͺ 쳌解得
쳌 1
，
一次函数解析式为
1
．
故选 D．
9.【答案】C
【解答】
解：把点
过䁩
代入正比例函数
1
中，
䁩
1
1
．
故选 C．
10.【答案】B
【解析】
第
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页
【解答】
解：
正比例函数
䁥
经过点
1过
，
1 䁥
，
解得：
䁥
，
这个正比例函数的解析式为：
．
故选 B．
11.【答案】D
【解答】
解：设正比例函数的解析式为
䁥䁥
，
因为正比例函数
䁥
的图象经过点
1过
，
所以
䁥
，
解得：
䁥
，
所以
，
把这四个选项中的点的坐标分别代入
中，等号成立的点就在正比例函数
的图象上，
所以这个图象必经过点
1过 .故选 D．
12.【答案】A
【解答】
解：
过
，
过1
，
，
1
，
四边形 AOBC 是矩形，
1
，
，
则点 C 的坐标为
过1
，
将点
过1
代入
䁥
，得：
1 䁥
，
解得：
䁥
1
．
故选 A．
13.【答案】D
【解答】
解：连接 AB，
第
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页
点 A、B 的坐标分别为
1过
、
过1
，
设 AB 所在直线解析式为：
䁥 쳌
，
䁥 쳌
쳌 1
， 解得：
䁥 1
쳌 1
，
所在直线解析式为：
1
，
点 P 是第一象限内直线
3
上的一个动点，
两直线平行，
ܲ
到直线 AB 的距离是定值，
是定值，AB 是定值，P 到直线 AB 的距离是定值，
当点 P 的横坐标逐渐增大时，四边形 OAPB 的面积不变．
故选 D．
14.【答案】C
【解析】解：由题意可得出方程组
䁥 1
ͺ䁥 쳌
，
解得：
䁥 1
쳌 1
，
那么此一次函数的解析式为：
1
．
15.【答案】
9
过
3
【解答】
解：如图，作点 C 关于直线
的对称点
，连接
，
交直线
于点 P，则点 P 即为所求，
直线
与 x 轴、y 轴分别交于点 A 和点 B，
过
，
过
，
第
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页
经5
．
，
经5
．
点 C，
关于直线 AB 对称，
是线段
的垂直平分线，
是等腰直角三角形，
，
过
．
设直线
的解析式为
䁥䁥
，则
䁥
，解得
䁥
1
3
，
直线
的解析式为
1
3
，
1
3
，解得
9
3
过
ܲ 9
过 3
.故答案为：
9
过
3
.
16.【答案】
过 1【解答】
解：如图，作点 B 关于 y 轴对称的点
，
则
过1
，
ܲ ܲ
，
因此有
ܲ ܲ ܲ ܲ
，
由两点之间线段最短得：当点 A、P、
共线时，
ܲ ܲ
最小，
即点 P 为直线
与 y 轴的交点，
设直线
的函数解析式为
䁥 쳌
，
第
1
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15
页
将点
3过 经
、
过1
代入得：
3䁥 쳌 经
䁥 쳌 1
，解得
䁥 1
쳌 1
，
则直线
的函数解析式为
1
，
当
时，
1 1
，
即点 P 的坐标为
过 1
，
故答案为
过 1
．
17.【答案】
【解析】解：
正比例函数
䁥
的图象经过点
过经
，
经 䁥
，解得
䁥
，
这个正比例函数的解析式为
，
18.【答案】
【解答】
解：
与
成正比例，
设 y 与 x 的函数关系式为
䁥 䁥
，
当
1
时，
3
，
3 䁥1
，即
3 3䁥
，解得
䁥 1
，
与 x 之间的函数关系式为：
．
故答案为
．
19.【答案】
经
3 过
经
3
【解答】
解：如图，作点 B 关于直线
的对称点
，
则
ܲ ܲ
，
故
ܲ ܲ ܲ ܲ
，
由图知，只有当 A、P、
共线时，
ܲ ܲ
最小，
又由 B 与
关于
对称知，
过经
，
第
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15
页
由 A、
两点坐标得
的解析式为
经
，
联立
经
，
解得
经
3
，
故当
ܲ ܲ
最小时，P 的坐标为
经
3 过
经
3 .故答案为
经
3 过
经
3 .20.【答案】解：
1
直线
䁥 쳌
交 x 轴于点
3过
，交 y 轴于点
过1
，
3䁥 쳌
쳌 1
，
解得
䁥
1
3
쳌 1
，
䁥
1
3
，
쳌 1
；
由
1
可知，直线 AB 的解析式为
1
3 1
，
，
1过䁩
，
1过
3
，
䁩
3
四边形
1
䁩
3 3
1
3 1
3
䁩
5
．
3
当
䁩
时，
．
9
，
，
是等腰直角三角形，
当 AE 是等腰直角三角形的斜边时，
ܲ 3过
，
当 AE 是等腰直角三角形的直角边时，
ܲ1 5过
或
ܲ 3过经
．
当点 P 与点 C 重合时，由于
是等腰直角三角形，
第
1经
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页
点 P 的坐标为
1过
．
综上所述，满足条件的点 P 的坐标为
3过
或
5过
或
3过经
或
1过
．
21.【答案】解：
1
点
过
在直线
上，
，
1
，
1过
，
直线
䁥 쳌
经过
过3
，与
1过
，
3 䁥 쳌
䁥 쳌 过解得
䁥 1
쳌 3 过
直线 AB 的解析式为：
3
；
令
，
得
3
，
解得：
3
，
3过
，
3
，
的面积
1
3 3
；
3
存在点 M，使
䳌
的面积与
的面积相等，理由如下：
点
过3
，
3
，
3
，
䳌
的面积与
的面积相等，
䳌
到 y 轴的距离
点 A 的纵坐标 2，
点 M 的横坐标为 2 或
；
当 M 的横坐标为 2 时，
在
中，当
时，
经
，则 M 的坐标是
过经
；
则 M 的坐标为
过经
．
当 M 的横坐标为
时，
在
中，当
时，
经
，则 M 的坐标是
过 经
．
综上所述：点 M 的坐标为：
过经
或
过 经
．
22.【答案】解：
1
把
䁩过
代入
得
䁩
，则点 A 的坐标为
过
，
把
过
代入
䁥 䁥
得
䁥 䁥
，解得
䁥
，
第
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页
所以一次函数解析式为
；
把
代入
得
，则 B 点坐标为
过
，
所以
1
．
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