北师大版七年级数学上册单元测试题全套（含答案）

1 北师大版七年级数学上册单元测试题全套（含答案） （含期中期末试题，共 8 套） 第一章测试题（含答案） (考试时间：120 分钟 满分：120 分) 第Ⅰ卷(选择题 共 18 分) 一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分) 1．下列几何体中，没有曲面的是( B ) 2．下列图形属于棱柱的有( B ) A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 3．将一正方体纸盒沿如图所示的裁剪线剪开，展开成平面图形，其展开图的形状为 ( B ) 4．将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱角展开后，得到的图形是( C ) 5．下面说法，不正确的是( D ) A．将一块直角三角板绕着它的一条直角边旋转 1 周，能形成一个圆锥 B．用一个平面截一个正方体，得到的截面可以是五边形 C．用一个平面截一个球，得到的截面一定是圆 D．圆锥的截面不可能是三角形 6．如图，一个由 5 个大小相同、棱长为 1 的正方体搭成的几何体，下列关于这个几何 2 体的说法正确的是(B) A．从正面看到的形状图的面积为 5 B．从左面看到的形状图的面积为 3 C．从上面看到的形状图的面积为 5 D．从上面看到的形状图的面积为 3 第Ⅱ卷(非选择题 共 102 分) 二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分) 7．夜晚的流星划过天空时留下一道明亮的光线，由此说明了 点动成线 的数学事实． 8．如果某六棱柱的一条侧棱长为 5 cm，那么所有侧棱之和为 30cm . 9．如图是一个正方体的展开图，如果正方体相对的面上标注的值相等，那么 x＝ 4 ， y＝ 10 . 第 9 题图 第 10 题图 第 11 题图 10．用经过顶面对角线的平面去截一个正方体，截面的形状可能是①等边三角形、②等 腰三角形、③直角三角形、④正方形、⑤长方形、⑥等腰梯形这六种图形中的 ①②⑤⑥ (填 序号)． 11．如图是一个长方体从三个方向看到的图形(单位：cm)，则这个长方体的体积是 16 cm3. 12．如图，将七个小正方形中的一个去掉，就能成为一个正方体的展开图，则去掉的小 正方形的序号是 6 或 7 . 三、(本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分) 13．根据如图所示的图形，完成下列各题： (1)将图形按平面图形与立体图形分类； (2)把立体图形按柱、锥、球分类； (3)指出立体图形中各面都是平面的图形． 解：(1)平面图形：②④⑦⑧；立体图形；①③⑤⑥⑨. 3 (2)柱体：①③⑤：锥体：⑨：球：⑥. (3)各面都是平面的图形：①⑤. 14．如图所示，说出下列几何体截面(阴影部分)的形状． 解：图①②截面形状均为三角形， 图③截面形状为四边形． 15．如图①②都是几何体的表面展开图，先想一想， 再折一折．然后说出图①②折叠后的几何体的名称、棱数与顶点数． 解：图①折叠后是长方体，有 12 条棱，8 个顶点，图②折叠后是六棱柱，有 18 条棱， 12 个顶点． 16．由 7 个相同的小立方块搭成的几何体如图所示． 第 16 题图 (1)请画出它的从三个方向看到的形状图？ (2)请计算它的表面积．(棱长为 1) 解：(1)如图所示． (2)从正面看，有 5 个面，从后面看有 5 个面， 从上面看，有 5 个面，从下面看，有 5 个面， 4 从左面看，有 3 个面，从右面看，有 3 个面， 中间空处的两边两个正方形有 2 个面， 所以表面积为(5＋5＋3)×2＋2＝26＋2＝28. 5 17.如图是三个三棱柱，用一刀切下去． (1)把图①中的三棱柱分割成两个三棱柱； (2)把图②中的三棱柱分割成一个四棱锥与一个三棱锥； (3)把图③中的三棱柱分割成一个四棱柱与一个三棱柱． 解：(1)(2)(3)如图所示： 四、(本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分) 18．在如图所示的长方形纸中，剪出两个圆和一个长方形恰好可以围成一个圆柱，求这 个圆柱的体积(π取 3.14)． 解：由图可知圆柱的半径 r＝12.56÷2π＝2 dm， 高 h＝4r＝8 dm. 则体积 V＝πr2h＝3.14×22×8＝100.48 dm3. 答：这个圆柱的体积是 100.48 dm3. 19．如图是某几何体的三种形状图． (1)说出这个几何体的名称； (2)画出它的一种表面展开图． 解：(1)三棱柱；(2) 6 20.把立方体的六个面分别涂上六种不同颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与 花的朵数情况见表： 现将上述大小相同，颜色、花朵分布也完全相同的四个立方体拼成一个水平放置的长方 体，如图所示，问长方体的下底面共有多少朵花？ 解：因为长方体是由大小相同，颜色、花朵分布也完全相同的四个立方体拼成，所以 根据图中红色的面，可以确定出一个小立方体各个面的颜色为：红色面对绿色面，黄色面 对紫色面，蓝色面对白色面，所以可知长方体下底面从左到右依次是紫色、黄色、绿色、 白色，再由表格中花的朵数可知共有 17 朵． 五、(本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分) 21．如图①，把一张长 10 厘米、宽 6 厘米的长方形纸板分成两个相同的直角三角形． (1)甲三角形(如图②)旋转一周，可以形成一个怎样的几何体？它的体积是多少立方厘 米？ (2)乙三角形(如图③)旋转一周，可以形成一个怎样的几何体？它的体积是多少立方厘米 (π取 3.14)? 解：(1)甲三角形旋转一周可以形成一个圆锥， 它的体积是1 3 ×3.14×62×10＝376.8 立方厘米． (2)乙三角形旋转一周可以形成一个空心的圆柱， 它的体积是 3.14×62×10－1 3 ×3.14×62×10＝753.6 立方厘米． 22.下面是从三个方向看由一些棱长为 1 cm 的正方体小木块搭建的几何体所得到的形状 图． (1)它是由多少个小木块组成的？ (2)在从上面看得到的形状图中标出相应位置正方体的个数． 7 解：(1)因为从上面看得到的形状图中有 6 个正方形，所以最底层有 6 个正方体小木块， 由从正面和左面看得到的形状图可得第二层有 3 个正方体小木块，第三层有 1 个正方体小 木块，所以共有 10 个正方体小木块组成． (2)根据(1)得： 六、(本大题共 12 分) 23．某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的从三个方向看到的形状图，如图， 请你按照从三个方向看到的形状图确定制作每个密封罐所需钢板的面积．(单位：毫米) 解：由从三个方向看到的形状图可知密封罐的形状为圆柱体，并且密封罐的底面直径 2R 为 100 毫米， 高 H 为 150 毫米， 每个密封罐所需钢板的面积即为该圆柱体的表面积， S 表面积＝2πR2 十 2πRH ＝2π×502＋2π×50×150 ＝20 000π平方毫米． 答：制作每个密封罐所需钢板的面积为 20 000π平方毫米． 北师大版七年级数学上册第二章测试题（含答案） (考试时间：120 分钟 满分：120 分) 第Ⅰ卷(选择题 共 18 分) 一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分) 1．－1 的倒数是( B ) A．1 B．－1 C．±1 D．0 2．下列四个数中，最大的数是(D) A．－2 B.1 3 C．0 D．6 3．下列计算错误的是( D ) A．8－(－2)＝10 B．－5÷ －1 2 ＝10 8 C．－1× －1 3 ＝1 3 D. －1 2 3 ＋1 4 ＝3 8 4．下列说法中正确的是( C ) A．22 表示 2×3 的积 B．任何一个有理数的偶次幂都是正数 C．－32 与(－3)2 互为相反数 D．一个数的平方是4 9 ，这个数一定是2 3 5．☆下列说法中正确的有( B ) ①若两数的差是正数，则这两个数都是正数 ②任何有理数的绝对值一定是正数 ③零 减去任何一个有理数，其差是该数的相反数 ④在数轴上与原点距离越大的点表示的数越大 ⑤正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，任何数都有倒数 A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 6．☆探索规律；71＝7，72＝49，73＝343，74＝2 401，75＝16 807，……，那么 72 016 ＋1 的个位数字是( C ) A．8 B．4 C．2 D．0 第Ⅱ卷(非选择题 共 102 分) 二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分) 7．若零件的长度比标准长 0.1 cm 记作＋0.1 cm，那么－0.05 cm 表示 零件的长度比标 准短 0.05cm . 8．根据美国海关和边境保护局消息，美国于 2018 年 7 月 6 日起对第一批清单上 818 个类别、价值 340 亿美元的中国商品加征 25%的进口关税，中国于同日对同等规模的商品 加征 25%的进口关税．将 340 亿用科学记数法表示为 a×10n 的形式，则 a 的值为 3.4 . 9．在数－5，－3，－1，2，4，6 中任意两数相除，所得的商最小的是 －6 ，最大 的是 5 . 10．－32－(－3)2× －1 3 ＋(－3)3÷3 的值为 －15 . 11．(易错题)当 x 取 －3 值时，式子(x＋3)2＋15 的值最小，最小值是 15 . 12．☆按一定的规律排列的一列数依次为－2，5，－10，17，－26，…，按此规律排下 去，这列数中的第 9 个数是 －82 . 三、(本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分) 13．把下列各数填入集合内； ＋8.5，－31 2 ，0.3，0，－3.4，12，－9，41 3. (1)正数集合：＋8.5，0.3，12，41 3 ，… ； (2)整数集合；{0，12，－9，…}； (3)负分数集合： －31 2 ，－3.4，… . 14．将下列各数在数轴上表示出来，并用“－31 2. 17．化简： (1)a2＋(5a2－2a)－2(a2－3a)； 解：原式＝a2＋5a2－2a－2a2＋6a ＝4a2＋4a. (2)3a－[－2b＋2(a－3b)－4a]． 解：原式＝3a－(－2b＋2a－6b－4a) ＝3a＋2b－2a＋6b＋4a ＝5a＋8b. 四、(本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分) 18．某人用 400 元购买了 8 套儿童服装，准备以一定的价格出售，如果每套儿童服装以 55 元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下(单位：元)：＋2，－3， ＋2，＋1，－2，－1，0，－2.当他卖完这 8 套儿童服装后是盈利还是亏损？盈利(或亏损) 多少？ 解：由题意得 55×8＋2＋(－3)＋2＋1＋(－2)＋(－1)＋0＋(－2)－400＝37 元． 所以他卖完这 8 套儿童服装后是盈利，盈利 37 元． 20 19．先化简，再求值： 2(xy－xy2＋3)－(－4xy2＋xy－1)，其中 x＝－4，y＝1 2. 解：原式＝xy＋2xy2＋7. 当 x＝－4，y＝1 2 吋，原式＝－4×1 2 ＋2×(－4)× 1 2 2 ＋7＝3. 20．(1)已知一物体的三个方向的平面图如图所示，求这个物体的体积．(结果保留π) (2)现有一个长为 4 cm，宽为 3 cm 的长方形，绕它的一边所在直线旋转一周，得到的圆 柱体的体积是多少？(结果保留π) 解：(1)V 锥＝1 3 πr2·h＝1 3 ×π×52×20＝500 3 π cm2； (2)36π cm3 或 48π cm3. 五、(本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分) 21．定义一种新运算：观察下列各式：1⊙3＝1×4＋3＝7，3⊙(－1)＝3×4－1＝11，5 ⊙4＝5×4＋4＝24，4⊙(－3)＝4×4－3＝13. (1)请你想一想：a⊙b＝ 4a＋b ； (2)若 a≠b，那么 a⊙b ≠ b⊙a(填“＝”或“≠”)； (3)先化简，再求值：(a－b)⊙(2a＋b)，其中 a＝1，b＝2. 解：(a－b)⊙(2a＋b)＝4(a－b)＋(2a＋b)＝4a－4b＋2a＋b＝6a－3b. 当 a＝1，b＝2 时， 原式＝6×1－3×2＝0. 22．如图，梯形的上底为 a2＋2a－10，下底为 3a2－5a－80，高为 40.(π取 3) (1)用式子表示图中阴影部分的面积； (2)当 a＝10 时，求阴影部分面积的值． 解：(1)因为梯形的上底为 a2＋2a－10，下底为 3a2－5a－80，高为 40，半圆的直径为 4a， 所以阴影部分的面积＝1 2 ×(a2＋2a－10＋3a2－5a－80)×40－1 2 π× 4a 2 2 21 ＝80a2－60a－1 800－2a2π ＝80a2－60a－1 800－2a2×3 ＝74a2－60a－1 800. (2)当 a＝10 时，74a2－60a－1 800＝74×102－60×10－1 800＝5 000. 22 六、(本题共 12 分) 23．在如图所示的日历中，任意圈起右斜对的 4 个数． (1)你发现这 4 个数之间有什么关系？ (2)若设最小的一个是 a，则其余 3 个数如何表示？它们的和是多少？它们的和能被 4 整 除吗？ (3)若任意圈起左斜对的 4 个数，你发现这 4 个数之间又有什么关系？若设最小的一个 是 b，其余 3 个数如何表示？ 解：(1)右下方的数比上一位多 8. (2)其余三个数分别为 a＋8，a＋16，a＋24，它们的和为 4a＋48，因为 4a＋48＝4(a＋ 12)，故能被 4 整除． (3)左下方的数比上一位数多 6，其余三个数为 b＋6，b＋12，b＋18. 北师大版七年级数学上册第四章测试题（含答案） (考试时间：120 分钟 满分：120 分) 第Ⅰ卷(选择题 共 18 分) 一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分) 1．下列关于直线的说法，正确的是( C ) A．一根拉直的细绳就是直线 B．课本的四边都是直线 C．直线是向两边无限延伸的 D．直线有两个端点 2．如图，∠AOD＝115°，OB 是∠AOC 的平分线，∠COD＝27°，则∠BOD 的度数为 ( B ) A．88° B．71° C．44° D．72° 第 2 题图 第 4 题图 3．两根木条，一根长 30 cm，一根长 16 cm，将它们一端重合且放在同一直线上，此时， 两根木条的中点之间的距离为( C ) A．7 cm B．23 cm C．7 cm 或 23 cm D．14 cm 或 46 cm 4．将长方形 ABCD 沿 AE 折叠，得如图所示的图形，已知∠CED′＝60°，则∠AED 的 度数是( A ) A．60° B．50° C．75° D．55° 23 5．下列说法：①由许多线段连接而成的图形叫多边形；②多边形的边数是不小于 4 的 自然数；③从一个 n 边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个 n 边形分割成(n－2)个三角形；④半圆是扇形，其中正确的结论有( B ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 6．如果平面上 M，N 两点的距离是 17 cm，在该平面上有一点 P 和 M、N 两点的距离 之和等于 25 cm，则下列结论正确的是( D ) A．P 在线段 MN 上 B．P 在直线 MN 上 C．P 在直线 MN 外 D．P 点可能在直线 MN 上，也可能在直线 MN 外 第Ⅱ卷(非选择题 共 102 分) 二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分) 7．开学整理教室时，老师总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间 的课桌，一会儿一列课桌摆在一条线上，整整齐齐，这是因为 两点确定一条直线 ． 8．如图所示的同心圆中，两圆半径分别为 2 和 1，∠AOB＝120°，则阴影部分的面积 为 π . 第 8 题图 第 9 题图 9．如图所示，∠AOB 是平角，∠AOC＝30°，∠BOD＝60°，OM，ON 分别是∠AOC， ∠BOD 的平分线，∠MON 等于 135 度． 10．(易错题)用 10 倍的放大镜看 30°的角，你观察到的角的度数是 30° . 11．一个正多边形过一个顶点有 5 条对角线，则这个多边形的边数是 8 . 12．已知 A，B，C 三点在同一条直线上，M，N 分别为线段 AB，BC 的中点，且 AB ＝60，BC＝40，则 MN 的长为 50 或 10 . 三、(本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分) 13．如图，C 是线段 AB 外一点，按要求画图： (1)画射线 CB； (2)反向延长线段 AB； (3)连接 AC，并延长 AC 至点 D，使 CD＝AC. 解：如图所示． 24 14．计算： (1)18°13′×5； (2)27′26′＋53°48′. 解：原式＝90°65′ 解：原式＝80°74′ ＝91°5′. ＝81°14′. 15.如图，已知线段 a、b、c，画一条线段 AB，使它等于： (1)a＋b＋c； (2)a＋b－c. 解：(1) 则 AB 就是所求线段 a＋b＋c； (2) 则 AB 就是所求线段 a＋b－c. 16．如图，甲，乙，丙，丁四个扇形的面积之比为 1∶2∶4∶5，分别求出它们圆心角 的度数． 解：甲：360°× 1 1＋2＋4＋5 ＝30°； 乙：360°× 2 1＋2＋4＋5 ＝60°； 丙：360°× 4 1＋2＋4＋5 ＝120°； 丁：360°× 5 1＋2＋4＋5 ＝150°. 17．如图，A，B，C，D 是四个居民小区，现在为了使居民生活方便，想在四个小区之 间建一个超市，最好能使超市距四个小区的距离之和最小，请你设计，能找到这样的位置 P 点吗？如果能，请画出点 P. 解：能，连接 AC，BD 相交于点 P，即点 P 为到四个小区的距离之和最小的位置． 四、(本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分) 25 18．如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OE 平分∠AOD，∠FOC＝90°，∠1＝40°，求 ∠2 和∠3 的度数． 解：因为∠FOC＝90°，∠1＝40°，AB 为直线， 所以∠3＋∠FOC＋∠1＝180°. 所以∠3＝180°－90°－40°＝50°. 因为∠3＋∠AOD＝180°， 所以∠AOD＝180°－∠3＝130°. 因为 OE 平分∠AOD， 所以∠2＝1 2 ∠AOD＝65°. 19．已知 A，M，N，B 为一直线上顺次 4 个点，若 AM∶MN＝5∶2，NB－AM＝12， AB＝24，求 BM 的长． 解：设 AM＝5x，MN＝2x，因为 NB－AM＝12，所以 NB＝12＋5x，因为 AB＝24， 所以 AM＋MN＋NB＝24，即 5x＋2x＋12＋5x＝24.解得 x＝1，所以 BM＝MN＋BN＝2x＋ 12＋5x＝19. 20．小明家 O、学校 A 和公园 C 的平面示意图如图所示，图上距离 OA＝2 cm，OC＝ 2.5 cm. (1)学校 A、公园 C 分别在小明家 O 的什么方向上？ (2)若学校 A 到小明家 O 的实际距离是 400 m，求公园 C 到小明家 O 的实际距离． 解：(1)∵∠NOA＝90°－45°＝45°， ∠CON＝90°－60°＝30°， ∴学校 A 在小明家 O 的北偏东 45°方向，公园 C 在小明家 O 的北偏西 30°方向． (2)∵学校 A 到小明家 O 的实际距离是 400 m，且 OA＝2cm， ∴平面图上 1 cm 代表的实际距离是 200 m， ∴平面图上 2.5 cm 代表的实际距离是 2.5×200＝500 m， 故公园 C 到小明家 O 的实际矩离是 500 m. 五、(本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分) 21．已知∠AOB＝80°，OC 平分∠AOB，∠DOC＝20°，求∠AOD. 26 解：(1)当射线 OD 在∠AOC 内时，如图①，因为 OC 平分∠AOB，所以∠AOC＝1 2 ∠AOB ＝40°，所以∠AOD＝∠AOC－∠DOC＝20°. (2)当射线 OD 在∠BOC 内时，如图②，因为 OC 平分∠AOB，所以∠AOC＝1 2 ∠AOB ＝40°，所以∠AOD＝∠AOC＋∠DOC＝60°. 22．如图，B 是线段 AD 上一动点，沿 A→D→A 以 2 cm/s 的速度往返运动 1 次，C 是 线段 BD 的中点，AD＝10 cm，设点 B 运动时间为 t 秒(0≤t≤10)． (1)当 t＝2 时，①AB＝ 4 cm；②求线段 CD 的长度； (2)点 B 沿点 A→D 运动时，AB＝ 2t cm；点 B 沿点 D→A 运动时，AB＝ (20－ 2t)cm(用含 t 的代数式表示 AB 的长)； (3)在运动过程中，若 AB 的中点为点 E，则 EC 的长是否变化，若不变，求出 EC 的长； 若发生变化，请说明理由． 解：(1)②BD＝AD－AB＝6 cm，因为点 C 是线段 BD 的中点，所以 CD＝1 2BD＝3 cm. (2)在运动过程中，EC 的长不变． 因为 AB 的中点为点 E，点 C 是线段 BD 的中点， 所以 BE＝1 2AB，BC＝1 2BD， 则 EC＝BE＋BC＝1 2(AB＋BD)＝1 2AD＝5 cm. 六、(本大题共 12 分) 23．如图，将两块三角板的顶点重合． (1)请写出图中所有以 O 点为顶点且小于平角的角； (2)你写出的角中相等的角有________； (3)若∠DOC＝53°，试求∠AOB 的度数； (4)当三角板 AOC 绕点 O 适当旋转(保持两三角板有重合部分)时，∠AOB 与∠DOC 之 间具有怎样的数量关系？ 解：(1)∠AOD，∠AOC，∠AOB，∠DOC，∠DOB，∠COB. 27 (2)∠AOC＝∠DOB，∠AOD＝∠COB. (3)因为∠DOC＝53°，∠AOC＝90°， 所以∠AOD＝90°－53°＝37°. 因为∠DOB＝90°， 所以∠AOB＝∠AOD＋∠DOB＝37°＋90°＝127°. (4)∠AOB＝180°－∠DOC. 理由：因为∠AOC＝90°， 所以∠AOD＝90°－∠DOC. 因为∠DOB＝90°， 所以∠AOB＝∠AOD＋∠DOB＝90°－∠DOC＋90°＝180°－∠DOC， 即∠AOB＝180°－∠DOC. 北师大版七年级数学上册第五章测试题（含答案） (考试时间：120 分钟 满分：120 分) 第Ⅰ卷(选择题 共 18 分) 一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分) 1．下列方程中，是一元一次方程的是( B ) A．x2－4x＝3 B．3x－1＝x 2 C．x＋2y＝1 D．xy－3＝5 2．一元一次方程 1 2x－1＝2 的解表示在数轴上，是图中数轴上的哪个点( A ) A．D 点 B．C 点 C．B 点 D．A 点 3．下列说法不正确的是( D ) A．若 a＝b，则 a＋c＝b＋c B．若 a＝b，则 ac＝bc C．若 a＝b，则 a－c＝b－c D．若 ac＝bc，则 a＝b 4．方程2x＋3 2 －x＝9x－5 3 ＋1 去分母，得( D ) A．3(2x＋3)－x＝2(9x－5)＋6 B．3(2x＋3)－6x＝2(9x－5)＋1 C．3(2x＋3)－x＝2(9x－5)＋6 D．3(2x＋3)－6x＝2(9x－5)＋6 5．某人购买了 1 000 元 5 年期的国库券，到期后的本息和为 1 200 元，则这种国库券的 年利率是( B ) A．2% B．4% C．6% D．8% 6．某市出租车起步价是 5 元(3 公里及 3 公里以内为起步价)，以后每公里收费是 1.6 元， 不足 1 公里按 1 公里收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为 11.4 元，则此出租车 行驶的路程可能为(B) A．5.5 公里 B．6.9 公里 C．7.5 公里 D．8.1 公里 28 第Ⅱ卷(非选择题 共 102 分) 二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分) 7．方程 x＋5＝1 2(x＋3)的解是 x＝－7 . 8．(常州中考)已知 x＝2 是关于 x 的方程 a(x＋1)＝1 2a＋x 的解，则 a 的值是 4 5 . 9．若(m－2)x|m|－1＝5 是关于 x 的一元一次方程，则 m 的值为 －2 . 10．代数式5－3x 2 与3－5x 3 的值相等，则 x＝ －9 . 11．一环形跑道的周长为 400 米，小明跑步每秒行 25 米，爸爸骑自行车每秒行 55 米， 两人同时反向而行，经过 5 秒两人首次相遇． 12．☆如图，一个装有半瓶饮料的饮料瓶中，饮料的高度为 20 cm，把饮料瓶倒过来放 置，饮料瓶空余部分的高度为 5 cm.已知饮料瓶的容积为 30 立方分米，则瓶内现有饮料 24 立方分米． 三、(本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分) 13．解下列方程： (1)2(10－0.5x)＝－(3x＋4)； 解：去括号，得 20－x＝－3x－4， 移项，得－x＋3x＝－4－20， 合并同类项，得 2x＝－24， 系数化为 1，得 x＝－12. (2)2x 0.3 －1.6－3x 0.6 ＝31x＋8 3 . 解：20x 3 －16－30x 6 ＝31x＋8 3 ， 40x－(16－30x)＝2(31x＋8)， 40x－16＋30x＝62x＋16， 40x＋30x－62x＝16＋16， 8x＝32， x＝4. 14.x 取什么数时，1 2(1＋3x)与 x－3 互为相反数？ 解：由题意，得1 2(3x＋1)＋(x－3)＝0. 解得 x＝1. 29 即当 x 取 1 时，1 2(1＋3x)与 x－3 互为相反数． 15．对于有理数 a，b，c，d，规定一种新运算|a b d c|＝ac－bd，如|1 2 3 4|＝1×4 －2×3＝4－6＝－2，那么当|x 3x －2 －7|＝－2x＋6 时，求 x 的值． 解：依题意得－7x－(－2)×3x＝－2x＋6，即－x＝－2x＋6，解得 x＝6. 16．已知关于 x 的方程x 2 ＋m 2 ＝x－4 与方程1 2(x－16)＝x－6 的解相同，求 m 的值． 解：解方程x 2 ＋m 2 ＝x－4，得 x＝m＋8. 解方程1 2(x－16)＝x－6，得 x＝－4. 由两方程同解，得 m＋8＝－4，解得 m＝－12. 17．已知 x＝3 是关于 x 的方程 3 x 3 ＋1 ＋m（x－1） 4 ＝2 的解，n 满足关系式|2n＋m| ＝0，求 m＋n 的值． 解：将 x＝3 代入方程 3 x 3 ＋1 ＋m（x－1） 4 ＝2 中， 得 3 3 3 ＋1＋m（3－1） 4 ＝2，解得 m＝－8 3. 将 m＝－8 3 代入关系式|2n＋m|＝0 中，得|2n－8 3|＝0. 于是有 2n－8 3 ＝0，解得 n＝4 3 ，所以 m＋n 的值为－4 3. 四、(本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分) 18．定义新运算“*”如下：a*b＝2a－3b. (1)求 5*(－5)； (2)解方程：2*(2*x)＝1*x. 解：(1)5*(－5)＝2×5－3×(－5)＝10＋15＝25. (2)2*x＝4－3x，1*x＝2－3x， 2*(2*x)＝2*(4－3x)＝4－3(4－3x)＝4－12＋9x＝9x－8， 已知等式变形，得 9x－8＝2－3x， 30 解得 x＝5 6. 19．某企业原有管理人员与营销人员之比为 3：2，总人数为 150 人，为了扩大市场， 从管理人员中抽调部分人参加营销工作，就能使营销人员是管理人员的 2 倍，请问应从管理 人员中抽调多少人参加营销工作？ 解：设应从管理人员中抽调 x 人参加营销工作，由题意得 150×2 5 ＋x＝2 150×3 5 －x ， 解得 x＝40. 答：应从管理人员中抽调 40 人参加营销工作． 20．(岳阳中考)我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区， 其中每包书的数目相等．第一次他们取来这批书的2 3 ，结果打了 16 个包还多 40 本；第二次 他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了 9 个包，那么这批书 共有多少本？ 解：设这批书共有 3x 本， 根据题意得2x－40 16 ＝x＋40 9 ， 解得 x＝500， 所以 3x＝1 500. 答：这批书共有 1 500 本． 五、(本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分) 21．如图所示，一个长方体容器里装满了果汁，长方体的长为 12 cm，宽为 8 cm，高为 24 cm，把果汁倒满旁边的圆柱形的玻璃杯，杯子的内径为 6 cm，高为 18 cm，这时长方体 容器里果汁的高度约是多少(π取 3.14，结果精确到 0.01 cm)? 解：设长方体容器里果汁的高度是 x cm，则由题意得 8×12x＋π 6 2 2 ×18＝8×12×24， 解得 x≈18.70. 答：这时长方体容器里果汁的高度约是 18.70 cm. 22．甲、乙两人从 A，B 两地同时出发，沿同一条路线相向匀速行驶，已知出发后经 3 小时两人相遇，相遇时乙比甲多行驶了 60 千米，相遇后再经 1 小时乙到达 A 地． (1)甲，乙两人的速度分别是多少？ (2)两人从 A，B 两地同时出发后，经过多少时间后两人相距 20 千米？ 解：(1)设甲的速度为 x 千米/时， 依题意得 4(x＋20)＝3(x＋x＋20)， 31 解得 x＝10， ∴x＋20＝30. 即甲的速度为 10 千米/时，乙的速度为 30 千米/时． (2)设经过 y 小时后两人相距 20 千米， 依题意得 4×30－20＝y(10＋30)或 4×30＋20＝y(10＋30)， 解得 y＝2.5 或 y＝3.5， 即经过 2.5 小时或 3.5 小时后两人相距 20 千米． 32 六、(本大题共 12 分) 23．某校计划购买 20 张书柜和一批书架，现从 A，B 两家超市了解到：同型号的产品 价格相同，书柜每张 210 元，书架每只 70 元；A 超市的优惠政策为每买一张书柜赠送一只 书架，B 超市的优惠政策为所有商品 8 折．设该校购买 x(x>20)只书架． (1)若该校到同一家超市选购所有商品，则到 A 超市要准备________元货款，到 B 超市 要准备________元货款；(用含 x 的式子表示) (2)若规定只能到其中一个超市购买所有商品，当购买多少只书架时，无论到哪家超市 所付货款都一样？ (3)若该校想购买 20 张书柜和 100 只书架，且可到两家超市自由选购，你认为至少准备 多少货款，并说明理由． 解：(1)A 超市所花钱数为 20×210＋70(x－20)＝70x＋2 800， B 超市所花钱数为 0.8(20×210＋70x)＝56x＋3 360. (2)由题意，得 70x＋2 800＝56x＋3 360， 解得 x＝40. 答：购买 40 只书架时，无论到哪家超市所付货款都一样． (3)因为买一张书柜赠送一只书架相当于打 7.5 折，B 超市的优惠政策为所有商品 8 折， 所以应该到 A 超市购买 20 张书柜和 20 只书架，到 B 超市购买 80 只书架． 20×210＋70×80×0.8＝8 680 元． 答：至少准备 8 680 元货款． 北师大版七年级数学上册第六章测试题（含答案） (考试时间：120 分钟 满分：120 分) 第Ⅰ卷(选择题 共 18 分) 一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分) 1．(重庆中考)下列调查中，最适合采用全面调查(普查)方式的是( D ) A．对重庆初中学生每天阅读时间的调查 B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查 C．对某批次手机防水功能的调查 D．对某校九年级 3 班学生肺活量情况的调查 2．为了考查某校七年级 800 名学生期末数学测试成绩，从中抽取了 100 名学生的数学 成绩进行统计分析，这 100 名学生的数学成绩是( B ) A．个体 B．总体的一个样本 C．总体 D．样本 3．在计算机上，为了让使用者清楚、直观地看出磁盘“已用空间”与“可用空间”占 “整个磁盘空间”的百分比，使用的统计图是( C ) A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．以上三个都可以 4．如图是某班全体同学外出时乘车、步行、骑车的人数条形统计图，则下列结论中错 误的是( B ) A．该班总人数为 50 B．骑车人数占总人数的 10% 33 C．乘车人数是骑车人数的 2.5 倍 D．步行人数占总人数的 30% 第 4 题图 第 5 题图 5．小明家下个月的开支预算如图所示，如果用于衣服上的支出是 200 元，则估计用于 食物上的支出是( C ) A．200 元 B．250 元 C．300 元 D．350 元 6.如图，某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成频数直方图，图中从左往右前四组的百 分比分别是 4%，12%，40%，28%，第五组的频数是 8，下列结论错误的是( D ) A．该班有 50 名学生参赛 B．第五组的百分比为 16% C．成绩在 70～80 分的人数最多 D．80 分以上的学生有 14 名 第Ⅱ卷(非选择题 共 102 分) 二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分) 7．某班 50 名学生在适应性考试中，分数段在 90－100 分的人数占 10%，则该班在这 个分数段的学生有 5 人． 8．张大婶养鸡 300 只，养鸭 500 只，养鹅 200 只，若制成扇形统计图，表示鸡的扇形 圆心角的度数是 108° ；养鸭的只数占总只数的比重为 50 %. 9．在如图所示的扇形统计图中，根据所给的已知数据，若要画成条形统计图，甲、乙、 丙三个条形对应的三个小长方形的高度比为 3∶4∶5 . 第 9 题图 第 10 题图 10．对某班最近一次数学测试成绩(得分取整数)进行统计分析，将所有成绩由低到高分 成五组，并绘制成如图所示的频数直方图，则在这次测试中，成绩为 A 等(80 分以上，不含 80 分)的百分比为 42% . 11．☆在频数直方图中，有 11 个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他 10 个长 34 方形面积的和的四分之一，且样本数据有 160 个，则中间长方形的频数为 32 . 12．☆青少年视力水平的下降已引起全社会的关注，为了了解某校 3 000 名学生的视力 情况，从中抽取了一部分学生进行了一次抽样调查，利用所得数据，绘制出如图的直方图(长 方形的高表示人数)，根据图形，回答问题： 如果视力为 4.9(包括 4.9)以上为正常，估计该校学生视力正常的为 600 人． 三、(本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分) 13．小明为了解同学们的课余生活，设计了如下调查问题： 你平时最喜欢的一项课余活动是( ) A．看课外书 B．体育活动 C．看电视 D．踢足球 你认为此问题的答案选项设计合理吗？为什么？如果不合理，请修改． 解：此问题的答案选项设计不合理． 理由：∵体育活动包含踢足球． ∴选项重复，且课余活动不全面，故踢足球可以改为其他． 14．下面这几个抽样调查选取样本的方法是否合适，并说明理由． (1)为调查全校学生对购买正版书籍、唱片和软件的支持率，在全校所有的班级中任意 抽取 8 个班级，调查这 8 个班所有学生对购买正版书籍、唱片和软件的支持率； (2)为调查一个省的环境污染情况，调查省会城市的环境污染情况． 解：(1)合适，在全校所有的班级中任意抽取 8 个班级具有一定的代表性． (2)不合适，调查的范围较小，没有代表性和广泛性，失去了调查的意义． 15．学生小瑜在本学期的 5 次数学小测验中的成绩如图所示． (1)小瑜在这 5 次测验中的平均成绩是 82 分； (2)他的最好成绩是 95 分，是第 5 次测验中取得的，第 4 次测验进步最大； (3)小瑜在本学期数学成绩 B . A．呈下降趋势 B．呈上升趋势 C．比较稳定 16．6 月 5 日是“世界环境日”，某校举行了“绿色家园”演讲比赛，赛后整理参赛同 学的成绩，制作成直方图．(如图) 35 (1)分数段在 85－90 范围的人数最多； (2)全校共有多少人参加比赛？ 解：全校参加比赛的人数为 5＋10＋6＋3＝24 人． 17.在对某地区的一次人口抽样统计分析中，各年龄段(年龄为整数)的人数如下表所示．请 根据此表回答下列问题： 年 龄 段 0 － 9 10 － 19 20 － 29 30 － 39 40 － 49 50 － 59 60 － 69 70 － 79 80 － 89 人 数 9 11 17 18 17 12 8 6 2 (1)这次共调查 100 人； (2) 30－39 岁年龄段的人数最多， 80－89 岁年龄段的人数最少； (3)年龄在 60 岁以上(含 60 岁)的频数是 16 ，所占百分比是 16% . 四、(本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分) 18．为了考察一所中学的教学水平，将对这所学校七年级的部分学生的本学年考试成绩 进行考察，为了全面反映实际情况，采取以下方式进行抽样(已知该校七年级共有 20 个教学 班，并且每个班的学生人数相同)：从全年级 20 个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽 取 20 人，考察他们的考试成绩，根据上面的叙述，请回答： (1)其中总体、个体、样本分别指什么？样本的容量是多少？ (2)试写出上面的抽取方法，抽取样本的步骤． 解：(1)总体指该校七年级全体学生本学年的考试成绩；个体指该校七年级每名学生本 学年的考试成绩；样本是所抽取的 20 名学生本学年的考试成绩；样本的容量是 20. (2)抽取的方法是随机抽样法，抽样步骤如下：①先在这 20 个班中用抽签法任取一个班； ②然后从这个班中按学号用抽签法抽取 20 名学生，考察其考试成绩． 19．某学校要了解学生上学方式情况，选取九年级全体学生进行调查，根据调查结果， 画出扇形统计图(如图)，图中“公交车”对应的扇形圆心角为 60°，“自行车”对应的扇形圆 心角为 120°，已知九年级乘公交车上学的人数为 50. (1)九年级学生中，骑自行车和乘公交车上学的人数哪个更多？多多少人？ (2)如果全校有学生 2 000 人，学校准备的 400 个自行车停车位是否足够？ 36 解：(1)乘公交车的人数所占的比例为 60 360 ＝1 6 ， 调查的人数为 50÷1 6 ＝300， 骑自行车的人数为 300×120 360 ＝100， 骑自行车的人数多，多 100－50＝50 人． (2)全校骑自行车的人数为 2 000×120 360 ≈667 人，667>400. 故学校准备的 400 个自行车停车位不够． 20．某公司两个车间生产同一种产品，产量都从去年的 1 000 件增至今年的 1 500 件， 可两个车间主任报送的统计图却不一样． (1)图甲，图乙哪个能较准确地反映产量的增长情况？ (2)不规范的统计图存在的主要问题是什么？ 解：(1)由于图甲是规范的统计图，所以图甲更能准确地反映产量的增长情况． (2)由于乙统计图的纵轴上的数值不是从零开始的，是不规范的统计图，所以容易给人 一种错觉，误认为今年的产量是去年产量的 2 倍． 五、(本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分) 21．一家食品公司将一种新研发的食品免费送给一些人品尝，并让每个人按 A(不喜欢)、 B(一般)、C(比较喜欢)、D(非常喜欢)四个等级对该食品进行评价，图①和图②是该公司采集 数据后，绘制的两幅不完整的统计图． ① ② 请你根据以上统计图提供的信息，回答下列问题： (1)本次调查的人数为 200 人； 37 (2)图①中，a＝ 35 ，C 等级所占的圆心角的度数为 126° ； (3)请直接在图中补全条形统计图． 解：如图所示． 22.九(1)班开展了为期一周的“敬老爱亲”的社会活动，并根据学生做家务的时间来评 价他们在活动中的表现，老师调查了全班 50 名学生在这次活动中做家务的时间，并将统计 的时间(单位：小时)分成 5 组：A.0.5≤x