高一数学人教B版必修一
第三章 基本初等函数(Ⅰ)
3.2 对数与对数函数
3.2.1 对数及其运算(第一节)
学习目标
1.理解对数的概念,会用规范的语言和符号表示对数;
2.掌握对数式与指数式的相互转化,对数的基本性质;
3.培养学生类比、分析、归纳思维能力,学会从特殊
到一般,再由一般到特殊的认知方法,从中感受数学来
源于生活又运用于实践.
一、问题情景,引出新课
.,162;22.1 2-2 xx 则若,
若2x=3,则x=?
4 4
1
4
亿?达到请问哪一年的人口数可人口总数
的头,可以算出任意一个年中,通过在指数函数的例
18.
01.1138.2 xy x
13×1.01x=18,则x=?
若2x=10,则x=? ......
若2x=6,则x=?
2x=3, 则x=
已知底数和幂的值,求指数的问题.
即ax=N,则 x=?.该如何解决呢?
13×1.01x=18,则x=?
底
数
指数 幂的值
思考:
2x=6, 则x=
苏格兰伟大的数学家
—— 纳皮尔
伟大的意大利数学家
—— 卡瓦列里
对数符号是我引
进的!对数是我发明的!
对数的发展史
二、概念学习与探索
一般地,如果ax=N(a>0, a≠1),那么
数x叫做以a为底N的对数,记作: x=logaN.
1.对数的定义
log N=x a
真数a为底数
(a>0且a≠1)
NxNa a
x log
(底数a>0且a≠1)
N>0
2.指数式与对数式的关系
指数式 对数式
思考:(1)为何对数定义中要求底数a>0且a≠1
(2)是否所有的实数都有对数?
3.负数和零没有对数
4.两个重要的对数:
(1)常用对数:以10为底的对数log10N,简记:lgN.
例如: 10log 5 lg5 10log 3.5 lg 3.5
(2)自然对数:以无理数e=2.71828…为底的对数
logeN,简记:lnN.
log 3=ln3 log 5=ln5 e e例如
三、学以致用
例1:将下列指数式化为对数式:
NxNa a
x log
.73.5log)3(;664
1log)2(;4625log)1(
3
125 m解:
73.53
1364
12262551 6-4 m))(;();()(
练习1
.3
127)4(
;2
123
3222
821
3
1
1
5
3
)(
;)(
;)(
三、学以致用
例2:将下列对数式化为指数式:
.10301.0102162
11 303.22-4- e);();()()解:(
NxNa a
x log
.303.210ln)3(;201.0lg)2(;4-16log)1(
2
1
练习2
.481
1log)4(
;24
1log)3(
;3125log)2(
;29log)1(
3
2
5
3
.001.0lg;1000lg;16
1log;25log)3(
.10lg;ln;2
1log;3log2
.1lg;1ln;1log;1log1
25
2
13
2
12
e)(
)(
的值探究活动:求下列各式
0 0 0
1 1 1
NxNa a
x log
0
1
2 -4 3 -3
5.对数的基本性质
1log)2(
01log1
aa
a)(
na n
a log3)(
.3.035221 9.0log4log3log 3.052 )(;)(;)(
的值:探究拓展:求下列各式
.9.03.03452321 9.0log4log3log 3.052 )(;)(;)解:(
本节课:
我们学习了哪些知识?
用到了什么思想方法?
你还有什么疑惑?
课堂小结
1. 对数的定义;负数和零没有对数
2. 指数式与对数式的互换;
3.两个重要的对数
4. 对数的基本性质
.4log3 log Nana Nn
a
a )(;)(
;1log)2(;01log1 aaa
)(
2.计算: =_____
(2)若 log2(log5x)=0,则x=
选做:已知log(x+3)(x2+3x)=1,求实数x的值.
1.课本习题3.2 A组 1(1)(3)(5)
2(3)(5)(6)
作业
3log4 221 )(