高中数学人教B版必修1第三章3.2.1对数及其运算课件

高一数学人教B版必修一 第三章 基本初等函数（Ⅰ） 3.2 对数与对数函数 3.2.1 对数及其运算（第一节） 学习目标 1.理解对数的概念，会用规范的语言和符号表示对数； 2.掌握对数式与指数式的相互转化，对数的基本性质； 3.培养学生类比、分析、归纳思维能力，学会从特殊 到一般，再由一般到特殊的认知方法，从中感受数学来 源于生活又运用于实践. 一、问题情景，引出新课 .,162;22.1 2-2  xx 则若， 若2x=3，则x=? 4 4 1 4 亿？达到请问哪一年的人口数可人口总数 的头，可以算出任意一个年中，通过在指数函数的例 18. 01.1138.2 xy x 13×1.01x=18，则x=? 若2x=10，则x=? ...... 若2x=6，则x=? 2x=3, 则x= 已知底数和幂的值，求指数的问题． 即ax=N，则 x=？.该如何解决呢？ 13×1.01x=18，则x=? 底 数 指数 幂的值 思考： 2x=6, 则x= 苏格兰伟大的数学家 —— 纳皮尔 伟大的意大利数学家 —— 卡瓦列里 对数符号是我引 进的！对数是我发明的！ 对数的发展史 二、概念学习与探索 一般地，如果ax=N(a＞0, a≠1)，那么 数x叫做以a为底N的对数，记作: x=logaN. 1.对数的定义 log N＝x a 真数a为底数 （a>0且a≠1） NxNa a x log （底数a>0且a≠1） N>0 2.指数式与对数式的关系 指数式 对数式 思考：（1）为何对数定义中要求底数a>0且a≠1 （2）是否所有的实数都有对数？ 3.负数和零没有对数 4.两个重要的对数： (1)常用对数：以10为底的对数log10N,简记:lgN. 例如： 10log 5 lg5 10log 3.5 lg 3.5 (2)自然对数：以无理数e=2.71828…为底的对数 logeN,简记：lnN. log 3=ln3 log 5=ln5 e e例如 三、学以致用 例1：将下列指数式化为对数式： NxNa a x log .73.5log)3(;664 1log)2(;4625log)1( 3 125 m解： 73.53 1364 12262551 6-4  m））（；（）；（）（ 练习1 .3 127)4( ;2 123 3222 821 3 1 1 5 3      ）（ ；）（ ；）（ 三、学以致用 例2：将下列对数式化为指数式： .10301.0102162 11 303.22-4-  e）；（）；（）（）解：（ NxNa a x log .303.210ln)3(;201.0lg)2(;4-16log)1( 2 1  练习2 .481 1log)4( ;24 1log)3( ;3125log)2( ;29log)1( 3 2 5 3     .001.0lg;1000lg;16 1log;25log)3( .10lg;ln;2 1log;3log2 .1lg;1ln;1log;1log1 25 2 13 2 12    e）（ ）（ 的值探究活动：求下列各式 0 0 0 1 1 1 NxNa a x log 0 1 2 -4 3 -3 5.对数的基本性质 1log)2( 01log1   aa a）（ na n a log3）（ .3.035221 9.0log4log3log 3.052 ）（；）（；）（ 的值：探究拓展：求下列各式 .9.03.03452321 9.0log4log3log 3.052  ）（；）（；）解：（ 本节课： 我们学习了哪些知识？ 用到了什么思想方法？ 你还有什么疑惑？ 课堂小结 1. 对数的定义；负数和零没有对数 2. 指数式与对数式的互换； 3.两个重要的对数 4. 对数的基本性质 .4log3 log Nana Nn a a  ）（；）（ ;1log)2(;01log1  aaa ）（ 2.计算： =_____ （2）若 log2(log5x)=0，则x= 选做：已知log（x+3）(x2+3x)=1,求实数x的值. 1.课本习题3.2 A组 1（1）（3）（5） 2（3）（5）（6） 作业 3log4 221 ）（