高中数学人教B版必修1第三章3.2.1对数及其运算课件

导入： 1.如果我们拿出一张纸对折，纸就变成了两 层，再对折，就变成了四层，继续对折…… 折纸次数 和层数有 什么关系？ 折纸次数 x 层数 N x2 = N折纸次数和层数的关系： 如果我已经知道一共有128层， 你能计算折了多少次吗？ 这个问题可以转化为已知 求x= x2 = 128 1 2 3 4 …… 2 4 8 16 …… 对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔 （Napier，1550年~1617年）。可是由于当 时常量数学的局限性，需要很多的计算，而 且要算几个数的连乘，因此苦不堪言。纳皮 尔也是当时的一位天文爱好者，为了简化计 算，他多年潜心研究大数字的计算技术，终 于独立发明了对数。恩格斯把笛卡尔的坐标、 纳皮尔的对数、牛顿和莱布尼兹的微积分的 建立并称为17世纪数学的三大成就。 对数的文化意义 恩格斯说，对数的发明与解析几何的创立、 微积分的建立是17世纪数学史上的3大成 就。 伽利略说，给我空间、时间及对数， 我可以创造一个宇宙。 布里格斯（常用对数表的发明者）说，对数 的发明，延长了天文学家的寿命。 logx aa N N x   指数 真数 对数 幂 底数 底数 一般地，如果 ，那么数 x叫做以a为底N的对数，记作 其中a叫 做对数的底数，N叫做真数。 ( 0, 1)xa N a a  且 loga N x 对数的概念 思考：1.为什么a的范围是a＞0, a≠1? 2.真数N的范围是什么？ 例1.判断下列式子是不是对数？ 2(1) log 7 ( 2)(2) log 4 0(3) log 3 3(4) log ( 9) 是 不是 不是不是 我们通常将以10为底的对数叫做常用对数. 为了 简便，N的常用对数 log10N ， 简记作 ： lgN. 常用对数： 在科学技术中常常使用以无理数e＝2.71828…… 为底的对数，以e为底的对数叫自然对数，为了简便， N的自然对数logeN简记作lnN． 自然对数 30 10log 30lg:记作 100 10log 100lg记作： 3loge 3ln记作： 2 1 log e 2 1ln记作： 6255)1( 4  64 12)2( 6  例2将下列进行指对互化 例题与练习 5log 625 4 2 1log 6 64   201.0lg)3(  210 0.01  303.210ln)4(  2.303 10e  例3 求下列各式中的x的值 3 2log)1( 64 x 68log)2( x x100lg)3( xe  2ln)4( 2 364x     2 3 3 14 16    6 8x  6 8x  10 100x  2x  2ln e x  2 2 xe e x      10 a 化为对数式 01log a aa 1 化为对数式 1log aa 时且当 1,0a  a loga Na 思考： N 抢答题： (1)log99= ； (2)log0.41= ； (3)log131= ； (4)log3.73.7= ； 1 0 0 1 5 5 32 log 1125lg 10 log 27log 4 (7)10 ; (8)5 . (5)2 ; (6)3 ;=4 =27 =105 =1125 思考题： log 43 1 2(1) 9 = 2 51 log(2) 5 = 4 4 3 3 1 log log2 3 4 解：（9） 2 5log5 5 5 2 10   解： (log )2 3log 7(3) log 0 x       (log )2 3 2 log 1 7 7 log 3 3 3 2 3 log 0 log , log 1 log log 3, x 2 8 x x x                解： 化成指数式可得： • 本节课我们学了哪些内容？ 你有什 么收获？我们应注意什么？ loga1＝0， logaa＝1 loga Na N logx aa N N x   (a＞0, a≠1) 10为底的对数叫做常用对数lgN 以e为底的对数叫自然对数lnN