高一寒假网校第04讲2.19圆周运动的实例分析（三）杆模型

复习回顾 1、做匀速圆周运动的物体所受合力有什么特点？ 合力始终指向圆心 2、质量为m的小球，用长为L的细绳拉着在竖直平面内转 动，若保证小球做完整圆周运动，则小球在最高点的速度 应满足什么条件？ gRv  O 设小球的质量为0.2kg， 轻杆的长度为0.9m，杆 可绕O点的水平轴在竖直 平面内转动 O 试求：若小球在最高点的速度为6m/s时，杆对球的作用力大 小和方向 做一做 r vmmgT 2  mgr vmT  2 代入数据得： NT 6 方向：竖直向下 G T 杆对球表 现为拉力 O 设小球的质量为0.2kg， 轻杆的长度为0.9m，杆 可绕O点的水平轴在竖直 平面内转动 O 试求：若小球在最高点的速度为1.5m/s时，杆对球的作用力 大小和方向 做一做 r vmmgT 2  mgr vmT  2 代入数据得： NT 5.1 方向：竖直向上 G T 杆对球表 现为支持力 思 考 小球在最高点的速度满足什么条件时，杆对 球提供的是拉力？ 小 结 球运动到最高点时，“绳”对球只能提供拉力， 而“杆”对球既能提供拉力，又能提供支持力 小球在最高点的速度满足什么条件时，杆对球 提供的是支持力？ 若杆对球提供的是拉力，受力分析如图所示： O 理论推导 T G r vmmgT 2 由牛顿第二定律： 解得：   2mvrmgT  grm Trv  由于 0T 所以 grv  若杆对球提供的是支持力，受力分析如图所示： O 理论推导 T G r vmTmg 2 由牛顿第二定律： 解得：   2mvrTmg  m Trgrv  由于 0T 所以 grv 0 0v 时， mgT  若杆对球无作用力，小球只受重力，如图所示： O 理论推导 G r vmmg 2 由牛顿第二定律： 解得： grv  总 结 O 小球在轻杆的约束下在竖直平面内做圆周运动， 小球质量为m，杆长为r，过最高点时，小球的速度 为v： 若 grv  杆对球有竖直向下的拉力 若 grv  杆对球无作用力 若 杆对球有竖直向上的支持力grv 0 与绳模型不同 总 结 小球在轻杆的约束下在竖直平面内做圆周运动， 小球质量为m，杆长为r，在最低点时，小球的速度 为v，受力分析如图所示： O r v T G r vmmgT 2 由牛顿第二定律： 解得： r vmmgT 2  与绳模型相同 典例解析 例1：长度为0.5m的轻质细杆OA，A端有一质量为3kg 的小球，以O点为圆心，在竖直平面内做圆周运动， 如图所示，小球通过最高点时的速度为2m/s，取 g=10m/s2，则此时轻杆OA将（  ） A．受到6.0N的拉力 B．受到24N的拉力 C．受到6.0N的压力 D．受到54N的拉力 方法1： r vmmg 2 0 先计算在最高点，杆对球无 作用力时的速度 smgrv /55.0100 由 得 因为 smvsmv 250  所以，可判断杆对球有向上的支持力 因此根据牛顿第二定律得： r vmTmg 2  答案：C NT 6 由牛顿第三定律得： 轻杆OA受到6.0N的压力 方法2： 假设杆对球的作用力为竖直 向下的拉力T 由牛顿第二定律得： r vmTmg 2  代入数据得： NT 6 再由牛顿第三定律得：轻杆OA受到6.0N的压力 负号表示杆对球的作用力为竖直向上的支持力 答案：C 例2：长为L的轻杆，一端固定一个物块A，另一端固定 在光滑的水平轴上，轻杆绕水平轴转动，使物块A在竖 直平面内做圆周运动，物块A在最高点的速度为v，重力 加速度为g，下列叙述中正确的是（ ） A．v的极小值为 B．v由零增大，向心力也逐渐增大 C．当v由 逐渐减小时，杆对小球的弹力逐渐增大 D．当v由 逐渐增大时，杆对小球的弹力逐渐减小 典例解析 gL gL gL 细杆拉着小球在竖直平面内做圆周运 动，在最高点的最小速度为零．故A错误； 根据 ，则v由零增大，向心力也 逐渐增大，选项B正确； 当 时，杆子表现为支持力，由牛顿第二定律得， 当v由 值逐渐减小时，杆对小球的弹力逐渐增大，故C正确； gLv  L vmFmg 2  gL 当 时，杆子表现为拉力，由牛顿第二定律得， 当v由 值逐渐增大时，杆对小球的弹力逐渐增大，故D错误； gLv  L vmFmg 2  gL 答案：BC 题后小结 解决本题的关键是知道小球在最高点的临界情况： 即当最高点的速度为 时，杆的作用力为零，这是一 个拉力和支持力的临界点；要知道向心力的来源，运用 牛顿第二定律进行求解． gL 例3：如图所示，小球A质量为m，固定在长为L的轻 细直杆的一端，并随杆一起绕杆的另一端点O在竖直 平面内做圆周运动，若小球恰好能做完整的圆周运 动．求： (1)经过最高位置时，杆对小球的作用力 (2)当小球经过最低点时速度为 ，求此时杆对 球的作用力的大小 典例解析 gL4 “恰好” 小球在最高 点的速度为0 解：（1）由题可知，小球在运动到最 高点时，v=0 由牛顿第二定律： 0 2 1  L vmFmg （2）小球在最低点时，由牛顿第二定律 L vmmgF 2 2  代入数据得： mgF 52  方向竖直向上 方向竖直向上解得： mgF 1 注意：V=0是小球是否过最高点的临界条件。 题后小结 小球在竖直的光滑圆管道内运动 竖直平面内轻杆类圆周运动 最低点时 F G 最高点时 F G G F G 小球套在光滑的竖直圆环上的运动 竖直平面内轻杆类圆周运动 最低点时 F G 最高点时 F G G F G 拓 展 小球在 轻杆的约束 下在竖直平 面内可以做 匀速圆周运 动吗？ 例4：(多选)如图所示，小球m在竖直放置的光滑的 圆形管道内做圆周运动，下列说法正确的是 (  ) A．小球通过最高点时的最小速度是 B．小球通过最低点时对管壁压力一定大于重力 C．小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管 壁对小球一定有作用力 D．小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管 壁对小球一定无作用力 典例解析 gR0 √ 向FGF  √ 课堂小结 若 grv  球会受到竖直向下的力F 若 grv  球只受重力 若 球会受到竖直向上的力Fgrv 0 最 高 点  Fv ，且  Fv ，且 最 低 点 r vmmgT 2  谢 谢 聆 听 ！