高一数学人教B版（2019）必修第二册5.4统计与概率的应用-课件

统计与概率的应用 高一年级 数学 抽样方法:简单随机抽样、分层抽样; 数据的数字特征:最值、平均数、方差、中位数、百分位 数、众数、极差等; 数据的直观表示:频率分布表、频率分布直方图、茎叶图等; 用样本估计总体:用样本的数据特征估计总体的数据体征、 用样本的分布估计总体分布. 统计 样本空间、事件、事件之间的运算以及对应的概率之间的 关系; 确定事件概率的方法:古典概型、频率估计概率; 事件的独立性以及有关的概率计算. 概率 例1 某班级某次数学测试的成绩可制成如下的频率分布表 分组 [60,70) [70,80) [80,90) [90,100] 人数 5 15 20 10 频率 0.1 0.3 0.4 0.2 (1) 画出频率分布直方图; (2) 估计此次数学测试的平均分. (1) 频率分布直方图如下: 频率/组距 我们无法通过频率分布表看出原始数据具体是多少,只 知道有5个人的成绩大于等于60分,低于70分.将这五个 人的成绩都用65分代替. 分组 [60,70) [70,80) [80,90) [90,100] 人数 5 15 20 10 频率 0.1 0.3 0.4 0.2 (2) 0.1 65 0.3 75 0.4 85 0.2 95 82        5 65+15 75+20 85+10 95 8250 = 例2 人的卷舌与平舌（指是否能左右卷起来）同人的眼皮 的单双一样,也是由遗传自父母的基因决定的,其中显性基 因记为D,隐形基因记为d ;成对的基因中,只要出现了显性 基因,就一定是卷舌的(这就是说,“卷舌”的充要条件 是:“基因对是 ”).同前面一样,决定眼皮单双 的基因仍记为B（显性基因）和b（隐性基因）. , ,DD dD Dd 有一对夫妻,两人决定舌头形态和眼皮单双的基因都是 DdBb,不考虑基因突变,求他们的孩子是卷舌且单眼皮 的概率. 有关生物学知识表明:控制上述两种不同性状的基因 遗传时互不干扰. 解:方法一 这对夫妻孩子的决定舌头形态和眼皮单双的基因的所有可 能如下: D D B B b b B b d B B b b B b d D B B b b B b d B B b b B b 不难看出,样本空间共包含16个样本点, 每组基因对发生的可能性相等. 记A:他们的孩子是卷舌且单眼皮  A= DDbb,Ddbb,dDbb 所以 .3 16  P A 方法二 记E:他们的孩子是卷舌 记F:他们的孩子是单眼皮 记A:他们的孩子是卷舌且单眼皮 显然A=EF . 先考虑孩子舌头形态, 由右图可知 ;同 理, .  P E  P F        P A =P EF =P E P F 3 4  1 4  3 1 3 4 4 16= = 利用古典概型确定随机事件的概率时,应该满足基本事件 的有限性和发生的等可能性.当样本空间中的样本点个数 比较多时,可以借助树状图等图表,直观地展示所有的样 本点.当直接计算随机事件的概率比较复杂时,我们也可 以理清各个随机事件之间的关系,借助相应的概率运算公 式进行运算. 例3 人们在接受问卷调查时,通常不愿意如实回答太敏感 的问题.例如,对于问题“捡到东西后是否有据为己有的行 为”,有些人会有说了实话会被人看不起的顾虑;再比如, 直接问运动员们是否服用过兴奋剂,绝大多数情况下也难 以得到真实的数据.怎样才能让人们打消顾虑如实回答敏 感的问题呢?你能想出好办法吗? 解决这个问题的关键之处在于:既要让被调查者根据自己的 实际情况做出“是”或“否”的回答.又能保护被调查者 的隐私,让他们清楚,不管他回答“是”还是“否”,别人 都不知道他是否有“捡到东西据为己有的行为”. 问卷上再设置一个非敏感性问题,被调查者回答其中一个 问题即可.调查者无权过问被调查者回答的是哪一个问题. 非敏感性问题有很多,选择怎样的非敏感性问题呢？我们 进行问卷调查的目的是为了估计“捡到东西后据为己有” 这种行为发生的概率有多大.所以,我们需要知道如果被调 查者回答的是我们设置的非敏感性问题,他回答“是”的 概率是多大. 选择知道回答“是”的概率的非敏感性问题. 当我们选定了一个非敏感性问题,例如: 问题一:您的身份证号码最后一个数是奇数吗? 问题二:捡到东西后是否有据为己有的行为? ○是 ○否 被调查者如果回答的是问题一,那么他有一半的可能性 选择“是”. 我们需要知道收回的问卷上的答案是针对问题一做出的回 答还是针对问题二做出的回答？我们无权过问被调查者回 答的是哪个问题,如何知道有多少人回答了问题一,多少人 回答了问题二,设置一个随机化的装置,例如抛一枚质地均 匀的硬币,如果得到正面,回答问题一;如果得到反面,回答 问题二. 问卷: 在回答前,请背对被调查者自行抛一个硬币:如果得到正 面,请按照问题一勾选答案;如果得到反面,请按照问题二 勾选答案. 问题一:您的身份证号码最后一个数是奇数吗? 问题二:捡到东西后是否有据为己有的行为? ○是 ○否 统计推断 如果收回的200份问卷里,有62份答“是”,试估计“捡到东 西后据为己有”这种行为的概率？ 解:回答问题一的人数为100,其中回答“是”的人数可估 计为50;回答问题二的人数为100,其中回答“是”的人数 为: ;所以该行为发生的概率可估计为12%.62 50 12  课堂小结 • 问题分析与符号说明 • 概率模型的建立 • 概率的求解 • 问题的解决 • 数据收集 • 数据整理 • 数据分析 • 统计推断 作业一 人教社B版课本 P124习题5-4A第3、4、5题 3 某厂家声称自己的产品合格率为99%,市场质量管理人 员抽取了这个厂家的2件产品进行检验,发现都不合格,厂 家所声称的合格率可信吗? 作业一 4 某水产试验厂实行某种鱼的人工孵化,10000个鱼卵孵出 了8513尾鱼苗,据此解答下列问题: （1）这种鱼卵的孵化概率可估计为多少? （2）30000个鱼卵大约能孵化多少尾鱼苗? （3）要孵化5000尾鱼苗,大概得备多少鱼卵（精确到百 位）? 作业一 5 已知甲、乙、丙三人的投篮命中率分别为0.8,0.7,0.5,如 果他们三人每人投篮一次,则: （1）三人都命中的概率是多少? （2）恰有一人命中的概率是多少? 作业二 请你设计一个调查方案,估计一下你所在的学校中有过 考试作弊行为的学生比例. 谢谢