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知识点 1 单项式与单项式相乘
1.单项式与单项式相乘的法则:单项式与单项式相乘,把它们的系数、同底数幂分别相乘的积作为积的因
式,其余字母连同它的指数不变,也作为积的因式.
也可简单地写成:单项式单项式=(系数相乘) (同底数幂相乘) (单独字母的幂)
2.进行单项式乘法运算时,可按下面三个步骤进行:
(1)系数相乘——确定系数(特别注意符号).
(2)相同字母相乘——底数不变,指数相加.
(3)不同字母相乘——连同它的指数照搬下来.
3.进行单项式乘法运算时应注意:
(1)计算系数时,先确定结果的符号,再把它们的绝对值相乘.
(2)相同字母相乘时,利用同底数幂的乘法法则“底数不变,指数相加”.
(3)在乘法结果中,不要漏掉只在一个单项式中含有的字母因式,应连同它的指数一起写在积里.
(4)单项式乘法中若有其他运算,应注意运算顺序:“先乘方,再乘法”.
(5)单项式相乘的结果仍为单项式.三个或三个以上的单项式相乘,法则仍然适用.
例 1 计算:(1) 2 2 312 )( ) ( 63x x y yz ( ); (2) 2 3 23 ( 7 )ax a xy
例 2 计算:(1) 2 21 ( )2 mn mnx ; (2) 3 2 4 24 1 1( ) ( )5 5 5ab ab ab
练习
1.计算:(1) 2 3 2 2 3 21 3(- ) [ ( ] ( 0.4 )3 2x y xy xy ) ; (2) 2 2 3 23 1( 2 ) ( ) ( ) ( )4 3x y xy xy x .
第三讲 整式的乘法
知识要点
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知识点 2 单项式与多项式相乘
1.单项式与多项式相乘的法则:单项式与多项式相乘,用单项式乘以多项式的每一项,再
把所得的积相加.如 ( )m a b c ma mb mc 或 ( ) .a b c m am bm cm
2.进行单项式与多项式乘法运算时应注意:
(1)非零单项式乘以不含同类项的多项式,乘积仍为多项式;积的项数与所乘多项式的项数相同.
(2)正确运用去括号法则来确定积中每一项的符号.
(3)含有乘方、乘法、加减法的混合运算中,要注意运算顺序,还要注意合并同类项,得到最简结果.
例 1 计算:(1) 2 25 3 12 ( )6 4 2ax a x ax ; (2) 2(4 )(3 2 1)xy x xy ;
(3)
2 1 1 20061 112 [ ( 1) ]3 2
n n nx y y xy .
练习
1.计算:(1) ( )m a b c ; (2) 21[4 2( )]2xy xy xy x y ;
(3) 2 2 2 22 ( ) 3 (4 2 ) 2 (7 4 )a a ab b ab a b b a ab b .
知识点 3 多项式与多项式相乘
1.多项式与多项式相乘的法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘以另一
个多项式的每一项,再把所得的积相加. 例如 ( )( )a b m n am an bm bn .
2.进行多项式与多项式乘法运算时应注意:
(1)运算时要按一定的顺序进行,防止重复,避免漏项.积的项数在没有合并同类项之前,应为两个多
项式项数的积.
(2)运算时要注意积的符号,正确运用符号法则.
(3)运算结果中有同类项的要合并,并将最后结果按某个字母的降幂形式排列.
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例 1 计算:(1) (2 3 )(3 2 )a b a b ; (2) ( 5 )( 4 )x y y x ; (3) 2 2( )( )x y x xy y
例 2 先化简,再求值. 2( 2 ) (2 5 )(2 3 ) 3 (4 5 )x x y x y y x y ,其中 2x , 1y .
练习
1.计算: ( 2)(2 1)(3 2)a a a
2.化简求值: 2 5 3( )xy x y xy y ,其中 2 2xy .
3.已知 2 2( 8)( 3 )x ax x x b 的乘积中不含 2x 项,也不含 3x 项,求 a 与b 的值.
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巩固练习
一.计算题:
1. 4 2(4 ) (4 ) ( 4 )m na a a = . 2. 1998 1999(0.125) ( 8) = .
3. 2 3 2 2 3( ) ( )a b ab = . 4. 5 3 2(6 10 )(7 10 )(2 10 ) = .
5. 2 21(2 ) ( 2 )( )2x xy y = . 6. 2( 5 ) (2 3 1)x x x = .
7. ( )( )a b c d = . 8. (2 5 )(5 )a b a b = .
9. ( 8)( 11)x x 的积的一次项 x 的系数是 ,常数项是 .
二.选择题
1.下列计算错误的是( )
A. 2 3 24 (2 3 1) 8 12 4a a a a a a B. 2 2( 1)m m mm m ma a a a a a
C. 2 2 4 3 24 4( 3 ) (4 1) 12 39 3x x x x x x D. 2 3 22 4(2 ) ( 9 ) 18 6 43 9a a a a a a
2.下列计算结果错误的是( )
A. ( )( )a b x y ax ay bx by B. ( )( )a b x y ax ay bx by
C. ( )( )a b x y ax ay bx by D. ( )( )a b x y ax ay bx by
3.下面计算结果正确的是( )
A. 2 2( 1)(2 1) 2 1ab ab a b ab B. 2(2 )(3 2 ) 6 2a b a b a a
C. 2( 1)(1 2 ) 2 3 1a a a a D. 2(3 1)(4 1) 12 4 1a a a a
4.要使 2(2 ) 4 3 2 5 6x x a x b x x 成立,则 a ,b 的值分别是( )
A. 1a , 2b B. 1a , 2b C. 1a , 2b D. 1a , 2b
三.简答题
1.计算:
(1) 2 3 2 3 2 2( 3 ) ( 3 ) ( 2 )a b ab a b ; (2) 2 2 31 3[ ( )] [ ( ] [2 )]3 2x y y x y x ) (
(3) 31( )(8 7 4)2 x x x ; (4) 2 2(3 4 )(2 3 )a b x y ;
课堂练习
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(5) ( 9)( 10)x x ; (6) 2 2( 3)( 2)pq pq .
2.计算:
(1) 2 2 31 3 14 ( 2 ) ( ) ( ) 10 ( ) ( 3.5 )2 5 7ab a b ab a b a b ;
(2) 1 1 21 1(6 ) ( )2 3
n n m n mx y x y x y ; (3) 2 3 3 3 2(3 ) 7 [ (4 1)]x x x x x ;
(4) 1 1 2 2(3 2 5 7 ) 5m m m mx x x x x ; (5) 2(2 1)(3 5)x x .
四.解答题
1.先化简,再求值: 3 2 2 2( 1) ( 1) 1x x x x x x x (其中 13 2x ).
2.解不等式:3 (1 3 ) 13( 1)( 1) (2 1)(2 3)x x x x x x .
3.当 2 2( )( 3 2)x mx n x x 不含 2x , x 项,求 m 、 n 的值.
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4.已知 2A a b c , 2B b c a , 2C c a b .求证: ( ) ( ) ( ) 0b c A c a B a b C .
5.解方程: 2 2(3 1)( 3) (2 1)( 1) (3 7 ) 4x x x x x x x .
家庭作业
一.填空题
1.计算: (2 3 )( 2 )m n m n = ; 6 6(0.1) 10 = .
2.计算: 3 2 3(2 ) ( 3 )x x y = ; 3 21( ) ( )2
m mt t = .
3.计算: 2 3(3 2 ) (3 2 ) (2 3 )x y x y y x = .
4.计算: 2( 1)( 1)x x x = ; 2011 20125 0.2 = .
5.长方体的长是 38.2 10 毫米,宽是 21.5 10 毫米,高是 200 毫米,用科学记数法表示它的体积是
立方毫米.
6.请你以 a 为底数,1、2、3 为指数,写出一个算式,使它的运算结果是 10a (指数可以重复使
用): .
二.解答题
1. 2 3 2 2 2 3( 2 ) (8 ) ( ) ( )x y x x y 2. 6 2 33 ( ) 0.1[ ( ) ]4 m n m n
3. ( 4 )( ) 6( 2 )( 3 )m n m n m n m n 4. 1 2( 0.75 )(0.5 )3 3m n m n
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4.解方程: 2( 3)( 3) (2 1)( 7)x x x x x
5.解方程: 2( 2)( 4) 6x x x
6.解不等式: 2( 3) 2 ( 4)( 5)x x x x x
四.解答题
1.已知 a 、b 互为倒数,c 、 d 互为相反数,且 m 的绝对值为 3,求 2 3 3c dab m m
的值.
2.先化简,再求值: 2 31( 0.5 ) ( 3.5 ) 7y xy x y ,其中 0.2x , 2y .
3.先化简,再求值: 1( 9 12) 3(3 4 )n n n ny y y y y ,其中 3y , 2n .
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4.长方形的长为 x 厘米,宽比长小 3 厘米,在该长方形的中间挖去一个面积为 1 平方厘米的圆.
(1)用含 x 的多项式表示剩余部分的面积;
(2)当 4x 时,计算剩余部分的面积.
5.我们规定一种运算: a ※b = ab a b .如 3※2=3 2 3 2 1 .请你计算:
(1)4※ 3a ; (2) ( 1)x ※ (2 1)x .
6.设 P 是一个多项式,且 2 2 45 323 2P x y x y x ,求 P .
7.若 2 1 0m m ,求 3 22 2008m m 的值.
8.如果 2 2( 3)( 3 )y ay y y b 的展开式中不含 2y 和 3y 项,求 ,a b 的值.
9.已知 3 个连续整数之和等于它们之积,求这 3 个整数.
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