高一数学补弱课程讲义第1讲几类常用不等式的求解

成都市温江区二十一世纪高级中学 以梦为马，不负韶华 1 / 3 高一数学补弱课程讲义 教师： 第 1 讲 几类常用不等式的求解 一 .必备知识点 1、简单分式不等式的解法 （1）定义：型如 ( ) 0( 0)( ) f x x   或 ( ) 0( 0)( ) f x x   （其中 ( )f x 、 ( )x 为整式且 ( )x  0） 的不等式称为分式不等式。 （2）解法：化等——数轴标根——代值验证。 1 化不等号为等号，并解出等式方程的根。 2 在数轴上找出第一步求出的等式方程的根，并标出使得分式无意义（分母为 0） 的点。 3 在数轴上不同的区域代值验证，然后写出其解集。 2、绝对值不等式的解法 法一：化等——数轴标根——代值验证。 法二：去绝对值，转化为整式不等式（主要是一次、二次不等式）解之。 ( ) ( 0) ( )f x a a a f x a      , ( ) ( 0) ( ) ( )f x a a f x a f x a     或 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )f x g x g x f x g x     , ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )f x g x f x g x f x g x    或 3、一元二次不等式(数轴标根法) 法一：化等——数轴标根——代值验证。 4、高次不等式 法一：化等——数轴标根——代值验证。 法二：穿针引线法。 二 .例题讲解 例 1. （1）解不等式： 3 0.7 x x   （2）解不等式 2 3 4 0.7 x x x    【变式 1】不等式 3 01 x x   的解集为 . 成都市温江区二十一世纪高级中学 以梦为马，不负韶华 2 / 3 例 2. （1）解不等式 2 5x   . （2）解不等式 2 1 2x x   . 【变式 2】 3 +2 2x  例 3.解不等式 0)2)(54( 22  xxxx 【变式 3】 11 16  xx 三 .课后巩固 1. 解下列不等式。 （1） 2 1 4x   。 （2） 2 5 6 0x x   。 （3） (1 )(1 ) 0x x   。 （4） 2 3 4x x  。 （5） 2 3 12 x x   。 （6） 2 3 1 4x x  。 成都市温江区二十一世纪高级中学 以梦为马，不负韶华 3 / 3 2.（2009.山东） 2 1 2 0x x    的解集为 _______________ 。