人教版七年级下册数学学案：8.3.1实际问题与二元一次方程组（2）

图 1 §8.3.1 实际问题与二元一次方程组（2） 年级：七年级 学科：数学 执笔： 审核：初一备课组 课型：新授课 学习目标：学会用二元一次方程组解决简单的实际问题（面积、行程）. 重点：根据题意找出等量关系，列出二元一次方程组． 难点：正确找出问题中的两个等量关系． 一．学前准备： 1．解下列方程组：      16)2(4)(6 143 )(2 yxyx yxyx 二．探究活动： 例 1：据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比试：1：2，现要把一块长 200 米，宽 100 米的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分土地， 使甲、乙两种作物的总产量的比是 3：4？ 分析：如图 1，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区分别为长方形 AEFD 和 BCFE。 此时设 AE=x m，BE=y m，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组： 解这个方程组，得： ______ ______ x y    过长方形土地的长边上离一端__________处，作这条边的垂线，把这块土地分为两块长 方形土地。较大一块土地种_______种作物，较小一块土地种_______种作物。 试一试：你还能设计出其他种植方案吗？ 班级 姓名 座号 第 21 份 幸运其实只是充分准备加上努力工作的结果。 2 例 2：A 市至 B 市的航线长 1200km，一架飞机从 A 市顺风飞往 B 市需 2 小时 30 分钟， 从 B 市逆风飞往 A 市需 3 小时 20 分，求飞机的平均速度与风速. 三． 课堂练习： 1．一个长方形的长减少 5cm，宽增加 2cm，就成为一个正方形，并且这两个图形的面 积相等，这个长方形的长宽各是多少? 2．一支部队第一天行军 4 h ，第二天行军 5h ，两天共行军 98 km ，且第一天比第 二天少走 2 km ，第一天和第二天行军的平均速度各是多少？ 四．归纳总结(小组讨论、交流) ： 五．自我测试 1．写出一个以 5 7 x y    为解的二元一次方程是_________． 2．已知方程 042  yx ，用含 x 的代数式表示 y 为：y =_______；用含 y 的代数式表示 x 为： x =________． 3．已知方程组      93 73 yx yx ，则  yx . 4. 已知      8 1 y x 是方程 13  ymx 的解，则 m _________. 5．已知方程组 2 5 2 3 x ay x y      的解也是二元一次方程 1 yx 的一个解，则a =_________． 6．解下列方程组 （1）      66 835 yx yx （2）      34 352 yx yx 7．如图，宽为 50 cm 的矩形图案由 10 个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为 8．如图 1，在边长为 a 的大正方形中剪去一个边长为b 的小正方形，再将图中的阴影部分 剪拼成一个长方形如图 2．这个拼成的长方形的长为 30，宽为 20．则图 2 中Ⅱ部分的面积是 多少？ 幸运其实只是充分准备加上努力工作的结果。 4 9．从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走 3 km ，平路每小时 走 4 km，下坡每小时走 5 km ，那么从甲地到乙地需 54 min ，从乙地到甲地需 42 min ．甲 地到乙地全程是多少？ 10．甲、乙两人都以不变的速度在环形路上跑步，如果同时同地出发，反向而行， 每隔 2 min 相遇一次；如果同时同地出发，同向而行，每隔 6 min 相遇一次．已知甲比 乙跑得快，甲、乙二人每分各跑多少圈？