人教版小学五年级上册数学总复习资料（各单元都有精心整理）

- 1 - 人教版小学五年级上册数学总复习知识点 知识回顾 一、小数乘法和除法 1、 小数乘法的计算法则 计算小数乘法，先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的末位起数出几位，点上小数 点。 2、 除数是小数的除法计算法则 除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移 动几位（位数不够的，在被除数的末尾用 0 补足）；然后按照除数是整数的小数除法进行计算。 3、 循环小数的意义 一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。 小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数；小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。循环小数是无限小 数。 4、循环节的意义 一个循环小数的小数部分中。依次不断地重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。 循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。 例 1 用简便方法计算下列各题 ① 0.25 104 ② 2.4 2.5 44  ③ 226.8 0.108 ④125.625 125 例 2 明明和乐乐去文具店买笔芯，明明买 4 支黑色的和 5 支蓝色的，共付 5 元钱，乐乐买 4 支黑色的和 6 支蓝色 的共付 5.6 元。每支黑色笔芯多少钱？ 例 3 7.9468 保留整数是 ，保留一位小数是 ，保留两位小数是 。 一、基础知识填空 1、小数乘法的计算先按整数乘法算出（ ），在给（ ）点上（ ）。看因数中一共有几位（ ），就 从积的右边起数出（ ），点上（ ）。乘得的积的小数位数不够，要在前面用（ ）补足，再点小数点。 2、积的近似数可以根据需要，按（ ）法保留一定的小数位数。 3、0.367 保留两位小数的近似数是（ ），5.999 保留一位小数的近似数是（ ）。 三、用简便方法计算下面各题。 4.8×0.25 2.33×0.5×4 1.5×105 1.2×2.5+0.8×2.5 五、解决实际问题。 1、鸵鸟的最高速度是非洲野狗的 1.3 倍，鸵鸟的最高速度是 56 千米/时, 非洲野狗的最高速度是多少千米/时？ - 2 - 2、小明从家到学校的距离是 1.8 千米，计算每天从家到学校往返要走多少千米（每天往返两次），一周（按 5 天 计算）要走多少千米？ 3、回收 1 吨废纸，可以保护 16 棵树，回收 54.5 吨废纸可以保护多少棵树？ 4、王老师从家骑车到学校要用 0.25 小时，家离学校有多远？如果他改为步行，每小时走 5 千米，用 0.8 小时能走 到学校吗？ 知识回顾 二、小数除法 1、小数除法的意义与整数除法的意义相同,是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。 如：2.4÷1.6 表示已知两个因数的积是 2.4 与其中一个因数是 1.6,求另一个因数是多少。 2、小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。如果除到末尾仍有余数，要添 0 再继续除。 3、被除数比除数大的，商大于 1。被除数比除数小的，商小于 1。 4、计算除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点 也向右移动几位，数位不够的要添 0 补足。再按照除数是整数的小数除法进行计算。 5、一个数（0 除外）除以 1，商等于原来的数。 一个数（0 除外）除以大于 1 的数，商比原来的数小。 一个数（0 除外）除以小于 1 的数，商比原来的数大。 6、A 除以 B=A÷B；A 除 B=B÷A；A 去除 B=B÷A；A 被 B 除=A÷B。 7、一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 8、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分是无限的小数叫做无限小数。循环小数就是无限小数 中的一种。 9、一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。 10、写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面各记一个循环点。循环点最多只点 两个。 11、取近似数有三种方法：1、四舍五入法；2、去尾法；3、进一法。在解决实际问题时，要根据实际情况取商的 近似值。 例：0.25×3.94（积保留一位小数） 17.6×22.92（得数保留两位小数） 1.06×2.7（积精确到百分位） 0.74×0.21（积精确到十分位） 3、用简便记法表示下列各循环小数。 0.06262···写作（ ） 3.2727···（ ） 16.203203···写作（ ） 0.33066···（ ） 4、列竖式计算下面各题，商用循环小数表示。 2.75÷6 289÷90 156÷11 - 3 - 知识回顾 三、整数、小数四则混合运算和应用题 1、 四则混合运算顺序 整数、小数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序完全相同，整数四则混合运算的运算定律对小数同样适 用。 一个算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先做第二级运算，后做第一级 运算；如果有括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。 2、 解答应用题的步骤 （1） 弄清题意，并找出已知条件和所求问题； （2） 分析题里数量间的关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么； （3） 确定每一步该怎样算，列出算式，算出得数； （4） 进行检验，写出答案。 例 4 计算 １、5.52 3.12 0.6 8.9   3.2 0.7 5.4 1.7   ２、把 5.8 扩大（ ）倍是 58, 69 缩小（ ）倍是 0.69。 ３、在下面的圆圈里填上“＞” 、“＜” 或“＝”符号。 4.5×0.6○4.5 2.76×1.52○1.52 1.96×1.8○1.96×10×0.1 3.12×0○3.12 例５、甲、乙两队学生从相距 17 千米的两地出发，相向而行，一个同学骑自行车以每刻钟 3.5 千米的速度在两地 之间往返联络（停歇时间不计）。如果甲队学生每小时走 4.5 千米，乙队学生每小时走 4 千米，问两队学生相遇时， 骑自行车的学生共走多少千米？ 知识回顾 四、多边形面积的计算 1．长方形：周长=（长+宽）×2 C 长=2（a+b） 面积=长×宽 S 长=a b 正方形：周长=边长×4 C 正=4a 面积=边长×边长 S 正=a 2、平行四边形有无数条高。三角形有三条高。梯形有无数条高。 3、平行四边形面积公式的推导过程： 把平行四边形沿一条高剪下，通过移拼，可以拼成一个长方形。拼成长方形的长与平形四边形的底相等，长方形的 宽与平形四边形的高相等，拼成长方形的面积与平形四边形面积相等，因为长方形面积长乘以宽，所以平行四边形 底乘以高。如果用 S 表示平形四边形的面积，用 a、h 分别表示平形四边形的底和高，面积公式可以写成：S=ah 平行四边形的面积=底×高 S 平=ah 平行四边形的底=面积÷高 a 平=S÷h 平行四边形的高=面积÷底 h 平=S÷a 4、三角形面积公式的推导过程： 把两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，拼成平行四边形的底与三角形的底相等，平行四边形的高与三 角形的高相等，每个三角形的面积是拼成平形四边形面积的一半，因为平形四边形的面积等于底乘以高，所以三角 形面积等于底乘以高除以 2。如果用 S 表示三角形的面积，用 a 和 h 分别表示三角形的底和高，面积公式可以写成： S=ah÷2。 三角形的面积=底×高÷2 S 三=ah÷2 三角形的底=面积×2÷高 a 三=S×2÷h 三角形的高=面积×2÷底 h 三=S×2÷a - 4 - 5、梯形面积公式的推导过程： 把两个完全一样的梯形可以拼成一个平形四边形，拼成平形四边形的底等于梯形的上底加下底的和，平行四边形的 高与梯形的高相等，每个梯形的面积是拼成平形四边形面积的一半，因为平形四边形面积等于底乘以高，所以梯形 等于(上底+下底)×高÷2. 如果用 S 表示梯形的面积，用 a、b 和 h 分别表示梯形的上底和高，面积公式可以写 成 S=(a+b)h÷2 梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 S 梯=（a+b）h÷2 梯形的高=面积×2÷（上底+下底） h 梯=S×2÷（a+b） 上底+下底=面积×2÷高 a+b=S×2÷h 梯形的上底=面积×2÷高－下底 a 梯 =S×2÷h－b 梯形的下底=面积×2÷高－上底 b 梯 =S×2÷h－a 例 5 梯形的面积是 63 平方米，高是 7 米，已知上底比下底少 4 米，求下底的长度。 例 6 １、长方形的面积是 86 平方米，宽为 6 米。BE 长为 6 米，将弧 AE 平移到 FC。求阴影部分的面积。 ２、一个平行四边形的面积是 12 ㎡，如果把他的底和高都扩大到原来的 2 倍，得到的平行四边形的面积是 （ ）㎡ 练习题一、填空。 1) ( )平方米 = 25 平方分米 = ( )平方厘米 5.34 平方米=( )平方米( )平方分米 2) 长方形的周长= 平行四边形的面积= 梯形的面积= 3) 计算三角形面积的字母公式是（ ）。 4)一个平行四边形与一个三角形等底等高，若三角形的面积是 256 平方分米，平行四边形的面积是（ ） 平方分米。 5) 一个直角三角形的两直角边分别是 6 米和 8 米，这个直角三角形的面 积是( )平方米。 6)一个等边三角形的周长是 28.5 厘米，高是 6.4 厘米，面积是（ ）平方厘米。 7)一堆钢管，每相邻两层都相差 1 根，最上层 2 根，最下层 8 根，这堆钢管共（ ）根。 8) 在一个长方形内画一个最大的三角形,这个三角形的面积是所在长方形面积的( )。 9）如右图，三角形 ABE 的面积是 24 平方米，且 BC=CD=DE， 那么三角形甲的面积是（ ）平方米。 B C D E 二、判断（对的打“√”，错的打“×”） - 5 - 1）平行四边形的面积一定比三角形的面积大。 （ ） 2）两个等底等高的三角形，面积相等，但形状不一定相同。（ ） 3）平行四边形的底和高各扩大 3 倍，面积也扩大 3 倍。 （ ） 4）平行四边形的面积或梯形面积的大小分别与它们的底和高有关，与它们的形状和位置无关。 （ ） 5）两个完全一样的锐角三角形可以拼成一个长方形。 （ ） 三、选择题（填正确答案的序号）（5 分） 1）两个平行四边形的面积相等，它们的底和高（ ）。 ①相等 ②不相等 ③不一定相等 2）用手拉一个活动的长方形框架，使它成为一个平行四边形，这个平行四边形的面积（ ）原来长方形面 积。 ①大于 ②小于 ③等于 3）右图中，长方形的面积是 12 平方厘米，那么，阴影部分的三角形面积是（ ）6 平方厘米。 ①小于 ②大于 ③等于 4）甲、乙两个三角形面积相等，甲的底是乙的 2 倍，甲的这条底上的高是乙对应底上高的（ ）。 ①2 倍 ②一半 ③相等 5）平行四边形的底是 0.6 米，高是 0.4 米，与它等底等高的三角形的面积是（ ）。①0.12 平方米 ② 0.48 平方米 ③0.24 平方米 四、计算。 1）找准所需条件，计算下列图形的面积。（单位：米） 4 8 6.3 10 4 3 5 12 4 6.3 2）求下列图形阴影部分的面积。单位：分米 七、应用题 1）一个平行四边形，高 7 米，底边是 9.6 米，它的面积是多少? - 6 - 2)一个三角形的花坛，底边是 15 米，是高的 3 倍。这个花坛的占地面积是多少平方米? 3)一条下水道的横截面是梯形，下水道的宽是 2.8 米，下水道的底宽是 1.2 米，下水道的深是 1.6 米，它的横截面 面积是多少平方米? 4)一块平行四边形的广告牌，每平方米大约要用油漆 0.34 千克，油漆工人带来 15 千克油漆，要刷完这块底是 4 米， 高 5 米的广告牌，这些油漆够吗? 5)在一块三角形稻田里共收获稻谷 2500 千克， 平均每公顷收获稻谷多少千克? 50 米 100 米 知识回顾 四、简易方程 1、 方程的意义 含有未知数的等式，叫做方程。 2、 方程和等式的关系 3、 方程的解和解方程的区别 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 求方程的解的过程叫做解方程。 4、 列方程解应用题的一般步骤 （1） 弄清题意，找出未知数，并用 x 表示。 （2） 找出应用题中数量之间的相等关系，列方程。 （3） 解方程。 （4） 检验，写出答案。 5、 数量关系式 加数=和 - 另一个加数 减数=被减数 – 差 被减数= 差 + 减数 因数=积  另一个因数 除数=被除数  商 被除数=商  除数 例 7 用含有字母的式子表示下面的数量关系 （1） x 的 7 倍； （2） x 的 5 倍加上 6； （3）5 减 x 的差除以 3； （4）200 减 5 个 a ； （5）比 7 个b 多 2 的数。 例 9 要修一段公路，平均每天修 c 米，修了 6 天，还剩下b 米。 （1） 用含有字母的式子表示这段公路有多少米； （2） 根据这个式子，分别求 c 等于 50，等于 200 时，公路长多少米。 例 11 某个数与 9 的和的 12 倍等于 156，求这个数是多少。 - 7 - 例 12 王晰买了 2 支钢笔和 5 支圆珠笔，共付 17 元。一支钢笔的价格是一支圆珠笔的 40 倍，求每支钢笔多少钱， 每支圆珠笔多少钱？ 课后练习一、基础知识填空。 1、a 2 读作：（ ），表示（ ）；2a 表示（ ）。 2、c=a×4 省略称号可写成（ ）。 3、根据运算定律在括号中填上适当的数或字母。a+(2+c)=( )+（ )+( ) a·b·c=( )·( · ) 3x+5x=( + ) ·( ) 4、方程 100+x=250 这样的解是( )。 5、省略乘号写出下面各式。 a×x=( ) x×x=( ) b×8=( ) b×1=( ) 6、、如果用 v 表示速度，t 表示时间，s 表示路程，我每分钟骑 v 米，5 分钟骑（ ）米，a 分钟骑（ ）米， 如果每分钟行 150 米，时间是 30 分，路程是（ ）米。 7、判断下面的那些式子是方程，是方程的打“√”。 x+3.5=7( ) a×23( ) 4÷2=2( ) 2x+3y=9( ) 8、写出每个式子所表示的意义。 每套运动服 a 元，每双运动鞋 b 元，买 4 双运动鞋和 3 套运动服。 （1）、4b 表示（ ）； （2）、3a 表示（ ）； （3）、a－b 表示（ ）； （4）、4b+3a 表示（ ）。 9、选择正确答案的序号填在（ ） （ ）叫解方程；（ ）叫方程的解；（ ）叫方程。 ①含有未知数的等式。 ②使方程左右两边相等的未知数的值。 ③求方程解的过程。 二、基本练习： 1.方程 0.6X=3 的解是（ ） 2.a 与 b 的和的一半是（ ）。 3.判断。 （1）a×b×8 可以简写成 ab8。（ ） （2）x+5=4×5 是方程。（ ） （3）方程一定是等式。（ ） （4）a 的立方等于 3 个 a 相加。（ ） （5）a÷b 中，a、b 可以是任何数。（ ） 二、解下列方程，最后两题要写出检验过程。 3.4x—48=26.8 2x—97=34.2 42x+25x=134 13（x+5）=169 三、列方程解文字式题。 1、一个数的 4 倍加上这个数的 1.5 倍等于 40.7， 2、比一个数的 1.2 倍少 0.5 的数是 9.1，求这个数。 - 8 - 四、列方程解应用题 1、每盏路灯要装 5 个灯泡，这条街一共需要 140 个灯泡，这条街一共有多少灯？ 2、一幅画的长是宽的 2 倍。做画框用了 2.4 米木条，这幅画的长、宽分别是多少？ 3、我买了两套丛书，科学家丛书每本 2.5 元，发明家丛书每本 3 元， 两套丛书的本数相同，共花了 27.5 元，每套丛书各有多少本？ 4、果园里共有桃树和李树 360 棵，桃树的棵数是李树的 3 倍，桃树和李树各有多少棵？ 5、某工厂去年创产值 1500 万元，比前年的 2 倍还多 10 万元，前年创产值多少万元？ 知识回顾 五、统计与可能性 1、 在我们生活中有很多事件是不确定的，如何求事件发生可能性的大小是本节知识的重点。 2、 感受等可能事件发生的可能性，会用分数进行表示；会用数学语言描述获胜的可能性。 3、 投掷硬币，每次正面、反面朝上的可能性是 1 2 。 4、 中位数和平均数的区别 中位数：把一组数据按照大小顺序排列后，最中间的数据就是中位数； 平均数：是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。即平均数=总数  总分数 33、数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码。 34、邮政编码：由 6 位组成，前 2 位表示省（直辖市、自治区） 0 5 4 0 0 1 前 3 位表示邮区 前 4 位表示县（市） 最后 2 位表示投递局 35、身份证码： 18 位 1 3 0 5 2 1 1 9 7 8 0 3 0 1 0 0 1 9 河北省 邢台市 邢台县 出生日期 顺序码 校验码 倒数第二位的数字用来表示性别，单数表示男，双数表示女。 例 13 说出下列事件发生的可能性是多少？ 1、 盒子中有红、白、黄三种颜色的球各一个，只取一次，拿出红色球的可能性是多少？白色呢？黄色？ 2、 商场促销，将奖品放置于 1 到 9 号的箱子中，幸运顾客有一次猜奖机会，一位顾客猜中得奖的可能性是多少？ 3、盒子中有红色球 5 个，蓝色球 12 个，黄色球 8 个，只取一次，取出红色球的可能性大还是黄色球? 例１４、 １．抽奖箱中有 5 个白球、2 个红球和 3 个黄球，抽到白球的可能性是（ ）。抽到红球的可能性是（ ）。 抽到黄球的可能性是（ ）。抽到（ ）球的可能性最大。 - 9 - ２．小正方体各面分别写着 1、2、3、4、5、6,掷出每个数的可能性是（ ）,单数朝上的可能性是（ ）, 双数朝上的可能性是（ ）,如果掷 30 次，“3”朝上的次数大约是（ ）。 ３．信封里有 6 张卡片，分别写着 1、2、2、3、3、3，从中任意抽取一张，抽到数字（ ） 的可能性是 6 1 ，抽到数字 3 的可能性是（ ）。 ４．有一组数：3、5、6、8、9、22、24，这组数的平均数是（ ），中位数是（ ）。可以看出，中 位数不受（ ）或（ ）数据的影响。有时用它代表全体数据的（ ）更合适。 4、说出下面各组数据的中位数。 （1）3 5 8 9 6 （3） 6、游戏：妈妈的卡片写有 2、3、4、5、6，妹妹的卡片写有 1、8、9、10、7，（1）每人任意出一张， 有多少种可能？ （2）每人出一张，和为单数妈妈胜，和为双数妹妹胜，这公平吗？为什么？ 姓名 李明 陈东 刘云 马刚 王明 张炎 赵丽 成绩 6.8 4.7 5.8 4.7 4.6 4.1 3.2