人教版七年级数学上册3.3解一元一次方程去括号（1）教学设计

解一元一次方程－去括号（1） 一、教学目标 1.掌握含有括号的一元一次方程的解法；能熟练求解一元一次方程，并判别解的 合理性； 2.经历运用方程解决实际问题的过程，进一步体会方程模型的作用； 3.培养学生数学建模能力，分析问题、解决问题的能力； 4.通过开放性问题的设计，培养学生创新能力和挑战自我的意识，增强学生的学 习兴趣。 二、重点难点 重点：通过“去括号”解一元一次方程，将实际问题抽象为方程，列方程解应用 题； 难点：根据题意，分析各类问题中的数量关系，会熟练地列方程解应用题。 三、教学方法：指导探究，合作交流 四、教学准备：多媒体课件 五、教学过程 （一）复习回顾 1.一元一次方程的解法我们学了哪几步？ 2.移项，合并同类项，系数为化 1，要注意什么？ 【教师说明】总结同学们的答案，指出以前学过的解一元一次方程的步骤为：移项 合 并同类项 系数化为 1。移项时应注意：移项要变号。合并同类项应注意：只是把同类 项的系数相加作为所得项的系数，字母部分不变。系数化为 1 时应注意：要方程两边同时除 以未知数前面的系数。 [活动] 师：让学生解下列方程 6x-7=4x-1 一个学生板演，其余的在练习本上完成。 生：独立完成. 师：订正，和同学们共同复习解一元一次方程的一般步骤，并强调移项，合并同类项和 化系数为 1 的注意事项。 （二）导入新课（故事引入） 巴甫洛维奇·契诃夫：他是 19 世纪末俄国现实主义代表作家之一，是杰出的短 篇小说家与戏剧家．他在上大学期间，就为当时的幽默杂志撰写短篇小说．契诃 夫的作品对俄国文学和戏剧的发展有重大影响．他对数学也很感兴趣，在短篇小 说《家庭教师》中就有下面一道趣题： 例 1：某商人花 540 卢布买了黑布料和蓝布料共 138 俄尺，已知蓝布料每俄尺 5 卢布，黑布料每俄尺 3 卢布．请问商人买来黑布料、蓝布料各有几俄尺？ 教师提问：如何解决这个问题呢？ 教师板书：解：设买了蓝布料 x 俄尺，那么买黑布料（138－x）俄尺；因而买蓝 布料花了 3x 卢布，买黑布料花了 5（138－x）卢布，根据买两种布料共用 540 卢布，列得方程： 【教师说明】总结学生的答案，给学生梳理解题思路：根据部分+部分=整体的 等量关系设未知数、列方程。并告诉学生列方程的关键是找出等量 关系。 3x＋5（138－x） = 540 教师提问：我们在学“等式的性质”（课本 82 页）里说过,解以 x 为未知数的方 程，就是把方程逐步转化为 x=a 的形式，那么怎样使这个方程转化为 x = a 的形式？ 教师：所以为了解决这个问题，我们今天来学习新的内容：解一元一次方程（二） －—去括号。 板书：解一元一次方程（二）－—去括号 （三）实践探索，揭示新知 多媒体展示：3x＋5（138－x） = 540 问题 1：这个方程有什么特点，和以前我们学过的方程有什么不同？怎样使这个 方程向 x=a 转化？ 解方程：6x-7=4x-1 3x＋5（138－x） = 540 知识回顾 去括号法则： 1．括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各 项的符号相同。 2．括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各 项的符号相反。 问题 2：你能尝试解这个方程吗？ 学生独立完成解方程 教师巡视，观察学生的解题方法，并请学生表述解法及解法依据． （1）去括号；（2）移项；（3）合并同类项；（4）系数化为 1． 教师板书： 问题 3：刚才那个题目我这样一改，你们还会做吗？ 我们在方程 6x-7=4x-1 后加上一个括号得 6x-7=4（x-1）会解吗？ 在前面再加上一个负号得 6x-7=－（4x-1）会解吗？ 应该怎样求解？ 学生观察方程的特点，回答问题 教师提出问题并对学生的回答进行总结：先去括号。 本次活动中，教师应重点关注： （1）学生能否体会到“去括号”的必要性 （2）学生是否能明确“去括号”的可行性 （3）学生能否总结出“去括号”的步骤 （4）学生能否正确表达自己的想法，能否倾听、思考、理解他人的想法 小试牛刀： 1.（1）3x-7(x-1)=3-2(x+3) （2）3(5x-1)- 2(3x+2)=6(x-1)+2 教师提醒学生注意： (1)用分配律去括号是，不要漏乘括号中的项，并且不要搞错符号。 (2)–x 不是方程的解，必须把 x 的系数化为 1，才算完成解的过程。 【教师说明】抽选两位同学上黑板解答，其他同学在练习本上解答，教师巡视。 总结注：方程中有带括号的式子时，去括号是常用的化简步骤。 例 2：一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了 2 小时；从乙码头返回甲码头逆 流行驶，用了 2.5 小时。已知水流的速度是 3 千米／时，求船在静水中的平均速 度。 分析: 问题 1:此题已知什么? 求什么? 问题 2:如果设船在静水中的平均速度为 x 千米/小时,那么船在顺水时的速度为 ___(x+3)___千米/小时,在逆流的速度为__(x-3)____千米/小时。 回顾旧知 1. 顺流行驶的路程=逆流行驶的路程 2. 顺水的速度=静水中的速度+水流的速度 逆水的速度=静水中的速度–水流的速度 问题 3:此题中的相等关系是________往返的路程相等______。 解: 设船在静水中的平均速度为 x 千米/小时,那么船在顺水时的速度为(x+3) 千 米/小时,在逆流的速度为(x-3)千米/小时. 讨论：解一元一次方程的步骤是什么？ （1）去括号 （2）移项 （3）合并同类项 （4）系数化成１ （四）课堂练习 2．一个笼中装有鸡、兔若干只，从上面看，共有 21 个头；从下面看，共有 66 只脚，问鸡、兔各有多少只？ 解：设鸡 x 只，列方程 2x＋4（21-x） ＝66 解，得 x＝9 所以兔的个数为：21－x＝12（只） 答：笼中有鸡 9 只，兔 12 只。 3.李白街上走，提壶去买酒，遇店加一倍，见花喝一斗;三遇店和花，喝光壶中 酒，试问酒壶中原有多少酒？ （斗：古代的一个计量单位；1 斗 = 10 升） 解：设：设酒壶中原有 x 斗酒． 第一次遇店：2x 第一次遇花：2x－1＝2x－1 第二次遇店：2（2x－1） ＝4x－2 第二次遇花：4x－2 －1＝4x－3 第三次遇店：2（4x－3） ＝8x－6 第三次遇花：8x－6－1＝8x－7 列方程，得 8x－7＝0 解，得 x＝0.875 答：酒壶中原有 0.875 斗酒。 （五）课堂小结 1、含有括号的一元一次方程的解法。 当括号外面是负号，去掉括号后，要注意变号。 2、解一元一次方程的步骤： ①去括号；②移项；③合并同类项；④系数化为 1。 3、例题解法一是求什么设什么，叫直接设元法，方程的解就是问题的答案； 解法二不是求什么设什么，叫间接设元法，方程的解并不是问题的答案，需要根 据问题中的数量关系求出最后的答案。 （六）布置作业