人教版九年级上册数学第二十二章：二次函数单元检测

1 图 1 人教版九年级上册数学第二十二章单元检测 （二次函数） 测试时间：90 分钟 学校 班 姓名 学号 题号 一 二 三 四 五 Ⅰ卷 合计 Ⅱ卷 合计 总分 得分 第Ⅰ卷 [基础测试卷] 一、选择题（每小题 2 分，共 20 分） 1.已知函数 42 )2(  kkxky 是关于 x 的二次函数，则 k 的值是 （ ） A.2，－3 B.－2，3 C.2 D.－3 2.二次函数 722  xxy 的函数值是 8，那么对应的 x 的值是 （ ） A.3 B.5 C.3,－5 D.－3,5 3.抛物线 2)1(2 1 2  xy 的顶点坐标是 （ ） A．（-1，2） B．（1，2） C．（1，-2） D．（-1，-2） 4.把二次函数 122  xxy 配方成顶点式为 （ ） A. 2)1(  xy B. 2)1( 2  xy C. 1)1( 2  xy D. 2)1( 2  xy 5.二次函数 652  xxy 的图象与 y 轴的交点坐标是 ( ) A.(0,5) B.(0,-5) C.(0,6) D.(0,-6) 6.二次函数 12)12(2  xkxy ，当 1x 时， y 随着 x 的增大而增大，当 1x 时， y 随着 x 的增大而减小，则 k 的值应取 （ ） A.12 B.11 C.10 D.9 7.如图 1，抛物线 )0(2  acbxaxy 的对称轴是直线 1x ，且经过点 P （3，0），则 cba  的值为 （ ） A.0 B.-1 C.1 D.2 2 8. 已 知 m ， n 是 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 0422 22  tttxx 的 两 个 实 数 根 ， 则 )2)(2(  nm 的最小值是 （ ） A.7 B.11 C.12 D.16 9.在平面直角坐标中，将二次函数 2)1(2 2  xy 的图象向左平移１个单位，再向上平移 １个单位，则其顶点坐标为 （ ） A.(1，-2) B.(-2，1) C.(0，0) D.(0，-1) 10．如右图，已知抛物线 y= 2x +bx+c 的部分图象如图所示，若 y＜0，则 x 的取值范围是（ ） A．﹣1＜x＜4 B．﹣1＜x＜3 C．x＜﹣1 或 x＞4 D．x＜﹣1 或 x＞3 二、填空题（每小题 2 分，共 20 分） 1.当 m = 时， 13 2 )1(  mxmy 是关于 x 的二次函数. 2.当 2x 时，二次函数 342 2  xxy 的值是 . 3.如果抛物线 2)1( xmy  的开口向上，那么 m 的取值范围是 . 4.二次函数 4)3(2 2  xy 的图象的对称轴是 ，顶点坐标是 . 5.抛物线 2)2(3  xy 向右平移 2 个单位所得的抛物线的解析式为___________，再向下平移 3 个单位得抛物线为 ． 6.抛物线 21 3 23y x x    与 2y ax 的形状相同，而开口方向相反，则 a 等于 . 7.已知抛物线 cbxaxy  2 与 x 轴的交点坐标分别是 A（－1，0），B （3，0），则这条抛 物线的对称轴是 . 8.已知二次函数的图象经过点（-1，10），（1，4），（2，7），则这个二次函数的解析式是 . 9. 顶 点 为 （ 2 ， － 3 ） 且 过 点 （ － 1 ， 6 ） 的 抛 物 线 的 解 析 式 为 ． 10.抛物线 2y x bx c    的图象如图 2 所示，则 b = ， c = ． 图 2 3 三、解答题（每小题 8 分，共 24 分） 1.抛物线 682 2  xxy ． （1）用配方法求顶点坐标，对称轴； （2） x 取何值时， y 随 x 的增大而减小？ （3） x 取何值时， y ＝0； x 取何值时， y ＞0； x 取何值时， y ＜0． 2.请你设计一个开口向下，与 x 轴交于 1( ， )0 、(5，0 )的二次函数解析式，并指出它的 对称轴. 3.如图，二次函数 y=（x-2）2+m 的图象与 y 轴交于点 C，点 B 是点 C 关于该二次函数图象 的对称轴对称的点．已知一次函数 y=kx+b 的图象经过该二次函数图象上点 A（1，0）及点 B． （1）求二次函数与一次函数的解析式； （2）根据图象，写出满足 kx+b≥（x-2）2+m 的 x 的取值范围． 4 四、解答题（每小题 8 分，共 16 分） 1.如图,已知二次函数 )0(2  acbxaxy 的图象经过 A(-1,0),B(4,0),C(0,2)三点. （1）求这个二次函数的解析式； （2）设点 D 是该二次函数图象上的一点,且满足 CAODBA  (0 是坐标原点),求点 D 的坐 标. 2.某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为 100 元，售价为 130 元，每星期可卖出 80 件. 商家决定降价促销，根据市场调查，每降价 5 元，每星期可多卖出 20 件. （1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？ （2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多 少？ 5 五、解答题（每小题 10 分，共 20 分） 1.二次函数 cbxaxy  2 的图象过点（1,0）（0,3），对称轴 1x ． （1）求这个函数的解析式； （2）若图象与 x 轴交于 A 、 B （ A 在 B 左）与 y 轴交于 C ，顶点 D ，求四边形 ABCD 的 面积． 2.如图，有长为 24 米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度 a 为 10 米），围成中间隔有 一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽 AB 为 x 米，面积为 S 米 2． （1）求 S 与 x 的函数关系式； （2）如果要围成面积为 45 米 2 的花圃， AB 的长是多少米？ （3）能围成面积比 45 米 2 更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不 能，请说明理由． 6 第Ⅱ卷（实践操作卷） 一、猜一猜（10 分） 某农场种植一种蔬菜，销售员张平根据往年的销售情况，对今年种蔬菜的销售价格进 行了预测，预测情况如图，图中的抛物线表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系。观察图 像，你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息？（至少写出四条） 二、试一试（10 分） 如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下 O 点打出一球向球洞 A 点飞去，球的 飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大水平高度 12 米时，球移动的水平 距离为 9 米 ．已知山坡 OA 与水平方向 OC 的夹角为 30o，O、A 两点相距 8 3 米． （1）求出点 A 的坐标及直线 OA 的解析式； （2）求出球的飞行路线所在抛物线的解析式； （3）判断小明这一杆能否把高尔夫球从 O 点直接打入球洞 A 点 ． 7 参考答案 第Ⅰ卷 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B D C C A D D B 二、填空题： 1.-1；2.19；3. m>1；4. 3x ，（3，4）；5. 2)4(3  xy ， 3)4(3 2  xy ；6.1/3； 7. 1x ；8. 532 2  xxy ；9. 142  xxy ；10. 2，3. 三、解答题： 1.（1）（2，-2）, 2x ；（2） 2x ；（3）1 或 3， 3x 或 1x ， 31  x . 2. 342  xxy （答案不唯一），对称轴 2x . 3.（1）y=（x-2）2-1 y=x-1 （2）1≤x≤4 四、解答题： 1.(1) 22 3 2 1 2  xxy ；(2)(3,2)或(-5,-18). 2.（1）2400(元)；(2)125(元),2500(元). 五、1. (1) 322  xxy ，(2)9. 2.（1） xxs 243 2  ；（2）5 米；（3）能.当 3 14x 时，最大面积 453 140 s ，所以 最大面积为 3 140 （ 2m ）. 第Ⅱ卷 一、猜一猜： ①2 月份每千克 3.5 元 ②7 月份每千克 0.5 克 ③7 月份的售价最低 ④2～7 月份 售价下跌. 二、试一试： （1）点 A 的坐标为（12， 34 ），OA 的解析式为 y= 3 3 x；（2）y= 27 4 x 2 + 3 8 x；（3） ∵当 x=12 时，y= 3 32  34 ，∴小明这一杆不能把高尔夫球从 O 点直接打入球洞 A 点．