人教版八年级数学下册第17章勾股定理训练题（含答案）

人教版 八年级数学下册 第 17 章 勾股定理 培 优训练 一、选择题 1. 三角形的三边为 a b c，， ，由下列条件不能判断直角三角形的（ ） A． : : 8:16:17a b c  B． 2 2 2a b c  C．   2a b c b c   D． : : 13:5:12a b c  2. 如图，在△ABC 中，AB＝AC＝5，BC＝8，D 是线段 BC 上的动点(不含端点 B，C)，若线段 AD 长为正整数．．．，则点 D 的个数共有( ) A. 5 个 B. 4 个 C. 3 个 D. 2 个 3. 下面几 组 数: ①7,8,9 ；②12,9,15 ；③ 2 2 2 2 2m n m n mn ， ， （ m n， 均 为正 整 数, m n ）；④ 2a , 2 1a  , 2 2a  .其中能组成直角三角形的三边长的是( ) A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ③④ 4. 五根小木棒，其长度分别为 7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角 形，其中正确的是（ ） 7 15 2425 20 7 15 20 24 25 15 7 25 20 24 25 7 20 24 15 (A) (B) (C) (D)A B C D 5. 如图，在由单位正方形组成的网格图中标有 AB ， CD ， EF ， GH 四条线段， 其中能构成一个直角三角形三边的线段是（ ） A． CD ， EF ，GH B． AB ， EF ，GH C． AB ，CD ，GH D． AB ，CD ， EF 6. 直角三角形中一直角边的长为 9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长 为（ ） A．121 B．120 C．90 D．不能确定 7. 如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的 2 倍，那么斜边扩大到原来 的( ) A. 1 倍 B. 2 倍 C. 3 倍 D. 4 倍 8. 如图所示，底边 BC 为 2 3，顶角 A 为 120°的等腰△ABC 中，DE 垂直平分 AB 于 D，则△ACE 的周长为( ) A. 2＋2 3 B. 2＋ 3 C. 4 D. 3 3 二、填空题 9. 如图，在 Rt△ABC 中，E 是斜边 AB 的中点，若∠A＝40°，则∠BCE＝________. 10. 已知直角三角形两边 x ， y 的长满足 2 24 5 6 0x y y     ，则第三边长为 ______________． 11. 一个矩形的抽斗长为 24cm，宽为 7cm,在里面放一根铁条，那么铁条最长可以 是 ． 12. 已知 ABC 的 A B C  ， ， 的对边分别是 a b c，， ，且满足  2 2 2 2 0a b a b c     ， 则三角形 ABC 的形状是 13. 如图，一根高8 米的旗杆被风吹断倒地，旗杆顶端 A触地处到旗杆底部 B 的距 离为 6 米，则折断点C 到旗杆底部 B 的距离为 14. 如图， P 是等边 ABC 中的一个点， 2, 2 3, 4PA PB PC   ，则 ABC 的边长 是 . P C B A M P C B A 三、解答题 15. 如 图 ， 已 知 等 腰 ABC 的 底 边 20cmBC  ， D 是 腰 AB 上 一 点 ， 且 16cm 12cmCD BD ， ，求 ABC 的周长. 16. 已知：如图，在四边形 ABCD 中， 90B   ， 3AB  ， 4BC  ， 7CD  ， 8AD  ．求 这个四边形的面积． D C B A 17. 已知 a b c，， 是三角形的三边长， 2 22 2 2 1 2 2 1a n n b n c n n      ， ， （ n 为大于 1 的自然数）,试说明 ABC 为直角三角形. 18. 在一平直河岸l 同侧有 A， B 两个村庄， A， B 到l 的距离分别是 3km 和 2km ， kmAB a  1a  ．现计划在河岸l 上建一抽水站 P ，用输水管向两个村庄供水． A B P l l A B P A C 图 1 图 2 l A B P A C 图 3 K 方案设计 某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图 1 是方案一的示意图， 设该方案中管道长度为 1d ，且  1 kmd PB BA  （其中 BP l 于点 P ）；图 2 是方案二的示意图，设该方案中管道长度为 2d ，且  2 kmd PA PB  （其 中点 A与点 A关于 l 对称， A B 与 l 交于点 P ）． 观察计算 ⑴ 在方案一中， 1d  km（用含 a 的式子表示）； ⑵ 在方案二中，组长小强为了计算 2d 的长，作了如图 3 所示的辅助线，请你按 小强同学的思路计算， 2d  km（用含 a 的式子表示）． 探索归纳 ⑶ ①当 4a  时，比较大小： 1d 2d （填“＞”、“＝”或“＜”）； ②当 6a  时，比较大小： 1d 2d （填“＞”、“＝”或“＜” ）； ⑷ 请你参考右边方框中的方法指导，就 a （当 1a  时）的所有取值情况进行分 析，要使铺设的管道长度较短，应选择方案一还是方案二？ 人教版 八年级数学下册 第 17 章 勾股定理 培 优训练-答案 一、选择题 1. 【答案】A 2. 【答案】C 【解析】如解图，当 AD⊥BC 时，∵AB＝AC，∴D 为 BC 的中点， BD＝CD＝1 2BC＝4，∴AD＝ AB2－BD2＝3；又∵AB＝AC＝5，∴在 BD 和 CD 之间一定存在 AD＝4 的两种情况，∴点 D 的个数共有 3 个． 3. 【答案】B 【解析】 直接应用勾股定理逆定理计算.选 B. 4. 【答案】C 【解析】注意实际长度.应用勾股定理逆定理.选 C. 5. 【答案】B 【解析】 8AB  ， 20CD  ， 5EF  ， 13GH  ，选 B． 6. 【答案】C 【解析】整体代入法.应用平方差公式.选 C. 7. 【答案】B 8. 【答案】A 【解析】如解图，过点 A 作 AF⊥BC 于点 F，∵AB＝AC，BC＝2 3， ∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，BF＝CF＝ 3，在 Rt△ACF 中，AC＝ CF cosC ＝ 3 cos30°＝2.∵DE 垂直平分 AB，∴BE＝AE，∴△ACE 的周长＝AE＋CE＋AC＝ BE＋CE＋AC＝BC＋AC＝2 3＋2. 二、填空题 9. 【答案】50° 【解析】∵E 是 Rt△ABC 斜边 AB 的中点，∴EC＝AB 2 ＝AE，∴ ∠ECA＝∠A＝40°，∴∠BCE＝90°－40°＝50°. 10. 【答案】 2 2 或 13 或 5 【解析】根据绝对值和平方根的非负性可知： 2 2 或 13 或 5 ． 11. 【答案】 25 【解析】 题目要求只在平面状态下考虑,所以直接用勾股定理可知铁条最长为 25. 12. 【答案】等腰直角三角形 【解析】因为 2 2 2a b a b c  ， ，所以为等腰直角三角形 13. 【答案】 7 4 【解析】设 BC x 米，则  8AC x  米，因为 6AB  米，根据勾股定理可得：  22 26 8x x   ，解答 7 4x  ，故折断点C 到旗杆底部的距离为 7 4 米 14. 【答案】如图，将 BAP 绕 B 点逆时针旋转 60 ， 则 BA 与 BC 重合， BP 移到 BM 处， PA 移到 MC 处， ∴ , , 60BM BP MC PA PBM     . ∴ BPM 是等边三角形， 2 3PM PB  . 在 MCP 中， 4, 2, 2 3PC MC PA PM    ， ∴ 2 2 2PC PM MC  ，且 2PC MC . ∴ MCP 是直角三角形，且 90 , 30CMP CPM     . 又∵ PBM 是等边三角形， 60BPM   ， ∴ 90 ,BPC BPC   是直角三角形. ∴  22 2 2 22 3 4 28BC BP PC     ，解得 2 7BC  . 三、解答题 15. 【答案】 48cm 【解析】由勾股定理逆定理得, BCD 是直角三角形. 在 ACD 中,应用勾股定理,设 AC x ,  2 2 2x BD x CD   代入数值得, 14x  . 所以 ABC 的周长=14+14+20=48(cm). 16. 【答案】 6 10 3 【解析】连结 AC ，过点 C 作 CE AD 于 E ， ABC 是直角三角形，面积 为 13 4 62    ， 且 5AC  ， 在 Rt ACE 和 Rt CDE 中 ， 设 AE x ，  22 2 25 7 8x x    ，解得 5 2x  ，∴ 5 3 2CE  ， 10 3ACDS  ，∴四边形的 面积为 6 10 3 ． E D C B A 17. 【答案】 因为 2 22 2 1 2 2 2 1n n n n n      ,      2 2 22 2 22 2 1 2 2 4 4 1 2 1n n n n n n n         . 所以     2 22 2 22 1 2 2 2 2 1n n n n n      所以 ABC 为直角三角形. 18. 【答案】 ⑴ 2a  ；⑵ 2 24a  ；⑶ ＜，＞；⑷ 22 24a a ≥ ，利用方法指导，  2 22 24a a ≥ ， 4 4 24a  ≥ ， 5a≥ ． 当 5a  时， 1 2d d ； 当 5a  ， 1 2d d ； 当 5a  ， 1 2d d ．