九年级数学中考复习——方程专题：一元一次方程实际应用（五）

2021 年九年级数学中考复习——方程专题：一元一次方程实际 应用（五） 1．为了丰富学生的课余生活、拓展学生的视野，学校小卖部准备购进甲、乙两类中学生书 刊．若购买 400 本甲和 30 本乙共需要 6400 元．其中甲、乙两类书刊的进价和售价如下 表： 甲 乙 进价（元/本） m m﹣2 售价（元/本） 20 13 （1）求甲、乙两类书刊的进价各是多少元？ （2）第一次小卖部购进的甲、乙两类书刊共 800 本，全部售完后总利润（利润＝售价﹣ 进价）为 5750 元，求小卖部甲、乙两类书刊分别购进多少本？ （3）第二次小卖部购进了与上次一样多的甲、乙两类书刊，由于两类书刊进价都比上次 优惠了 10%，小卖部准备对甲书刊进行打折出售，让利于学生，乙书刊价格不变，全部 售完后总利润比上次还多赚 10 元，求甲书刊打了几折？ 2．如图，有两条线段，AB＝2（单位长度），CD＝1（单位长度）在数轴上运动，点 A 在数 轴上表示的数是﹣9，点 D 在数轴上表示的数是 12． （1）点 B 在数轴上表示的数是 ，点 C 在物轴上表示的数是 ，线段 BC 的 长＝ （单位长度）； （2）若线段 AB 以 1 个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段 CD 以 2 个单位长度 /秒的速度向左匀速运动．设运动时间为 t 秒，当 BC＝9（单位长度），求 t 的值； （3）若线段 AB 以 1 个单位长度/秒的速度向左匀选运动，同时线段 CD 以 2 个单位长度 /秒的速度也向左运动．设运动时间为 t 秒，当 0＜t＜18 时，M 为 AC 中点，N 为 BD 中 点，求线段 MN 的长． 3．2020 年元旦，某商场开展优惠促销活动，将甲种商品降价 40%，乙种商品打八折销售， 已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为 1400 元，某顾客参加活动购买甲、乙各一件，共 付 1000 元． （1）甲、乙两种商品原销售单价各是多少元？ （2）若商场在这次促销活动中甲种商品亏损 25%，乙种商品盈利 25%，那么商场在这次 促销活动中是盈利还是亏损了？如果是盈利，求商场销售甲、乙两种商品各一件盈利了 多少元？如果是亏损，求销售甲、乙两种商品各一件亏损了多少元？ 4．重庆市某商场通过互联网销售某品牌新型台灯，第一周的总销售额为 4000 元，第二周的 总销售额为 4520 元，第二周比第一周多售出 13 盏台灯． （1）求每盏台灯的售价； （2）该公司在第三周将每盏台灯的售价降低了 10%，并预计第三周能售出 140 盏灯恰逢 期末考试，极大的提高了中学生使用台灯的数量，该款台灯在第三周的销量比预计的 140 盏还多了 4a%．已知每盏台灯的成本为 16 元，该公司第三周销售台灯的总利润为 5040 元，求 a 的值． 5．如图，小强将一个正方形纸片剪去一个宽为 4 厘米的长条后，再从剩下的长方形纸片上 剪去一个宽 5 厘米的长条．如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积 为多少？ 6．寒假就要到了，为了充实寒假生活，张鑫与李亮打算一起到新华书店买书，下面是张鑫 与李亮的对话内容： 根据他们俩的对话内容，列方程解答下列问题： （1）如果张鑫上次买书没有办卡，他需要付多少钱？ （2）在这个书店买书，什么情况下，办卡比补办卡便宜？ 7．某校计划购买 20 张书柜和一批书架（书架不少于 20 个），现从 A、B 两家超市了解到： 同型号的产品价格相同，书柜每张 210 元，书架每个 70 元，A 超市的优惠政策为每买一 张书柜赠送一个书架，B 超市的优惠政策为所有商品打八折．设购买书架 a 个． （1）若规定只能到其中一个超市购买所有物品，请分别用含有 a 的代数式写出在 A、B 两家超市购买所有物品所需的费用（要求：化简）； （2）在什么情况下到两家超市购买所用价钱一样？ 8．京张高铁是 2022 年北京冬奥会的重要交通保障设施．如图所示，京张高铁起自北京北站， 途经清河、沙河、昌平等站，终点站为张家口南站，全长 174 千米． （1）根据资料显示，京张高铁的客运价格拟定为 0.4 元/（人千米），可估计京张高铁单 程票价约为 元（结果精确到个位）； （2）京张高铁建成后，将是世界上第一条设计时速为 350 千米/时的高速铁路，乘高铁 从北京到张家口的时间将缩短至 1 小时．如果按此设计时速运行，那么每站（不计起始 站和终点站）停靠的平均时间是多少分钟？（结果精确到 0.1 分钟） 9．某小超市第一次用 6000 元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数是乙商品件数的 2 倍，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进价） 甲 乙 进价（元/件） 10 30 售价（元/件） 20 40 （1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？ （2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？ （3）为了吸引顾客，增加人气，超市决定拿一款产品参加双十一活动．该超市第二次以 第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次 的 3 倍．甲商品按原价销售，但乙商品打折销售，第二次两种商品都售完以后获得的总 利润比第一次获得的总利润少 480 元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？ 10．微信运动和腾讯公益推出了一个爱心公益活动：一天中走路若步数达到 10000 步及以上， 则可通过微信运动和腾讯基金会向公益活动捐款，每步可捐 0.0002 元；若步数在 10000 步以下，则不能参与爱心公益捐款． （1）某天小齐的步数为 15000 步，求他这天为爱心公益可捐款多少钱？ （2）已知甲、乙、丙三人某天通过步数共捐款 8.4 元，且甲的步数：乙的步数：丙的步 数＝1：2：3，求这天甲走了多少步？ 参考答案 1．解：（1）由题意得 400m+300（m﹣2）＝6400， 解得 m＝10， ∴m﹣2＝10﹣2＝8（元）， 答：甲类书刊的进价是 10 元，乙类书刊的进价是 8 元； （2）设甲类书刊购进 x 本，则乙类书刊购进（800﹣x）本， 由题意得（20﹣10）x+（13﹣8）（800﹣x ）＝5750， 解得 x＝350， ∴800﹣x＝800﹣350＝450（本）， 答：甲类书刊购进 350 本，乙类书刊购进 450 本； （3）设甲书刊打了 a 折， 800 本书的进价为（350×10+450×8）×（1﹣10%）＝6390（元）， 800 本书的售价为 350×20× +450×13＝700a+5850， 800 本书的利润为 700a+5850﹣6390＝5750+10， 解得 a＝9， 答：甲书刊打了 9 折． 2．解：（1）∵AB＝2，点 A 在数轴上表示的数是﹣9， ∴点 B 在数轴上表示的数是﹣9+2＝﹣7； ∵CD＝1，点 D 在数轴上表示的数是 12， ∴点 C 在数轴上表示的数是 12﹣1＝11． ∴BC＝11﹣（﹣7）＝18． 故答案为：﹣7，11，18； （2） ① 当线段 AB 与线段 CD 在相遇之前，BC＝9 时， 可列方程为（2+1）t＝18﹣9，解之得：t＝3； ② 当线段 AB 与线段 CD 在相遇之后，BC＝9 时， 可列方程为（2+1）t＝18+9，解之得：t＝9． 综上所述：当 BC＝9 时，t＝3 或 9； （3）根据题意，A、B、C、D 四点的坐标分别为 ﹣9﹣t，﹣7﹣t，11﹣2t，12﹣2t． ∵0＜t＜18，∴点 C 的点 B 的右边， ∵线段 AC 的长为 11﹣2t﹣（﹣9﹣t）＝20﹣t， ∵M 为 AC 中点， ∴M 点的坐标为 ＝ ， ∵N 为 BD 中点， ∴N 点的坐标为 ＝ ， ∴MN＝ ﹣ ＝ ． 3．解：（1）甲商品原销售单价是 x 元，则乙商品原销售单价是（1400﹣x）元． 根据题意得：（1﹣40%）x+80%×（1400﹣x）＝1000， 解得：x＝600， ∴1400﹣x＝800． 答：甲商品原销售单价为 600 元，乙商品的原销售单价为 800 元． （2）设甲商品的进价为 a 元/件，乙商品的进价为 b 元/件， 根据题意得：（1﹣25%）a＝（1﹣40%）×600，（1+25%）b＝80%×800， 解得：a＝480，b＝512， ∴1000﹣a﹣b＝1000﹣480﹣512＝8． 答：商场在这次促销活动中盈利，盈利了 8 元． 4．解：（1）设每盏台灯的售价为 x 元，由题意得 4000+13x＝4520， 解得 x＝40． 答：每盏台灯的售价为 40 元； （2）由题意得[40（1﹣10%）﹣16]×140（1+4a%）＝5040， 整理得 20（1+4a%）＝361+4a%＝1.8， 解得 a＝20． 答：a 的值为 20． 5．解：设正方形的边长是 x 平方厘米，依题意有 4x＝5（x﹣4）， 解得 x＝20， 则 4x＝80． 故每一个长条的面积为 80 平方厘米． 6．解：（1）设如果张鑫上次买书没有办卡，他需要 x 付元，根据题意得： 20+0.8x＝x﹣12， 解得 x＝160． 答：张鑫上次买书没有办卡，他需要付 160 元； （2）设买 y 元的书办卡与不办卡花费一样多，根据题意得： y＝20+0.8y， 解得 y＝100． 所以当买书总计花费 100 元时，办卡与不办卡花费一样多， 所以购买的数的总价多于 100 元时，办卡比不办卡便宜． 7．解：（1）A 超市所需的费用为：210×20+70（a﹣20）＝（70a+2800）元； B 超市所需的费用为：210×0.8×20+70×0.8a＝（56a+3360）元； （2）由题意得：70a+2800＝56a+3360， 解得：a＝40． 答：购买 40 个书架时，到两家超市购买所用价钱一样． 8．解：（1）174×0.4≈70（元）． 故京张高铁单程票价约为 70 元． 故答案为：70； （2）设每站（不计起始站和终点站）停靠的平均时间是 x 分钟， 依题意得：8× + ＝1， 解得 x≈3.8． 故每站（不计起始站和终点站）停靠的平均时间大约是 3.8 分钟． 9．解：（1）设该超市购进甲 x 件，则购进乙 件， 由题意得 ， 解得 x＝240， 则 ． 答：该超市购进甲 240 件，购进乙商品 120 件． （2）由题意得 240×（20﹣10）+120×（40﹣30）＝3600（元）． 答：两种商品全部卖完一共获得 3600 元利润． （3）设第二次乙商品是按原价 a 折销售的， 由题意得 ＝480， 解得 a＝8． 答：第二次乙商品是按原价 8 折销售的． 10．解：（1）小齐某天的步数为 15000 步，则他当日可捐：0.0002×15000＝3（元）． 故他这天为爱心公益可捐款 3 元钱； （2）设这天甲走了 x 步，则乙走了 2x 步，丙走了 x 步， 分两种情况： ① 如果 x＜10000， 根据题意可得 0.0002（2x+3x）＝8.4， 解得 x＝8400，符合题意； ② 如果 x≥10000， 根据题意，可得 0.0002（x+2x+3x）＝8.4， 解得 x＝7000，不合题意舍去； 答：甲走了 8400 步．