沪教版（上海）数学高二-11.1“圆的标准方程”教案

“圆的标准方程”教学设计与反思 一．教学目标 知识与技能： 在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程；会由圆的方程 写出圆的半径和圆心，能根据条件写出圆的方程。 过程与方法 ：培养学生用坐标法研究几何问题的能力；使学生加深对数形结合 思想和待定系数法的理解；增强学生用数学的意识。 情感、态度与价值观： 通过问题情境的设置，使学生认识到数学是从实际中来 的，培养主动探究知识、合作交流的意识，在体验数学美的过程中激发学生学习 兴趣，从而培养学生勤于思考、勤于动手的良好品质。 二、教学重点难点 重点：圆的标准方程的求法及其应用 难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程以及选择恰 当的坐标系解决与圆有关的实际问题。 三、学情分析 圆是学生比较熟悉的曲线。在初中几何课中已经学习过圆的性质，这里只是 用解析法研究它的方程与其它图形的位置关系及一些应用。对此，教师课堂上通 过各种教学方法，帮助学生经历如下过程：首先将几何问题代数化，用代数的语 言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题；处理代数问题；分 析代数结果的几何含义，最终解决几何问题。这种思想应贯穿平面解析几何教学 的始终，帮助学生不断地体会“数形结合”的思想方法。 本节内容首先研究圆的标准方程的特点，和怎样根据不同条件建立圆的标准 方程。由于圆的标准方程 rbxax 222 )()(   (含有三个参数，因此必须具备 三个独立条件才能确定一个圆，确定 a、b、r，可以根据条件利用待定系数法解 决。还可通过分析图形的几何特征寻找圆心和半径，从而获得圆的标准方程。点 与圆的位置关系可通过点与圆心的距离判定。 以上的方法应尽可能在老师的启发引导下，由学生自己比较、归纳得到。 四．教学过程设计 1、情境设置： 圆在我们的生活中无处不在，初中我们已经对圆从形的角度有了初步了 解,用多媒体播放实际生活中圆的模型，引导学生从中回忆出圆的定义。平 面内,与定点的距离等于定长的点的集合(轨迹)是圆. 在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么， 圆是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？之前我们 学习了求曲线的方程的一般步骤，下面我们用求曲线方程的一般步骤来建立圆的 标准方程． 2、探索研究：建立圆的标准方程 由学生在黑板上板演，确定圆的基本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为 A(a,b)，半径为 r（其中 a、b、r 都是常数，r>0）设 M(x,y)为这个圆上任意一 点，那么点 M 满足的条件是（引导学生自己列出）P={M||MA|=r},由两点间的距 离公式让学生写出点 M 适合的条件 rbxax   )()( 22 化简可得： rbxax 222 )()(   引导学生自己证明 2 2 2( ) ( )x a y b r    为圆的标准方程，得出结论。 方程 rbxax 222 )()(   就是圆心为 A(a,b),半径为 r 的圆的方程，我们把它叫做圆的 标准方程。 思考：圆的方程形式有什么特点？当圆心在原点时，圆的方程是什么？ 方程特征：（1）二元二次方程，x,y 的系数均为 1； （2）含有 a,b,r 三个参数； （3）圆心（a，b），半径为 r 练习（口答）:已知圆的标准方程，请说出圆心和半径. 2. 已知点 0 0 0( , )M x y ，圆 A ： 2 2 2( ) ( )x a y b r    ， M(x,y) x y    2 2(1) 1 2 9   x y  2 2(2) 1 6  x y 2 2(3) 16 x y  2 2 2(4) 1 ( 0)   x y a a 练习:根据已知条件，求圆的标准方程 探究：点与圆的关系的判断方法： （1）d>r，点在圆外 （2）d=r，点在圆上 （3）d