沪教版（上海）数学高一-4.5反函数的概念教案

课题：反函数的概念 1 / 3 课题：反函数的概念 教学目标： 1．了解反函数的概念，会求一些简单函数的反函数． 2．在尝试、探索求反函数的过程中，深化对概念的认识，总结出求反函数的一般步骤， 加深对函数与方程、数形结合以及由特殊到一般等数学思想方法的认识． 3．进一步完善学生思维的深刻性，培养抽象、概括的能力． 教学重点：反函数的概念与反函数的求法． 教学难点：反函数的概念． 教学过程： 一、创设情境，引入新课 华氏度 y 与摄氏度 x 的关系式如下： 1.8 32y x  （1）已知摄氏度，如何确定华氏度？ （2）已知华氏度，如何确定摄氏度？ C F 7735 -2510 新加坡纽约大兴安岭上海 二、实例分析，归纳定义 1．问题组一，概念初探 华氏度与摄氏度的关系式： 1.8 32y x  可以称 y 是 x 的函数吗？ 华氏度与摄氏度的关系式： 1.8 32y x  可以称 x 是 y 的函数吗？ 新的函数关系式为？ 回顾复习：函数的定义，函数相同的条件 我们就把 32 1.8 xy  称作函数 1.8 32y x  的反函数 课题：反函数的概念 2 / 3 从特殊到一般，归纳反函数定义： 一般地，函数 )(xfy  ，设它的定义域为 D，值域为 A. 如果对于 A 中的任何一个值 y ， 在 D 中都有唯一确定的 x 值和它对应，且满足 ( )y f x ，这样得到 x 关于 y 的函数叫做 )(xfy  ( x ∈D)的反函数。记作： )(1 yfx  反函数 )(1 yfx  中， x 为因变量， y 为自变量，为和习惯一致，将 x , y 互换得： )(1 xfy  ( x∈A). 2．问题组二，概念辨析 是否所有函数都具有反函数呢？ （学生思考举反例） 辨析 1、下列函数是否具有反函数？ 2 2 (1) 1.8 32 (2) 1 (3) 1, 0 y x y x y x x        辨析 2、以下哪些图像表示的函数具有反函数？ 怎样的函数才具有反函数？ 反函数存在的条件： x 与 y 一一对应 课堂练习：以下哪些图像表示的函数具有反函数？ （1） （2） （3） （4） x y O x y O x y O x y O 课题：反函数的概念 3 / 3 3．问题组三，概念延拓 每一组原函数和反函数之间有什么关系？ 互为反函数 三、实例演练，评价反馈 4．如果一个函数有反函数，那么怎么求它的反函数呢？ 例 1、求下列函数的反函数 （1） 1 ( 2)2y x R xx     且 ； （2） 2 1y x  （ 0x  ） 变式：求函数 2 1y x  （ 1x   ）的反函数 小结：求反函数的方法 例 2、已知函数 1 [ 1,0]( ) (0,1] x xf x x x       ，求 1( )f x 小结：分段函数的反函数的求法 四、反思小结，再度设疑 本节课主要研究了反函数的定义，以及反函数的求解步骤等． 互为反函数的两个函数的图象到底有什么特点呢？为什么具有这样的特点呢？我们将 在下节研究． 五、反馈练习 反函数学案 函数 ( )y f x 反函数 1( )y f x 定义域 D 值 域 A 点 ( , )a b