冀教版七年级数学上册期中期末试题及答案

冀教版七年级数学上册期中期末试题及答案 期中检测卷 （时间：90 分钟 满分：120 分） 一、选择题(本题共 14 个小题，每小题 3 分，共 42 分) 1、若 3＜a＜4 时，化简|a-3|+|a-4|=（ ） A.2a-7 B.2a-1 C.1 D.7 2、绝对值大于 3 且小于 6 的所有整数的和是（ ） A.0 B.9 C.18 D.27 3、下列说法正确的是（ ） A、整数就是正整数和负整数 B、分数包括正分数、负分数 C、正有理数和负有理数组成全体有理数 D、 一个数不是正数就是负数 4、平方等于 16 的数是（ ） A.4 B.-4 C.±4 D.（±4）2 5、如图，在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，水平放置时，水面的形状是（ ） （第 5 题图） A、圆 B、长方形 C、椭圆 D、平行四边形 6、下列说法不正确的是( ) A. 0 是最小的数 B .0 是整数 C .0 没有倒数 D. 0 是偶数 7、如果 a 和 2b 互为相反数，且 b≠0，那么 a 的倒数是（ ） A. -1/2b B.1/2b C. -2/b D.2/-b 8、建筑工人砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线．这个实例体现的 数学知识是（ ） A、两点之间，线段最短 B、过已知三点可以画一条直线 C、一条直线通过无数个点 D、两点确定一条直线 9、如图，点 A、B、C 顺次在直线 l 上，点 M 是线段 AC 的中点，点 N 是线段 BC 的中点．若想求出 MN 的长度，那么只需条件（ ） （第 9 题图） A、AB＝12 B、BC＝4 C、AM＝5 D、CN＝2 10、已知∠AOB＝70°，以 O 为端点作射线 OC，使∠AOC＝42°，则∠BOC 的度数为（ ） A、28° B、112° C、28°或 112° D、68° 11、比较大小： -22，（-1/2）2，（-1/3）3，正确的是（ ） A.-22＞（-1/2）2＞（-1/3）3 B.（-1/3）3＞-22＞（-1/2）2 C. （-1/2）2＞-22＞（-1/3）3 D.（-1/2）2＞（-1/3）3＞-22 12、如图，是一副特制的三角板，用它们可以画出一些特殊角．在 54°、60°、63°、72°、99°、120°、144°、 150°、153°、171°的角中，能画出的角有（ ） （第 12 题图） A、7 个 B、8 个 C、9 个 D、10 个 13、如图，一副三角板按如图方式摆放，且∠1 比∠2 大 30°，则∠2 为（ ） （第 13 题图） A、120° B、55° C、60° D、30° 14、下列说法：①一点在平面内运动的过程中，能形成一条线段；②一条线段在平面内运动的过程中，能 形成一个平行四边形；③一个三角形在空间内运动的过程中，能形成一个三棱柱；④一个圆形在空间内平 移的过程中，能形成一个球体．其中正确的是（ ） A、①②③④ B、①②③ C、②③④ D、①③④ 二、填空题(本题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分) 15、﹣ 3 2 的倒数是________． 16、若 a-2b=3，则 9-2a+4b 的值为 ． 17、如图，将左边的长方形绕点 B 旋转一定角度后，位置如右边的长方形，则∠ABC＝ ． （第 17 题图） 18、对于实数 a，b，定义运算“*”：a *b= ．例如：因为 4＞2，所以 4*2=42-4×2=8，则（-3） *（-2）= ． 三、解答题(本题共 6 个小题，共 66 分) 19、（12 分）计算： (1)、12 3 －(－11 2)＋41 3 －41 2 ； (2)、(﹣4)2×（﹣2）÷[(﹣2)3﹣(﹣4)]； (3)、90°－68°17′50″. 20、（8 分）尺规作图：如图，已知∠AOB，求作∠A′O′B′．使∠A′O′B′=∠AOB． （保留作图痕迹，写出作法） （第 20 题图） 21、(10 分)已知│a＋3│＋(b-1)2＝0. (1)求 a，b 的值； (2)求 b2016－( 3 a )2017 的值． 22、(12 分)如图，直线 AB、CD 相交于点 O，∠BOC＝80°，OE 是∠BOC 的角平分线，OF 是 OE 的反向 延长线． (1)求∠2、∠3 的度数； (2)说明 OF 平分∠AOD 的理由． （第 22 题图） 23、（12 分）股民小张星期五买某公司股票 1000 股，每股 14.80 元，表为第二周星期一至星期五每日该股 票涨跌情况. 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 +0.4 +0.5 ﹣0.1 ﹣0.2 +0.4 （1）星期三收盘时，每股是多少元？ （2）本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？ （3）已知小张买进股票时付了成交额 0.15%的手续费，卖出时付了成交额 0.15%的手续费和成交额 0.1% 的交易税，如果小张在星期五收盘前将全部股票卖出，那么他的收益情况如何？ 24、(12 分)阅读下列的解题过程： 计算：1+5+52+53+……+524+525 . 解：设 S=1+5+52+53+……+524+525 .………① 则 5S=5+52+53+54+……+525+526 . ………② 由②-①，得 4S=526-1,所以 265 1 4S  . 运用你所学到的方法计算：1+2+22+23+……+229+230. 参考答案与解析 一、1.C 2.A 3.B 4.C 5.B 6.A 7.A 8.D 9.A 10.C 11.D 12.A 13.D 14.B 二、15、- 2 3 16、3 17、90° 18、-1 三、19、（1）解：原式＝12 3+11 2 ＋41 3 －41 2 =(12 3 ＋41 3)＋(11 2 －41 2) =6－3＝3. （2）解：原式=16×（﹣2）÷（﹣8+4） =﹣32÷（﹣4） =8． （3）解：原式=21°42′10″. 20、图略（4 分）；作法（4 分） 步骤一：以点 O 为圆心，以任意长度为半径画弧，交 OA 于点 C，交 OB 于点 D. 步骤二：画射线 O′M. 步骤三：以点 O′为圆心，以 OC 为半径画弧，交 O′M 于点 A′. 步骤四：以点 A′为圆心，以 CD 为半径画弧，与已知画的弧交点与点 B′. 步骤五：做射线 O′A′. 21、解：(1)因为|a＋3|＋(b-1)2＝0，|a＋3|≥0，(b-1)≥0.(2 分) 所以 a＋3＝0，b-1＝0，a＝－3，b＝1；(5 分) (2)由(1)知，a＝－3，b＝1，故 b2016－( 3 a )2017＝(1)2016－( 3 3 ) 2017 ＝1－(－1)＝2.(10 分) 22、(1)因为∠BOC＋∠2＝180°，∠BOC＝80°， 所以∠2＝180°－80°＝100°. 又因为 OE 是∠BOC 的角平分线，所以∠1＝40°. 而∠1＋∠2＋∠3＝180°， 所以∠3＝180°－∠1－∠2＝180°－40°－100°＝40°. 即∠2＝100°，∠3＝40°. (2)因为∠2＋∠3＋∠AOF＝180°， 所以∠AOF＝180°－∠2－∠3＝180°－100°－40°＝40°. 由于∠AOF＝∠3＝40°， 所以 OF 平分∠AOD. 23、解：（1）14.8+0.4+0.5﹣0.1=15.6（元）， 答：每股是 15.6 元； （2）14.8+0.4+0.5﹣0.1﹣0.2+0.4=15.8（元）， 14.8+0.4=15.2（元）． 故本周内最高价是每股 15.8 元，最低价是每股 15.2 元； （3）∵买 1000 张的费用是：1000×14.8=14800（元）， 星期五全部股票卖出时的总钱数为：1000×15.80=15800（元）. 15800﹣14800﹣14800×0.15%﹣15800×（0.15%+0.1%） =1000﹣22.2﹣39.5 =938.3（元）． 所以小张赚了 938.3 元． 24、解：设 A=1+2+22+23+……+229+230. ……① 则 2A=2+22+23+24+……+230+231. ……② 由②-①，得 A=231-1. 期末检测卷 (时间：90 分钟，满分：120 分) 一、选择题(每题 3 分，共 48 分) 1．如果水库水位上升 2 m 记作＋2 m，那么水库水位下降 2 m 记作( ) A．－2 B．－4 C．－2 m D．－4 m 2．－(－3)的绝对值是( ) A．－3 B. 1 3 C．3 D．－1 3 3．如果 a 的倒数是－1，那么 a2 015 等于( ) A．1 B．－1 C．2 015 D．－2 015 4．某市 2017 年元旦这天的最高气温是 8℃，最低气温是－2℃，则该市这天的最高气温比最低气温高( ) A．10℃ B．－10℃ C．6℃ D．－6℃ 5．下列各选项中的两个单项式，不是同类项的是( ) A．3x2y 与－2yx2 B．2ab2 与－ba2 C.xy 3 与 5xy D．23·a 与 32·a 6．下面几种图形：①三角形，②长方形，③立方体，④圆，⑤圆锥，⑥圆柱．其中属于立体图形的是( ) A．③⑤⑥ B．①②③ C．①③⑥ D．④⑤ 7．若方程 2x＝8 和方程 ax＋2x＝4 的解相同，则 a 的值为( ) A．1 B．－1 C．±1 D．0 8．如图，点 A，O，B 在一条直线上，∠AOC＝∠BOC，若∠1＝∠2，则图中互余的角共有( ) A．5 对 B．4 对 C．3 对 D．2 对 (第 8 题图) (第 9 题图) (第 11 题图) (第 14 题图) 9．如图，从 A 地到 B 地，最短的路线是( ) A．A——C——G——E——B B．A——C——E——B C．A——D——G——E——B D．A——F——E——B 10．当 x＝1 时，代数式 px3＋qx＋1 的值为 2 016，则当 x＝－1 时，代数式 px3＋qx＋1 的值为( ) A．2 012 B．－2 014 C．2 013 D．－2 013 11．如图所示，已知三角形 OAB 是等边三角形，OC⊥OB，OC＝OB，将三角形 OAB 绕点 O 按逆时针方 向旋转，使得 OA 与 OC 重合，得到三角形 OCD，则旋转的角度是( ) A．150° B．120° C．90° D．60° 12．若∠α与∠β互为补角，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子：①90°－∠β；②∠α－90°；③ 1 2 (∠α ＋∠β)；④1 2(∠α－∠β)，其中正确的有( ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 13．观察下列算式：1×3＋1＝22，2×4＋1＝32，3×5＋1＝42……这列算式的规律可表示为( ) A．n(n＋2)＋1＝(n＋1)2 B．n (n＋2)＋1＝n2 C．n(n＋2)＋1＝(n－2)2 D．n(n＋2)＋1＝(n＋2)2 14．如图，图中共有线段( ) A．8 条 B．9 条 C．10 条 D．12 条 15.已知某种商品的售价为 204 元，即使促销降价 20%，仍有 20%的利润，则该商品的成本价是( ) A．133 元 B．134 元 C．135 元 D．136 元 16．如图，将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有 4 个正方形；将图②中一个正方形剪开得到图③， 图③中共有 7 个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有 10 个正方形，…，如此下去， 则第 2 016 个图中共有正方形的个数为( ) (第 16 题图) A．2 014 B．2 017 C．6 046 D．6 044 二、填空题(每题 3 分，共 12 分) 17．2 700″＝________′＝________°. 18．在直线 m 上取 P，Q 两点，使 PQ＝10 cm，再在直线 m 上取一点 R，使 PR＝2 cm，M，N 分别是 PQ， PR 的中点，则 MN＝________． 19．关于 x 的一元一次方程(k2－1)x2＋(k－1)x－8＝0 的解是________． 20．两根同样长的蜡烛，粗蜡烛可燃烧 4 小时，细蜡烛可燃烧 3 小时，一次停电，同时点燃两根蜡烛，来 电后同时吹灭，发现粗蜡烛是细蜡烛的 2 倍长，则停电时长为__________． 三、解答题(24～26 题每题 6 分，28 题 10 分，其余每题 8 分，共 60 分) 21．计算： (1)－14－(1－0.5)×1 3×[2－(－3)2]； (2) －1 4 2 ÷ －1 2 4 ×(－1)7－ 13 8 ＋21 3 －33 4 ×24. 22.解方程： (1)3x＋7＝32－2x； (2)2y－1 2 －1＝5y－7 3 . 23．化简求值： 已知|2x＋1|＋3 y－1 4 2 ＝0，求 4x2y－[6xy－3(4xy－2)－x2y]＋1 的值． 24．如图所示，已知∠AOB＝114°，OF 是∠AOB 的平分线，∠AOE 和∠AOF 互余，求∠AOE 的度数． (第 24 题图) 25．如图，B，C 两点把线段 AD 分成 2∶3∶4 三部分，M，N 分别是 AD，AB 的中点，CD＝8 cm，求 MN 的长． (第 25 题图) 26．油桶制造厂的某车间主要负责生产制造油桶用的圆形铁片和长方形铁片，该车间有工人 35 人，每个 工人平均每小时可以生产圆形铁片 120 片或者长方形铁片 80 片，一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形 铁片相配套．生产圆形铁片和长方形铁片的工人各为多少人时，才能使生产的铁片恰好配套？ 27．观察下面的变形规律： 1 1×2 ＝1－1 2 ； 1 2×3 ＝1 2 －1 3 ； 1 3×4 ＝1 3 －1 4…… 解答下面各题： (1)若 n 为正整数，请你猜想 1 n（n＋1）＝________________； (2)求和： 1 1×2 ＋ 1 2×3 ＋ 1 3×4 ＋…＋ 1 2 015×2 016. 28．为庆祝“六一”儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共 92 名学生准备参加演出(其 中甲校学生多于乙校学生，且甲校学生不足 90 名)，两所学校准备统一购买服装，下面是某服装厂给出的 演出服装的价格表： 购买服装的套数 1 套至 45 套 46 套至 90 套 91 套及以上 每套服装的价格 60 元 50 元 40 元 如果两所学校单独购买服装，一共应付 5 000 元． (1)如果甲、乙两所学校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少元？ (2)甲、乙两所学校各有多少名学生准备参加演出？ (3)如果甲校有 10 名学生被抽调去参加书法绘画比赛而不能参加演出，请你为两校设计一种最省钱的购买 服装方案． 参考答案 一、1. C 2. C 3. B 4. A 5. B 6. A 7. B 8. B 9．D 【解析】根据“两点之间的所有连线中，线段最短”可知，最短路线为 A—F—E—B. 10．B 【解析】本题运用了整体思想．当 x＝1 时，px3＋qx＋1＝p＋q＋1＝2 016，p＋q＝2 015，所以当 x＝－1 时，px3＋qx＋1＝－p－q＋1＝－(p＋q)＋1＝－2 015＋1＝－2 014. 11．A 【解析】旋转角∠AOC＝60°＋90°＝150°. 12．C 13. A 14．B 【解析】数线段的条数要做到既不重也不漏． 15．D 【解析】本题运用了方程思想．设该商品的成本价是 x 元，则可得方程 204(1－20%)－x＝20%x. 解得 x＝136.所以该商品的成本价是 136 元． 16．C 二、17.45；0.75 18．6 cm 或 4 cm 【解析】本题运用了分类讨论思想．分点 R 与点 Q 在点 P 的同侧和异侧两种情况． 19．x＝－4 【解析】由题意易知，k2－1＝0 且 k－1≠0，所以 k＝－1.将 k＝－1 代入原方程，得－2x－8 ＝0.解得 x＝－4. 20．2 小时 24 分钟 【解析】本题的等量关系为剩余的粗蜡烛长度＝2×剩余的细蜡烛长度，由此可列出方 程．蜡烛长度看成单位“1”，设这两根蜡烛已点燃了 x 小时，由题意得 1－1 4x＝2 1－1 3x ，解得 x＝12 5 .停电 时间为12 5 小时，即 2 小时 24 分钟． 三、21.解：(1)原式＝－1－1 2×1 3×(2－9)＝－1－1 2×1 3×(－7)＝－1＋7 6 ＝1 6. (2)原式＝ 1 16÷ 1 16×(－1)－11 8 ×24－7 3×24＋15 4 ×24＝－1－33－56＋90＝0. 22．解：(1)移项，得 3x＋2x＝32－7. 合并同类项，得 5x＝25. 系数化为 1，得 x＝5. (2)去分母，得 3(2y－1)－6＝2(5y－7)． 去括号，得 6y－3－6＝10y－14. 移项、合并同类项，得－4y＝－5. 系数化为 1，得 y＝5 4. 23．解：由|2x＋1|＋3 y－1 4 2 ＝0，得 2x＋1＝0，y－1 4 ＝0，即 x＝－1 2 ，y＝1 4. 原式＝4x2y－6xy＋12xy－6＋x2y＋1＝5x2y＋6xy－5. 当 x＝－1 2 ，y＝1 4 时，原式＝ 5 16 －3 4 －5＝－5 7 16. 24．解：因为∠AOB＝114°，OF 是∠AOB 的平分线， 所以∠AOF＝1 2 ∠AOB＝1 2×114°＝57°. 因为∠AOE 与∠AOF 互余，所以∠AOE＋∠AOF＝90°， 所以∠AOE＝90°－∠AOF＝90°－57°＝33°. 25．解：设 AB＝2x cm，则 BC＝3x cm，CD＝4x cm. 所以 4x＝8，x＝2， 所以 AB＝4 cm，AD＝2x＋3x＋4x＝9x＝18 cm. 因为 M，N 分别是 AD，AB 的中点，所以 MA＝1 2AD＝9 cm，NA＝1 2AB＝2 cm， 所以 MN＝MA－NA＝9－2＝7(cm)． 26．解：设生产圆形铁片的工人为 x 人，则生产长方形铁片的工人为(35－x)人.根据题意可列方程 120x＝ 2×80(35－x)，解得 x＝20，则 35－x＝15. 答：生产圆形铁片的工人为 20 人，生产长方形铁片的工人为 15 人． 27．解：(1)1 n － 1 n＋1 (2)原式＝ 1－1 2 ＋ 1 2 －1 3 ＋ 1 3 －1 4 ＋…＋ 1 2 015 － 1 2 016 ＝1－1 2 ＋1 2 －1 3 ＋1 3 －1 4 ＋…＋ 1 2 015 － 1 2 016 ＝1－ 1 2 016 ＝2 015 2 016. 28．解：(1)由题意，得 5 000－92×40＝5 000－3 680＝1 320(元)， 所以甲、乙两所学校联合起来购买服装比各自购买服装共可以节省 1 320 元钱． (2)设甲校有 x 名学生准备参加演出，则乙校有(92－x)名学生准备参加演出． 根据题意，得 50x＋60(92－x)＝5 000， 解得 x＝52. 所以 92－x＝92－52＝40， 即甲校有 52 名学生准备参加演出，乙校有 40 名学生准备参加演出． (3)因为甲校有 10 名学生不能参加演出，所以甲校有 52－10＝42(名)学生参加演出． ①若两校联合购买服装，则需要(42＋40)×50＝4 100(元)． ②若两校各自购买服装，则需要(42＋40)×60＝4 920(元)． ③若两校联合购买 91 套服装，则需要 40×91＝3 640(元)． 综上所述，最省钱的购买服装方案是两校联合购买 91 套服装．