人教版七年级数学上册教案教学设计

最新人教版七年级数学上册教案教学设计 第一章 1.1 正数和负数(第 1 课时) 教学目标： 1. 能判断一个数是正数还是负数，能用正数或负数表示生活中具有相反意义的量. 2.借助生活中的实例理解有理数的意义，体会负数引入的必要性和有理数应用的广泛性. 3.培养学生主动探索，积极思考的学习兴趣培养学生积极思考，合作交流的意识和能 力. 教学重点：正确理解负数的意义，掌握判断一个数是正数还是 负数的方法. 教学难点：正确理解负数的概念. 教具准备：多媒体课件制作. 教学时数：1 课时 教学过程： 一、复习导入 我们知道，数是人们在实际生活和生活需要中产生，并不断扩充的．人们由记数、排序、产生数 1，2， 3，…；为了表示“没有物体”、“空位”引进了数“0”，测量和分配有时不能得到整数的结果，为此产生 了分数和小数. 在生活、生产、科研中经常遇到数的表示与数的运算的问题，例如课本第 2页至第 3 页中提到的四个 问题，这里出现的新数：-3，-2，-2.7%在前面的实际问题中它们分别表示：零下 3 摄氏度，净输 2 球， 减少 2.7%． 二、互动新授 （1）、像-3，-2，-2.7%这样的数（即在以前学过的 0 以外的数前面加上负号“－”的数）叫做负数．而 3，2，+2.7%在问题中分别表示零上 3 摄氏度，净胜 2 球，增长 2.7%，它们与负数具有相反的意义，我们 把这样的数（即以前学过的 0以外的数）叫做正数，有时在正数前面也加上“＋”（正）号，例如，+3， +2，+0.5，+ 1 3 ，…就是 3，2，0.5， 1 3 ，…一个数前面的“＋”,“－”号叫做它的符号，这种符号叫做 性质符号. (2)、中国古代用算筹（表示数的工具）进行计算，红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数. (3)、数 0 既不是正数，也不是负数，但 0 是正数与负数的分界数. (4)、0 可以表示没有，还可以表示一个确定的量，如今天气温是 0℃，是指一个确定的温度；海拔 0 表示海平面的平均高度. 用正负数表示具有相反意义的量. （5）、把 0 以外的数分为正数和负数，起源于表示两种相反意义的量.正数和负数在许多方面被广泛 地应用.在地形图上表示某地高度时，需要以海平面为基准，通常用正数表示高于海平面的某地的海拔高 度，负数表示低于海平面的某地的海拔高度.例如：珠穆朗玛峰的海拔高度为 8844m，吐鲁番盆地的海拔高 度为-155m.记录账目时，通常用正数表示收入款额，负数表示支出款额. （6）、请学生解释课本中图 1．1-2，图 1,1-3 中的正数和负数的含义. （7）、你能再举一些用正负数表示数量的实际例子吗？ （8）、例如，通常用正数表示汽车向东行驶的路程，用负数表示汽车向西行驶的路程；用正数表 示 水位升高的高度，用负数表示水位下降的高度；用正数表示买进东西的数量，用负数表示卖出东西的数量. 三、完成练习 课本练习 1,2 题. 练习册上相关的习题 四、课堂小结 为了表示现实生 活中的具有相反意义的量，我们引进了负数。正数就是我们过去学过的数（除 0 外）， 在正数前放上“－”号，就是负数，但不能说：“带正号的数是正数，带负号的数是负数”，在一个数前面 添上负号，它表示的是原数意义相反的数。如果原数是一个负数，那么前面放上“－”号后所表示的数反 而是正数了，另外应注意“0”既不是正数，也不是负数. 像-3，-2，-2.7%这样的数（即在以前学过的 0 以外的数前面加上负号“－”的数）叫做负数．而 3， 2，+2.7%在问题中分别表示零上 3 摄氏度，净胜 2 球，增长 2.7%，它们与负数具有相反的意义，我们把 这样的数（即以前学过的 0以外的数）叫做正数，有时在正数前面也加上“＋”（正）号，例如，+3，+2， +0.5，+ ，…就是 3，2，0.5，…一个数前面的“＋”、“－”号叫做它的符号，这种符号叫做性质符号. 五、布置作业 课本习题 1.1 复习巩固第 1,2,3 题. 1.1 正数和负数(第 2 课时) 教学目标： 1、会用正、负数表示具有相反意义的量. 2、通过正、负数学习，培养学生应用数学知识的意识. 3、通过探究，渗透对立统一的辨证思想 教学重点：用正、负数表示具有相反意义的量 教学难点：实际问题中的数量关系 教学方法：讲练相结合 一、复习 1、什么是正数？什么是负数？数 0 呢？ 2、说说下列各数哪些是正数、负数 7、－9.25、－301、 4 27 、31.25、0、 7 15 、 、－3.5. ①正数②负数 二、新课 把 0 以外的数分为正数和负数，它们表示具有相反意义的量， 用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量，而具有相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义 相反，如向东与向西，收人与支出；二是它们都是数量，而且是同类的量． 通过上节课的学习，我们知道在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量,为了区分它们,我们用正 数和负数来分别表示它们. 问题 1：“零”为什么即不是正数也不是负数呢? 引导学生思考讨论,借助举例说明. 参考例子:温度表示中的零上,零下和零度. 探究理解解决问题 问题 2：(教科书第 4 页例题) 先引导学生分析，再让学生独立完成 例 (1)一个月内,小明体重增加 2kg,小华体重减少 1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长 值; (2)2009 年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是: 美国减少 6.4%, 德国增长 1.3%, 法国减少 2.4%, 英国减少 3.5%, 意大利增长 0.2%, 中国增长 7.5%. 写出这些国家 2009 年商品进出口总额的增长率. 解:(1)这个月小明体重增长 2kg,小华体重增长-1kg,小强体重增长 0kg. (2)六个国家 2009 年商品进出口总额的增长率: 美国-6.4%, 德国 1.3%, 法国-2.4%, 英国-3.5%, 意大利 0.2%, 中国 7.5%. 三、达标训练 从 0 表示一个也没有,是正数和负数的分界的角度引导学生理解. 在学生的讨论中简单介绍分类的数学思想先不要给出有理数的概念. 在例题中,让学生通过阅读题中的含义,找出具有相反意义的量,决定哪个用正数表示,哪个用负数表 示. 通过问题(2)提醒学生审题时要注意要求,题中求的是增长率,不是增长值. (教科书第 8 页)用正负数表示加 工允许误差. 问题:1.直径为 30.032mm 和直径为 29.97 的零件是否合格? 2.你知道还有那些事件可以用正负数表示允许误差吗?请举例. 四、小结： 1、本节课你有那些收获？ 2、还有没解决的问题吗？ 五、作业 选做题 1、甲冷库的温度是-12°C,乙冷库的温度比甲冷酷低 5°C,则乙冷库的温度是多少？ 2、一种零件的内径尺寸在图纸上是 9±0.05(单位:mm),表示这种零件的标准尺寸是 9mm,加工要求最 大不超过标准尺寸多少?最小不小于标准尺寸多少? 3、吐鲁番的海拔是－155m，珠穆朗玛峰的海拔是 8848m ，它们之间相差多少米？ 4、如果规定向东为正，那么从起点先走+40 米，再走－60 米到达终点，问终点在起点什么方向多少 米？应怎样表示？一共走过的路程是多少米？ 5、10 筐橘子，以每筐 15 ㎏为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数。标重的记录情 况如下：+1，－0.5，－0.5，－1，+0.5，－0.5，+0.5，+0.5，+0.5，－0.5。问这 10 筐橘子各重多少千 克？总重多少千克？ 参考答案 1、甲冷库的温度是-12°C,乙冷库的温度比甲冷酷低 5°C,则乙冷库的温度是-17°C . 2、解：最大不超过 9.05 mm，最小不小于 8.95 mm 3、解：8993 m 4、解：终点在起点西方向，-20 米，100 米. 5、解：10 筐橘子的重量分别是： 1 号：15+1=16（千克）； 2 号、3 号、6 号、10 号：15-0.5=14.5（千克）； 4 号：15-1=14（千克）； 5 号、7 号、8 号、9 号：15+0.5=15.5（千克）； 10 筐橘子的总重量是： 16+14.5×4+14+15.5×4=16+58+14+62=150（千克） 答：10 筐橘子的重量分别是：16 千克、14.5 千克、14.5 千克、14 千克、15.5 千克、14.5 千克、15.5 千克、15.5 千克、15.5 千克、14.5 千克，总重 150 千克． 1.2 有理数（第 1 课时） 教学目标 1、掌握有理数概念 2、掌握数轴概念，准确画出数轴 3、会在数轴上表示有理数 教学重点 有理数概念，数轴概念 教学难点 区分辨别有理数和自然数的区别，数轴的准确画法 一、教学回顾 时间 3 分钟 1、什么是正数？什么是负数？ 2、零是什么数？ 3、正数和负数分别表示两个什么样的量？ 二、教学过程 1、阅读课本 时间 3 分钟 2、新课学习 时间 7 分钟 ⑴思考：如 1,2,3, ……是什么数？ 数零是什么数？ 如 − 1, − 2, − 3, ……是什么数？ 如 1 2 , 2 3 , 15 7 ,0.1.6.78, ……是什么数？ 如 − 0.5, − 5 2 , − 2 3 , − 1 7 ,-780.34,……又是什么数？ ⑵共同回答：自然数，零也是自然数，它既不是正数，也不是负数；负整数，正分数，负分数。 ⑶板书：有理数概念：整数和分数统称有理数。 解析：概念包含几个意思：首先上述提到的数都是有理数，其次是说正整数和负整数，正分数和负分 数都是有理数。 三、课堂练习 练习 1、2 题 巡查指点 时间 5 分钟 板书答案：第 1 题 正数集合： 15, 2 15 ,0.1,123,2.333 ; 负数集合： − 1 9 , − 5, − 13 8 , − 5.32, − 80四、学习数轴 时间 15 分钟 1、问题 在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东 3m 和 7.5m 处分别有一颗柳树和一 颗杨树，汽车站牌西 3m 和 4.8m 处分别有一颗槐树和一根电线杠，试画图表示这一情境。 先在黑板上画一条直线， 引导学生思考：怎样分东边和西边？讨论，以自身体的左右手为例引导学 生：要分清东西两边，应先定好一个位置，用什么表示这个位置呢？不断提醒引导思考，共同合作形成情 境图形： 2、上面的问题中，“东”，“西”，“左”，“右”都具有相反意义。在一条线上取一个点 O 为基 准点，用 O 表示它，用负数表示左边的数，用正数表示右边的点，这样我们就用负数，0，正数表示这条 直线上的点 3、板书数轴概念：规定了正方向，原点和单位长度的直线叫做数轴 4、归纳设 是一个正数，则在数轴上表示数 的点在原点的右边，与原点的距离是 个单位长度；表示 − a 的点在原点的左边，与原点的距离是 个单位长度。 5、数轴的三要素：正方向，原点，单位长度，三这缺一不可。同学们在画数轴时要一一检查此三要 素是否齐全。画数轴的顺序：先正方向，再原点，最后单位长度。 五、补充练习 每人画五条数轴，巡视检查指点，要求每个人都准确熟悉画出数轴。 时间 6 分 钟 六、课堂练习 第 1,2,3 题 巡视检查指点 时间 5 分钟 七、补充练习 时间 3 分钟 1、下面 A,B,C,D 四个图中，A,B 表示什么数？ 2、在下表适当的空格里画上“√”号 1.2 有理数 （第 2 课 时） 教 学思想： 从学生已有知识、经验出发研究新问题，是我们组织教学的一个重要原则。小学里曾学过利用射线上 的点来表示数，为此我们可引导学生思考：把射线怎样做些改进就可以用来表示有理数？伴以温度计为模 型，引出数轴的概念。教学中，数轴的三要素中的每一要素都要认真分析它的作用，使学生从直观认识上 升到理性认识。直线、数轴都是非常抽象的数学概念，当然对初学者不宜讲的过多，但适当引导学生进行 抽象的思维活动还是可行的。 一、教法分析： 针对初一学生的年龄特点和心理特征，以及他们的知识水平，根据教学目标，本节课采用探究发现式 教学法和参与式教学法为主，利用多媒体引导学生始终参与到学习活动的全过程中，处于主动学习的状态。 二、学法指导 这节课主要采用动手实践，自主探索与合作交流的学习方法，使学生积极参与教学过程。在教学过程 中展开思维，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力，进一步理解观察、类比、分析数形结合等 数学思想。 三、教学程序 （一）从数学与生活的关系入手、引入新课 数学起源于生活，也服务于我们的生活，从远古时代的结绳记事开始，数便诞生了，并且一直忠心耿 耿，兢兢业业的记录着也刻画着我们的生活，可以说我们的生活离不开数。 比如：一只小小的温度计，就是用数字刻画温度的…… 有理数 整数 分数 正整数 负分数 自然数 -8 √ √ -2.25 √ √ √ 5 3 √ √ 问题: 1 刻度是否均匀? 2 数字排列有什么规律? 3 要具体标注一些什么样的数? 当温度计横过来时，三个问题会发生什么变化？ 问题: 1 刻度是否依然均匀? 2 数字排列规律有何变化?（从左到右，由小变大） 3 要具体标注的数是否有变化? （没有，依然是正数，负数，还有 0） 想一想： 1）0 不是正数吗？是负数吗？ 2）比 0 大的数是_____,比 0 小的数是_____,有最大的正数吗？有最小的负数吗？ 3）有理数的数量是_______。 能否发明一种工具像温度计一样，把我们学过的数有序的呈现出来？ 设计思想：通过生活实例，和一系列的问题引导，水到渠成的过渡到数轴这一中心课题。学生易于接 受。 二 学画数轴 1) 取原点（表示数字 0） 2) 规定正方向 (通常取向右的方向为正方向） 3) 选取适当的长度为单位长度 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 三 当堂检测： 针对数轴画法通过不同题型着重从三要素上强化训练。 四 例题讲解 例：画数轴，并用数轴上的点表示下列各数： 3 2 ， -3.5，0，5，-4， 3 2  设计意图： 通过对分数，整数，正数，负数的表示，让学生既学会了用数轴表示数的方法，又能明白任何一个有 理数都可以用数轴上的一个点来表示。 五 当堂检测 让学生既能用数轴表示数，又能知道数轴上的点表示的是什么数。 集体归纳： 一般地,设是 a 一个正数,则数轴上表示数 a 的点在原点的___边,与原点的距离是___个单位长度; 表 示数-a 的点在原点的____边,与原点的距离是____个单位长度. 六 课堂小结： 1 学到的知识 2 学到的方法 3 不明白的问题 拓展演练：对学有所余的同学进行拔高。激发思维，拓宽知识面。 1 在数轴上距原点 2 个单位长度的点表示的数是________,距表示-5 的点 2 个单位长度的点表示的数 是_________. 2 点 A 在数轴上距原点 3 个单位长度，且位于原点左侧，若将 A 向右移动 4 个单位长度，再向左移动 1 个单位长度，此时 A 点所表示的是什么数? 七、作业 课本练习题 1,2,3. 1.2 有理数（第 3 课时） [教学目标] 1.借助数轴，使学生了解相反数的概念 2.会求一个有理数的相反数 3.激发学生学习数学的兴趣. [教学重点与难点] 重点: 理解相反数的意义 难点: 理解相反数的意义 提问 1.数轴的三要素是什么？ 2.填空： 数轴上与原点的距离是 2 的点有个，这些点表示的数是；与原点的距离是 5 的点有个，这些点表示的 数是。 相反数的概念： 只有符号不同的两个数，我们称它们互为相反数，零的相反数是零。 概念的理解： （1） 互为相反数的两个数分别在原点的两旁，且到原点的距离相等。 （2） 一般地，数 a 的相反数是 a ， a 不一定是负数。 （3） 在一个数的前面添上“-”号，就表示这个数的相反数，如：-3 是 3 的相反数，-a 是 a 的相 反数，因此，当 a 是负数时，-a 是一个正数 -（-3）是(-3)的相反数，所以-（-3）=3，于是 （4） 互为相反数的两个数之和是 0 即如果 x 与 y 互为相反数，那么 x+y=0;反之，若 x+y=0, 则 x 与 y 互为相反数 （5） 相反数是指两个数之间的一种特殊的关系，而不是指一个种类。如：“-3 是一个相反数”这 句话是不对的。 问题 1 求下列各数的相反数： （1）-5 （2） （3）0 （4） （5）-2b (6) a-b (7) a+2 问题 2 判断： （1）-2 是相反数 （2）-3 和+3 都是相反数 （3）-3 是 3 的相反数 （4）-3 与+3 互为相反数 （5）+3 是-3 的相反数 （6）一个数的相反数不可能是它本身 问题 3 化简下列各数中的符号： （1） （2）-（+5） （3）  )7( （4）   )3( 问题 4 填空： （1）a-4 的相反数是，3-x 的相反数是。 （2） 是的相反数。 （3）如果-a=-9,那么-a 的相反数是。 问题 5 填空： （1）若-（a-5）是负数，则 a-50. (2) 若  )( yx  是负数，则 x+y0. 问题 6 已知 a、b 在数轴上的位置如图所示。 （1） 在数轴上作出它们的相反数； （2） 用“0 ，b∠A′O′B′ （2）利用叠合法比较两个角的大小：把一个角移到另一个角上，两个角的顶点和其中一边重合，其他两 条边在在重合边的同侧. 有三种可能 ∠AOB>∠A′O′B′ ∠AOB