华东师大版七年级数学上册第五章同步测试题及答案

华东师大版七年级数学上册第五章同步测试题及答案 ‎5.1 相交线 ‎5.1.1对顶角 一、选择题 ‎1.如图,直线AB,CD相交于O,所形成的∠1,∠2,∠3,∠4中,下列四种分类不同于其他三个的是　(　　)‎ A.∠1和∠2　　　　　 B.∠2和∠3‎ C.∠3和∠4 D.∠2和∠4‎ ‎2.如图已知∠1+∠3=180°,则图中和∠1互补的角有　(　　)‎ A.1个　　　 B.2个　　 　C.3个　　 　D.4个 ‎3.如图,直线AB与CD相交于O点,∠1=∠2.若∠AOE=140°,则∠AOC的度数为　(　　)‎ A.40° B.60° C.80° D.100°‎ 二、填空题 ‎4.如图,当剪子口∠AOB增大15°时,∠COD增大________度,其根据是______________.‎ ‎5.如图,直线AB,CD,EF相交于同一点O,且∠BOC=∠AOC,∠DOF=∠AOD,那么∠FOC=______度.‎ ‎（第5题图） （第6题图）‎ ‎6.如图,已知直线AB,CD相交于点O,∠1∶∠2=2∶3,∠AOC=50°,则∠2的度数是________.‎ 三、解答题 ‎7.如图,有两堵墙,要测量地面上所形成的∠AOB的度数,但人又不能进入围墙,只能站在墙 外.如何运用本章知识进行测量?‎ ‎8.(8分)如图,直线AB,CD相交于点O,作∠DOE=∠BOD,OF平分∠AOE,若∠AOC=28°,求∠EOF的度数.‎ ‎9.观察下列图形,寻找对顶角(不含平角):‎ ‎(1)两条直线相交(如图(1)),图中共有______对对顶角.‎ ‎(2)三条直线相交于一点(如图 (2)),图中共有________对对顶角.‎ ‎(3)四条直线相交于一点(如图(3)),图中共有________对对顶角.‎ ‎(4)研究(1)～(3)小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系,若有n条直线相交于一点,则可构成________对对顶角.‎ ‎(5)若有2014条直线相交于一点,则可构成________对对顶角.‎ 答案 ‎1. D 分析：选项A,B,C中的两个角都是相邻且互补关系;选项D中的两角是对顶角.‎ ‎2. D分析：根据相加等于180°的两角称作互为补角,即两角互补.可知∠1的补角有它的两个邻补角∠5和∠7;另外∠1+∠3=180°,根据对顶角相等可知,∠3=∠4,所以∠1+∠4=180°,即∠3和∠4也都是∠1的补角,所以和∠1互补的角有4个.‎ ‎3. C分析：因为∠AOE+∠2=180°,∠AOE=140°,所以∠2=180°-∠AOE =180°-140°=40°.因为∠1=∠2,所以∠BOD=2∠2=80°.又因为∠AOC与∠BOD是对顶角,所以∠AOC=∠BOD=80°.‎ ‎4. 15　对顶角相等 分析：因为∠AOB与∠COD是对顶角,∠AOB与∠COD始终相等,所以∠AOB变化,∠COD也发生同样变化.故当剪子口∠AOB增大15°时,∠COD也增大15°.‎ ‎5. 156 分析：因为∠BOC+∠AOC=180°,∠BOC=∠AOC,所以∠AOC+∠AOC=180°,所以∠AOC=108°,所以∠BOC=72°,所以∠AOD =∠BOC =72°,所以∠DOF=∠AOD=24°,所以∠FOC=180°-∠DOF=156°.‎ ‎6. 30° 分析：因为∠AOC与∠BOD是对顶角,所以∠BOD=∠AOC=50°.又因为∠1∶∠2=2∶3,设∠1=2x,∠2=3x,则2x+3x=50°,所以x=10°.故∠2=3x=30°.‎ ‎7. 解：如图,延长AO与BO得到∠AOB的对顶角∠COD,测出∠COD的度数,由∠AOB=∠COD,即得∠AOB的度数.‎ ‎8. 解：因为∠BOD=∠DOE,所以∠DOE=∠BOE,同理∠EOF=∠AOE,‎ 所以∠DOF=∠DOE+∠EOF=∠BOE+∠AOE=(∠BOE+∠AOE)=×180°=90°.‎ 又∠BOD和∠AOC是对顶角,‎ 所以∠BOD=∠AOC=28°,所以∠EOF=90°-28°=62°.‎ ‎9. 解：(1)2　(2)6　(3)12　(4)n(n-1) (5)4054182‎ 图(1)中有两条直线,共有2对对顶角,而2=2×1;图(2)中有三条直线,共有6对对顶角,而6=3×2;图(3)中有四条直线,共有12对对顶角,而12=4×3;……当有n条直线相交于一点时,共有n(n-1)对对顶角;若有2014条直线相交于一点,则可构成2014×2013=4054182对对顶角.‎ ‎5.1.2垂线 一、选择题 ‎1.如图,AB⊥CD,垂足为O,EF为过点O的一条直线,则∠1与∠2的关系一定成立的是　(　　)‎ A.相等　 　 B.互余 C.互补 D.互为对顶角 ‎2.如图,点A在直线BC外,AC⊥BC,垂足为C,AC=3,点P是直线BC上的一个动点,则AP的长不可能是　(　　)‎ A.2.5　　 　　 B.3　　 　　 C.4　　　　 D.5‎ ‎3.在直线AB上任取一点O,过点O作射线OC,OD,使OC⊥OD,当∠AOC=30°时,∠BOD的度数是　(　　)‎ A.60° B.120°‎ C.60°或90° D.60°或120°‎ 二、填空题(每小题4分,共12分)‎ ‎4.如图,AB⊥CD,垂足为O,EF经过点O,∠2=2∠1,那么∠2=______度,∠3=________度.‎ ‎5.如图所示,AO⊥OB于点O,∠AOB∶∠BOC=3∶2,则∠AOC=________度.‎ ‎6.如图,BD⊥AC于D,DE⊥BC于E,若DE=9cm,AB=12cm,不考虑点与点重合的情况,则线段BD的取值范围是________.‎ 三、解答题 ‎7.(8分)如图,已知AO⊥OB于O,DO⊥OC于O,∠AOC=∠α,求∠BOD(用∠α表示).‎ ‎[‎ ‎8.如图,CD⊥AB,垂足为D,AC⊥BC,垂足为C,线段AB,BC,CD的大小顺序如何?说明理由.‎ ‎9.一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶,M,N分别是位于公路AB两侧的学校,如图.‎ ‎(1)汽车在公路上行驶时,会对两个学校的教学都造成影响,当汽车行驶到何处时,分别对两个学校的影响最大?在图上标出来.‎ ‎(2)当汽车从A向B行驶时,在哪一段上对两个学校的影响越来越大?哪一段上对M学校的影响逐渐减小,而对N学校的影响逐渐增大?‎ 答案 ‎1. B 分析：因为AB⊥CD,所以∠BOD=90°.又因为∠1+∠2+∠BOD=180°,所以∠1+∠2=90°,所以∠1与∠2互余.‎ ‎2. A分析：当P和C重合时,AP=3;当P和C不重合时,AP>3.根据垂线段最短,可知AP的长不可小于3.‎ ‎3. D分析：①如图1,当OC,OD在AB的同一侧时,因为OC⊥OD,所以∠COD=90°.又因为∠AOC=30°,所以∠BOD=180°-∠COD-∠AOC=60°;②如图2,当OC,OD在AB的两侧时,因为OC⊥OD,∠AOC=30°,所以∠AOD=60°,所以∠BOD=180°-∠AOD=120°. ‎ ‎4. 60　30 分析：因为AB⊥CD,所以∠2+∠1=90°.因为∠2=2∠1,所以2∠1+∠1=90°,所以∠1=30°,∠2=60°.因为∠1与∠3是对顶角,所以∠3=∠1=30°.‎ ‎5. 150 分析：因为AO⊥OB,所以∠AOB=90°.‎ 又因为∠AOB∶∠BOC=3∶2,所以∠BOC=60°,‎ 所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=150°.‎ ‎6. 9cm9cm,所以9cmCD.‎ 理由是:因为CD⊥AB,垂足为D,所以BC>CD.因为AC⊥BC,垂足为C,所以AB>BC.所以AB>BC>CD.‎ ‎9. 解：(1)如图,作MC⊥AB于点C,ND⊥AB于点D,根据垂线段最短,所以在点C处对M学校的影响最大,在点D处对N学校的影响最大.‎ ‎ (2)由A向点C行驶时,对两个学校的影响逐渐增大;由点C向点D行驶时,对M学校的影响逐渐减小,对N学校的影响逐渐增大.‎ ‎5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 一、选择题 ‎1.如图,两只手的食指和拇指在同一个平面内,它们构成的一对角可看成是(　　)‎ A.同位角 B.内错角 C.对顶角 D.同旁内角 ‎2.如图,下列说法正确的是　(　　)‎ A.∠1和∠4是同位角 B.∠1和∠4是内错角 C.∠1和∠A是内错角 D.∠3和∠4是同位角 ‎3.如图,与∠α构成同旁内角的角有　(　　)‎ A.1个 B.2个 C.4个 D.5个 二、填空题 ‎4.如图,________是∠1和∠6的同位角,________是∠1和∠6的内错角,________是∠6的同旁内角.‎ ‎5.如图,在∠1,∠2,∠3,∠4,∠5,∠B,∠D,∠ACE中,与∠D是同位角的是________;∠2与∠4是________被________所截得的________角.‎ ‎6.如图,三角形ABC中共有________对同旁内角,四边形ABCD中共有________对同旁内角,五边形ABCDE中共有________对同旁内角.‎ 三、解答题 ‎7.写出图中数字表示的角哪些是同位角?哪些是内错角?哪些是同旁内角?‎ ‎8.如图,直线a,b被直线c所截,已知∠1=∠5,那么∠3与∠7的关系如何?请说明理由.‎ ‎9.如图,在平面中画一条直线,使得与∠A成同旁内角的角有3个,你能画出一条直线,使得与∠A成同旁内角的角最多吗?最多有几个?‎ 答案 ‎1. B 分析：角在被截线的内部,又在截线的两侧,符合内错角的定义.‎ ‎2. A 分析：∠ 1和∠4是直线AB,CE被直线BC所截得的同位角.‎ ‎3. D 分析：如图,图中所标识的5个角都与∠α构成同旁内角.‎ ‎4. ∠3　∠5　∠4 分析：∠3是∠1和∠6的同位角;∠5是∠1和∠6的内错角;∠4是∠6的同旁内角.‎ ‎5. ∠5,∠ACE　直线AD,BC　直线AC　内错 分析：与∠D是同位角的是∠5,∠ACE,∠2与∠4是直线AD,BC被直线AC所截得的内错角.‎ ‎6. 3　4　5 分析：在三角形ABC中,∠A与∠B,∠B与∠C,∠C与∠A均为同旁内角,故共有3对.同理四边形ABCD,五边形ABCDE中共有4对和5对同旁内角.‎ ‎7.解：同位角有∠1和∠3,∠5和∠6,内错角有∠2和∠4,∠1和∠6,同旁内角有∠1和∠5,∠2和∠6,∠3和∠4,∠3和∠5.‎ ‎8. 解：∠3=∠7.‎ 因为∠1=∠3,∠5=∠7(对顶角相等),‎ 又因为∠1=∠5(已知),‎ 所以∠3=∠7(等量代换).‎ ‎9. 解：如图(1),与∠A成同旁内角的角都有3个.‎ 如图(2),与∠A成同旁内角的角最多,最多有4个.‎ ‎5.2 平行线 ‎5.2.1 平行线 一、选择题 ‎1.下列说法正确的是　(　　)‎ A.同一平面内不相交的两线段必平行 B.同一平面内不相交的两射线必平行 C.同一平面内不相交的一条线段与一条直线必平行 D.同一平面内不重合也不相交的两条直线必平行 ‎2.下列说法错误的有　(　　)‎ ‎①a与c相交,b与c相交,则a与b相交;②若a∥b,b∥c,则a∥c;③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;④在同一平面内,两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种.‎ A.3个　　 B.2个　　 C.1个　　 D.0个 ‎3.如图,AB∥CD,EF∥AB,AE∥MN,BF∥MN,则图中互相平行的直线共有　(　　)‎ A.4组 B.5组 C.6组 D.7组 二、填空题 ‎4.如图,在下面的方格纸中,找出互相平行的线段,并用符号表示出来:______________.‎ ‎5.平面上,不重合的四条直线,其中只有两条互相平行,它们可能产生交点的个数为_______.‎ ‎6.在同一平面内,直线l1与l2满足下列条件,写出其对应的位置关系:‎ ‎(1)l1与l2没有公共点,则l1与l2_______.‎ ‎(2)l1与l2有且只有一个公共点,则l1与l2________.‎ ‎(3)l1与l2有两个公共点,则l1与l2________.‎ 三、解答题 ‎7.已知,如图,∠AOB及其两边上的点C, D,过点C作CE∥OB,过点D作DF∥OA,CE,DF交于点P.‎ ‎8.如图,AD∥BC,E为AB的中点,‎ ‎(1)过E作EF∥BC交CD于F.‎ ‎(2)EF与AD平行吗?说明理由.‎ ‎(3)通过度量比较DF与CF的大小.‎ ‎9.如图,点P是线段AB的中点,经过点P画BC的平行线交CA于点Q,再过点Q画AB的平行线交BC于点S.‎ ‎(1)用刻度尺度量AQ与QC,CS与BS的长度,写出它们之间的数量关系.‎ ‎ (2)用刻度尺度量线段PQ与BC,QS与AB的长度,你发现了什么?用简明的语言把你发现的规律叙述出来.‎ 答案 ‎1. D 分析：同一平面内两条射线或线段不相交,但它们所在的直线可能相交,故A,B,C不正确.‎ ‎2. A 分析：只有②正确;①中a与c相交,b与c相交,则a与b可能相交,也可能平行,故①错误;③中过一点应为过直线外一点,④中“垂直”属于“相交”.‎ ‎3. C分析：平行的直线有AB∥CD,AB∥EF,CD∥EF,AE∥MN,AE∥BF,MN∥BF,共6组.‎ ‎4. CD∥MN,GH∥PN 分析：根据平行线的画法进行验证可知CD∥MN,GH∥PN.‎ ‎5. 5个或3个 分析：如图(1),当另两条直线交点不在平行线上时,有5个交点;如图(2),当另两条直线交点在平行线上时,有3个交点.‎ ‎6. (1)平行　(2)相交　(3)重合 分析：在同一平面内,l1与l2没有公共点,则l1与l2平行;l1与l2有且只有一个公共点,则l1与l2相交;l1与l2有两个公共点,则l1与l2重合.‎ ‎7.解：如图.‎ 直线CE为所求,CE∥OB.‎ 直线DF为所求,DF∥OA.‎ CE,DF交于点P.‎ ‎8. 解：(1)如图,EF即为所求.‎ ‎(2)EF与AD平行.‎ 理由:因为AD∥BC(已知),又因为EF∥BC(已作),‎ 所以AD∥EF(如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行).‎ ‎(3)进行度量可知DF=CF.‎ ‎9. 解：所画的平行线如图.‎ ‎(1)经度量得到AQ=QC,CS=BS.‎ ‎(2)经度量得到PQ=BC,QS=AB.‎ 经过三角形一边的中点,画另一边的平行线,则平分第三边.‎ 三角形两边中点之间线段的长度等于第三边长度的一半.‎ ‎5.2.2平行线的判定 一、选择题 ‎1.如图,能判定EB∥AC的条件是　(　　)‎ A.∠C=∠ABE B.∠A=∠EBD C.∠C=∠ABC D.∠A=∠ABE ‎2.如图,能使AB∥CD的条件是　(　　)‎ A.∠B=∠D　　　　　　B.∠D+∠B=90° C.∠B+∠D+∠E=180° D.∠B+∠D=∠E ‎3.如图,将三个相同的三角尺不重叠不留空隙地拼在一起,观察图形,在线段AB,AC,AE,ED,EC,DB中,相互平行的线段有　(　　)‎ A.4组　　　 B.3组　　 　C.2组　　 　D.1组 二、填空题 ‎4.如图,用直尺和三角尺作直线AB,CD,从图中可知,直线AB与直线CD的位置关系为____________.‎ ‎5.如图,请填写一个你认为恰当的条件___________,使AB∥CD.‎ ‎6.如图,DF平分∠CDE,∠CDF=55°,∠C=70°,则________∥________.‎ 三、解答题 ‎7.如图,已知∠DAB=∠DCB,AF平分∠DAB,‎ CE平分∠DCB,∠FCE=∠CEB.试说明AF∥CE.‎ 解:因为AF平分∠DAB,‎ 所以________=∠DAB(　　　　).‎ 因为CE平分∠DCB,‎ 所以∠FCE=________(　　　　).‎ 因为∠DAB=∠DCB(　　　),‎ 所以∠FAE=∠FCE.‎ 因为∠FCE=∠CEB.‎ 所以________=________.‎ 所以AF∥CE(__________________).‎ ‎8.如图,∠BAF=46°,∠ACE=136°,CE⊥CD,问CD∥AB吗?为什么?‎ ‎9.直线AB和CD被直线MN所截.‎ ‎(1)EG平分∠BEF,FH平分∠DFE(平分的是一对同旁内角),则∠1与∠2满足什么条件时,AB∥CD?‎ ‎(2)当EG平分∠MEB,FH平分∠DFE时(平分的是一对同位角),∠1与∠2满足什么条件时,AB∥CD?‎ ‎(3)当EG平分∠AEF,FH平分∠DFE(平分的是一对内错角),∠1与∠2满足什么条件时,AB∥CD?‎ 答案 ‎1. D 分析：若∠A=∠ABE,则EB∥AC(内错角相等,两直线平行).‎ ‎2. D 分析：如图,过点E作∠BEF=∠B,所以AB∥EF,若∠B+∠D=∠BED, 即∠B+∠D=∠BEF+∠DEF,又因为∠BEF=∠B,所以∠DEF=∠D, 所以CD∥EF,所以AB∥CD.‎ ‎ ‎ ‎3. B分析：由题意可知∠B=∠DCE,∠BCA=∠CAE,∠ACE=∠DEC,于是分别可以得到AB∥EC(同位角相等,两直线平行),AE∥DB(内错角相等,两直线平行),AC∥DE(内错角相等,两直线平行).因此,互相平行的线段有:AE∥DB,AB∥EC,AC∥DE,共三组.‎ ‎4. 平行 分析：根据题意,∠DEF与∠BGF是三角尺的同一个角不同的位置,所以∠DEF=∠BGF,所以AB∥CD(同位角相等,两直线平行).‎ ‎5. ∠FCD=∠FAB或∠CDA=∠DAB或∠BAC+∠ACD=180°(填一个即可) ‎ ‎ 分析：根据同位角相等,两直线平行,可以添加∠FCD=∠FAB;根据内错角相等,两直线平行,可以添加∠CDA=∠DAB;根据同旁内角互补,两直线平行,可以添加∠BAC+∠ACD=180°.‎ ‎6. BC　DE 分析：因为∠CDF=55°,DF平分∠CDE,所以∠EDF=55°, 所以∠ADE=70°,所以∠ADE=∠C, 所以BC∥DE.‎ ‎7.解：∠FAE　角平分线定义　∠DCB　角平分线定义　已知　∠FAE ∠CEB　同位角相等,两直线平行 ‎8. 解：CD∥AB.‎ 因为∠BAF+∠BAC=180°,∠BAF=46°(已知),‎ 所以∠BAC=180°-∠BAF=180°-46°=134°.‎ 因为CE⊥CD(已知),所以∠DCE=90°(垂直的性质).‎ 又因为∠FCD+∠DCE+∠ACE=360°,‎ 所以∠FCD=360°-∠DCE-∠ACE=360°-90°-136°=134°,‎ 所以∠BAC=∠FCD(等量代换),‎ 所以CD∥AB(内错角相等,两直线平行).‎ ‎9. 解：(1)当∠1与∠2互余时,AB∥CD.‎ 理由为:因为EG平分∠BEF,FH平分∠DFE,‎ 所以∠BEF=2∠1,∠DFE=2∠2,‎ 当∠1+∠2=90°时,∠BEF+∠DFE=180°,‎ 所以AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行).‎ ‎(2)当∠1=∠2时,AB∥CD.理由为:EG平分∠MEB,FH平分∠DFE.‎ 所以∠MEB=2∠1,∠DFE=2∠2,‎ 当∠1=∠2时,∠MEB=∠DFE,‎ 所以AB∥CD(同位角相等,两直线平行).‎ ‎(3)当∠1=∠2时,AB∥CD.理由为:因为EG平分∠AEF,FH平分∠DFE,‎ 所以∠AEF=2∠1,∠DFE=2∠2.‎ 当∠1=∠2时,∠AEF=∠DFE.‎ 所以AB∥CD(内错角相等,两直线平行).‎ ‎5.2.3平行线的性质 一、选择题 ‎1.如图,AB∥CD,直线EF交AB于点E,交CD于点F,EG平分∠BEF,交CD于点G,∠1=50°,则∠2等于(　　)‎ A.50°　　 　B.60°　 　　C.65°　　 　D.90°‎ ‎2.如图,AB∥CD,DB⊥BC,∠1=40°,则∠2的度数是　(　　)‎ A.40° B.50° C.60° D.140°‎ ‎3.如图,若∠DAC=∠ECA,∠ADB=35°,B在CE上,则∠DBE=　(　　)‎ A.35° B.135°‎ C.145° D.大小不能确定 二、填空题(每小题4分,共12分)‎ ‎4.如图,∠1=∠2,∠3=110°,则∠4=__________度.‎ ‎5.如图,AB∥CD∥EF,那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=________度.‎ ‎6.珠江流域某江段江水流向经过B,C,D三点拐弯后与原来相同,如图,若∠ABC=120°,∠BCD=80°,则∠CDE=____________度.‎ 三、解答题 ‎7.已知:如图AB∥CD,EF交AB于G,交CD于F,FH平分∠EFD,交AB于H,∠AGE=50°,求∠BHF的度数.‎ ‎8.已知,如图,∠BAE+∠AED=180°,∠M=∠N.试说明∠1=∠2.‎ ‎9.如图,AB∥CD.完成填空,探索各图中标有数字的角之间存在的关系,并把发现的规律用符号语言表示.‎ ‎(1)∠1=∠2.(2)∠1+____=____.(3)____+____=∠2+____.(4)____+____+____=‎ ‎____+____.…‎ ‎(2013)____+____+…+____=____+____+…+____.‎ 答案 ‎1. C 分析：因为AB∥CD,所以∠BEF+∠1=180°,∠2=∠BEG.因为∠1=50°,所以∠BEF=130°.因为EG平分∠BEF,所以∠BEG=∠BEF=65°,所以∠2=∠BEG=65°.‎ ‎2. B 分析：如图,因为DB⊥BC,∠1=40°,所以∠3=180°-90°-∠1=180°-90°-40°=50°.因为AB∥CD,所以∠2=∠3=50°.‎ ‎3. C 分析：因为∠DAC=∠ECA,所以AD∥CE,所以∠DBC=∠ADB.因为∠ADB=35°,B在CE上,所以∠DBC=35°,所以∠DBE=145°.‎ ‎4.70 分析：因为∠2=∠5,∠1=∠2,所以∠1=∠5,所以l1∥l2,所以∠3=∠6,∠3=110°,所以∠6=110°.‎ 因为∠4+∠6=180°,所以∠4=180°-110°=70°.‎ ‎5.360 分析：因为AB∥CD∥EF,所以∠BAC+∠ACD=180°,∠DCE+∠CEF=180°,所以∠BAC+∠ACE+∠CEF=∠BAC+∠ACD+∠DCE+∠CEF=180°+180°=360°.‎ ‎6.20 分析：如图,过点C作CF∥AB,所以∠BCF+∠ABC=180°,所以∠BCF=60°,所以∠DCF=20°.由题意得AB∥DE,所以CF∥DE,所以∠CDE=∠DCF=20°.‎ ‎7. 解：因为AB∥CD,所以∠BHF+∠HFD=180°,‎ ‎∠CFG=∠AGE=50°,所以∠GFD=130°.‎ 又FH平分∠EFD,所以∠HFD=∠EFD=65°,‎ 所以∠BHF=180°-∠HFD=115°.‎ ‎8. 解：因为∠BAE+∠AED=180°(已知),所以AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行),‎ 所以∠BAE=∠AEC(两直线平行,内错角相等).‎ 又因为∠M=∠N(已知),所以AN∥ME(内错角相等,两直线平行),‎ 所以∠NAE=∠MEA(两直线平行,内错角相等),‎ 所以∠BAE-∠NAE=∠AEC-∠MEA(等式性质),‎ 即∠1=∠2.‎ ‎9.解：分别过折点作AB(或CD)的平行线,根据平行线的性质从中发现规律,奇数角之和等于偶数角之和.‎ ‎(2)∠1+∠3=∠2,‎ ‎(3)∠1+∠3=∠2+∠4,‎ ‎(4)∠1+∠3+∠5=∠2+∠4‎ ‎…‎ ‎(2013)∠1+∠3+…+∠2013‎ ‎=∠2+∠4+…+∠2014.‎