华东师大版八年级数学下册教案-20.1.3加权平均数

课题：20.1 平均数（2）——加权平均数 教材：华师大版八年级下册第 20 章 一、教学目标 1．创设情境为权的产生提供背景，引导学生理解权的重要性，了解加权平均数的意义 和优越性。 2．通过探索了解“权”的差异对平均数的影响，发现算术平均数和加权平均数的关系。 3．利用算术平均数和加权平均数解决实际问题，增强统计意识和数学应用的能力。 4．在解决问题的过程中，构建学生交流的平台，增进师生情感。 二、教学重点、难点 1．教学重点：加权平均数的计算方法；运用加权平均数解决实际问题. 2．教学难点：探索算术平均数和加权平均数的联系和区别。 三、教学方法与手段 通过小组合作交流，采用探究式教学，利用多媒体辅助教学提高教学效率。 四、教学过程 知识回顾 平均数定义：一般地，对于 n 个数 ，我们把 )(1 21 nxxxn  叫做这 n 个数的算术平均数，简称平均数，记为 x ，读作 x 拔. 1.含义：平均数反映一组数据的平均水平; 2.单位：平均数的单位和原单位保持一致; 3.求一组数据的平均数的方法： A.求出这组数据的总和； B.求出这组数据的总个数； C.总和÷总个数=平均数。 35 15 5 41523 x 求一组数据 3、2、5、1、4 的平均数。 提出算术平均数的计算公式： （揭示算术平均数反映一组数据总体的平均水平） 提问：比一比谁最快！ 求下列各组数据的平均数： （1）5，3，7，8，2； （2）101，97，104，106，96，99 ; （3）3，3，2，2，2，5，5，6; 情境创设 小明同学的期中考试各科成绩分别为：语文 96 分，数学 92 分，英语 88 分，那么他的 平均成绩为多少？ 即 每个数据都乘与 1，和不乘之前值都是一样的，那么它是不是没有一点意义啊。其实， 这个 1 就是每个数据的“权”，在每一个数的权数相同的情况下，加权平均值就等于算数平 均值。 方案设计： 1、 语文、数学、英语的“重要程度”分别按 1：1：1 时其实它就是算术平均数 （算术平均数其实就是一个特殊的加权平均数，其权重都相等。） n xxxx n 21 923÷  )889296( 923 276 111 188192196  x 2、 语文、数学、英语的“重要程度”分别按 40%、40%、20%的比例计算期中成绩。（或 将比例改成 4 ：4 ：2） 3、 语文、数学、英语的“重要程度”分别按 50%、30%、20%的比例计算期中成绩。（或 将比例改成 5 ：3 ：2） 通过教师演示计算过程，让学生感知当为三项成绩设置一定的重要程度可以合理评定学 生的学期成绩，体会 4 ：4 ：2 在计算中的过渡作用，利用 5 ：3 ：2 提出计算形式的转换 需要，在讲解中不知不觉给出加权平均数的计算公式，体现公式的优越性。 4、如果你是老师，你会按怎样的比例计算小明的学期成绩？ 5、如果你是小明，你希望老师按怎样的比例计算你的期中成绩？（4、5 小题请学生给 定比例，说明理由，并选择其中 2、3 个进行计算） 思考： 为什么相同的三项成绩产生不同的的期中成绩？是什么在起作用？ 概念： 在实际生活中，一组数据中各个数据的重要程度并不总是相同的，有时有些数据比其他 数据更重要。所以，我们在计算这组数据的平均数时，往往根据其重要程度，分别给每个数 据一个“权”。 “权”的古代含义为秤砣，就是秤上可以滑动以观察质量的那个铁疙瘩。《孟子·梁惠王上》 曰:“权，然后知轻重。”就是这意思。 概念： 一般地, 设 x1,x2,…,xn 为 n 个数据，w1,w2,…,wn 依次为这 n 个数据的权数， 则称 为这组数据的加权平均数。n nn www wxwxwxx   21 2211 例 1 一家公司打算招聘一名英文翻译,对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英 语水平测试。他们的各项成绩（百分制）如下： （1）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照 3：3：2： 2 的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）.从他们的成绩看，应该录取谁？ 甲的成绩： 乙的成绩： 显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲. （1）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照 2：2：3： 3 的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）.从他们的成绩看，应该录取谁？ 甲的成绩： 乙的成绩： 显然乙的成绩比甲高，所以从成绩看，应该录取乙. 练习： 1、某次歌咏比赛中，选手张华的唱功、音乐常识、综合知识成绩分别为 89 分、80 分、 85 分，若这三项按 5 ：4 ：3 的比例计算比赛成绩，则唱功、音乐常识、综合知识成绩的 权分别为_______、_______、和_______，张华的最后成绩是_______. 2、某校规定学生的数学期末总评成绩由三部分组成:平时参与数学活动的情况占成绩的 25%,作业完成情况占 35%,期末测试占 40%,小明的上述三项成绩依次是 84 分、92 分、88 分， 则小明这学期的数学期末总评是多少？ 81108102233 275278383385   3.79107932233 282285380373   5.79107953322 375378283285   7.80108073322 382385280273   3、学校举办了一次英语竞赛，该竞赛项目包括阅读、作文、听力和口语四部分，小明 的竞赛成绩如下： 现在老师根据这四项比赛的“重要程度”，将阅读、作文、听力和口语分别按 30%、30%、20% 和 20%的比例计算他的竞赛成绩，请你说出小明四项比赛成绩的权分别为_______、_______、 _______和_______，小明的竞赛成绩为_______。 学生先说出权，然后运用公式进行计算（请学生板演） 知识归纳： 1. 你能说说算术平均数与加权平均数的区别 和联系吗？ (1) 算术平均数是加权平均数的一种特殊情况它特殊在各项的权相等） (2) 在实际问题中，各项权不相等时，计算平 均数时就要采用加权平均数，当各 项权相等时，计算平均数就要采用算术平均数. 2. 讨论：权的三种常见形式： ①比的形式，如： 5 ：4 ：3 ②百分数的形式，如： 30%、30%、20%和 20% ③数据出现的次数形式（频数），如：4、15、25、6 小结： 这节课你的收获是什么？学生自我反思比教师总结效果更好。 布置作业： 1. 教材第 138 页第 6 小题和第 7 小题； 2. 下图是某班全体学生年龄的统计图，根据图中提供的信息，求出该班学生的 平均年龄． 人 阅读 作文 听力 口语 小明 90 分 80 分 80 分 70 分 岁 先估计平均年龄，再通过计算验证 （ x = 625154 61625151514413   ）