华东师大版九年级数学下册导学案:26.3第3课时二次函数与一元二次方程的联系
加入VIP免费下载

华东师大版九年级数学下册导学案:26.3第3课时二次函数与一元二次方程的联系

ID:675648

大小:1.2 MB

页数:9页

时间:2021-12-04

加入VIP免费下载
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天资源网负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。
网站客服:403074932
资料简介
26.3 实践与探索 第 3 课时 二次函数与一元二次方程的联系 学习目标: 1.通过探索,理解二次函数与一元二次方程(不等式)之间的联系,体会数形结合思想的应用.(难点) 2.能运用二次函数及其图象、性质确定方程的解或不等式的解集.(重点) 3.了解用图象法求一元二次方程的近似根. 自主学习 一、知识链接 1.如图①,直线 y=kx+b 与 x 轴的交点坐标为(1,0),则关于 x 的方程 kx+b=0 的解是 ; 关于 x 的不等式 kx+b<0 的解集为 ;若点 P(2.5,3)在函数图象上,则关于 x 的方 程 kx+b=3 的解是 . 图① 图② 2.如图②,在平面直角坐标系中,直线 y=kx+b 和 y=mx+n 相交于点(2,-1),则关于 x、y 的 方程组 ,kx y b mx n y      的解为 .不等式 kx+b>mx+n 的解集是 . 3.不解方程,判断下列方程的根的情况: (1)5x2 +x=7; (2)25x2 +20x+4=0; (3)(x+1)(4x+1)=2x. 思考:对于抛物线 y=ax2+bx+c,能否通过图象得出 y=0 的解及 y>0 的解集? 二、新知预习 1.画出二次函数 2 2 3,y x x   2 2 2,y x x   2 4 4y x x   的图象. (1)根据图象填写下表: 抛物线与 x 轴交点个数 交点横坐标 方程 y=0 的根 2 2 3y x x   2 2 2y x x   2 4 4y x x   (2)通过上表,你能得出什么结论? 【自主归纳】二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交点个数:当 b2-4ac>0 时,有_____个交点;当 b2-4ac=0 时,有_____个交点;当 b2-4ac<0 时,有_____个交点. (3)对于二次函数 2 2 3,y x x   观察图象,填空: 当 x 满足条件________________时,y<0;当 x 满足条件_________________时,y>0 练习: 1. 二次函数 y=2x2 +3x+1 的图象与 x 轴的交点有( ) A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.1 个或 2 个 2.画出二次函数 y=x2-4x+3 的图象,并回答:当 x 取何值时,y=0?当 x 取何值时,y>0?当 x 取何值时,y<0? 合作探究 一、要点探究 探究点 1:二次函数与一元二次方程(不等式)的关系 观察与思考 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图③所示,根据图象填空: (1)直接写出关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0 的解:_________________________; (2)当 x 满足________________时,y>0,当 x 满足________________时,y<0. (3)在坐标系中画出直线 y=4,它与二次函数 y=ax2+bx+c 的图象有交点吗?若有,则交点的横坐标为 _________________;由此,可以得出关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=4 的解为______________________; (4)在坐标系中画出直线 y=3,此时直线 y=3 与二次函数 y=ax2+bx+c 的图象有_____个交点;交点的横坐标 为____________________;请写出关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c-3=0 的解:_________________________; 图③ 图④ 【要点归纳】一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根就是抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的交点的横坐标,因此我们可 以先画出这条抛物线,然后从图上找出它与 x 轴的交点的横坐标,这种解一元二次方程的方法叫做图象法. 思考:利用图象法求关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0 的解时,除了画出二次函数 y=ax2+bx+c 的图象, 通过其与 x 轴的交点坐标得出方程的解之外,还有别的方法吗? 问题:在图④所示的坐标中,画出二次函数 y=x2 和一次函数 y=x+2 的图象,根据图象,填空: (1)抛物线与直线交点的横坐标分别为____________,它们可看作是一元二次方程______________的解; (2)抛物线与直线交点的坐标分别为___________________,它们可看作是方程组______________的解. 练一练 已知二次函数 y=-x2+2x+3 和一次函数 y=-x+3 的图象如图⑤所示,根据图象,填空: (1)关于 x 的一元二次方程-x2+2x+3=-x+3 的解为________________; (2)方程组 2 2 3, 3 y x x y x          的解为_______________________; (3)不等式-x2+2x+3>-x+3 的解集为_____________________. 图⑤ 图⑥ 图⑦ 【典例精析】 例 1 二次函数 y=ax 2 +bx+c(a≠0)的图象如图⑥所示,则方程 ax 2+bx+c-4=0 的根的情况是 ( ) A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的正实数根 C.有两个不相等的负实数根 D.没有实数根 【针对训练】 已知函数 y=ax 2 +bx+c 的图象如图 ⑦所示,那么关于 x 的方程 ax 2 +bx+c+ 3 2 =0 的根 的情况是( ) A.无实数根 B.有两个相等实数根 C.有两个异号实数根 D.有两个同号不等实数根 例 2 已知关于 x 的二次函数 y=ax 2 -4ax+a+1(a>0),若二次函数的图象 与 x 轴有交点,求 a 的取值范围. 【针对训练】已 知 二 次 函 数 y=x2 -2mx+m2 -1( m 为 常 数 ) . 求 证 : 不 论 m 为 何 值 , 该 函 数 的 图 象与 x 轴总有两个公共点. 探究点 2:利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解 做一做 求一元二次方程 2 2 2 0x x   的根的近似值(精确到 0.1). (1)在给出的平面直角坐标系中画出 y= 2 2 2x x  的图象; (2)观察图象,可知 y= 2 2 2x x  的图象与 x 轴的两个交点,一个在________之 间,一个在_________之间; (3)根据图象估算一个根在-0.8~-0.6 之间,另一个根在 2.6~2.8 之间,填写下表(可利用计算器进行 计算): (4)根据上表,可知当 x=_____________时,y 的值更趋近于 0,则一元二次方程 2 2 2 0x x   的根的近 似值为_______________________. 【要点归纳】利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解,先画出相应二次函数的图象,确定其与 x 轴 交点的横坐标所在范围;再根据图象及精确度,估算 x 的近似取值范围,然后通过列表求值,得出使得 y 的值最趋近于 0 的 x 的值,此时 x 的值即为一元二次方程的近似解. 二、课堂小结 判别式Δ=b2-4ac Δ>0 Δ=0 Δ<0 二次函数 y=ax2+bx+c(a>0) 的图象 一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的根 x1,x2 x1=x2= 2 b a  没有实数根 不等式 ax2+bx+c>0(a>0)的解集 xx2 x ≠ x1 的一切实数 所有实数 不等式 ax2+bx+c0)的解集 x1

资料: 3.2万

进入主页

人气:

10000+的老师在这里下载备课资料