六年级下册数学教案-1.2圆柱的体积北京版(3)

1 《圆柱的体积》教学设计 【教学内容】 人教版小学数学六年级下册第三单元《圆柱与圆锥》例 5 及相关练习。 【设计理念】 “研学后教”强调学生研学在先，学生必须先思考，尝试发现、分析、探 究和解决问题，必然发展学生自主学习的能力。通过学习成果展示活动，培养 学生交流沟通能力，通过合作学习，培养学生团队合作精神。为了更好落实研 学后教核心理念，我从学生心理、认知特点出发，采取直观演示、设疑诱导、 活动探究等方式组织教学。学生的学习不仅是为了获取知识，更重要是掌握学 习的方法，因此我引导学生通过自主探索、合作交流等方式推导圆柱体积的计 算公式，让他们从中掌握学习的方法。 【教材分析】 圆柱是人们在生产、生活中经常遇到的几何形体。“圆柱的体积”是在学 生已经掌握了长方体和正方体的体积、圆的面积计算及应用和认识了圆柱的基 本特征的基础上学习的。教学好这部分内容，有利于进一步发展学生的空间观 念，为进一步解决一些实际问题打下基础，为学生今后进一步学习几何知识奠 定良好的基础。 【学情分析】 学生学习了长方体和正方体的体积、圆的面积，已经对圆柱的基本特征和 各部分名称有了清楚的认识。在此前且经历了圆的面积计算公式的推导过程， 具有了初步的类比思维。绝大多数六年级学生的动手实践能力比较强，有一定 的空间观念基础，但公式的推导过程却比较抽象、枯燥，对于他们来说该部分 内容是一个难点。 【教学目标】 1.探索并掌握圆柱体积的计算公式。 2.会运用公式计算圆柱的体积，解决有关的简单实际问题。 3.经历圆柱体积公式推导过程，体验比较分析、归纳发现的学习方法和渗 透转化、极限等数学思想。 【教学重点】 2 掌握圆柱体积的计算公式。 【教学难点】 理解圆柱体积计算公式的推导过程，会运用公式解决有关圆柱体积的简单 实际问题。 【教学过程】 一、情境引入，知识迁移 1.创设情境 南华吉祥物小南哥、小华妹带着同学们到校园探秘： 第 1 站：真趣园沙池 （复习长方体、正方体体积计算公式） 第 2 站：游艺园花坛（引出圆柱体积的计算问题,揭示课题） 2.类比猜想 从已有知识经验出发，猜想如何计算圆柱的体积？ 从圆面积公式推导过程这一原有知识经验作为思维的生长点，引导学生从 平面的知识类推到立体的图形。 【设计意图】以问题情境引入，激发学生学习的兴趣。通过复习长方体和 正方体的体积计算公式，尤其归纳了求长方体和正方体的体积都可以用底面积 乘高，并复习圆面积公式的推导过程，为学习圆柱的体积计算作了很好的铺垫 和孕伏。 二、活动体验，探究新知 研学活动一：将圆柱转化成学过的立体图形 研学问题 1：如何将圆柱转化成学过的立体图形？ 回顾圆面积公式的推导过程后，提问学生联想到了什么？启发学生提出能 不能将圆柱转化成我们学过的立体图形？怎样转化？ 请学生拿着圆柱向大家讲解如何转化，大家听明白后，请学生展示将圆柱 分成四等份、八等份，提问学生拼后的立体图形近似我们学过的哪个立体图 形？但与我们学过的立体图形又有什么区别？ 接着，让小组借助学具将圆柱分成十六等份，让全体学生观察动画演示将 圆柱分成三十二等份、一百二十八等份后，思考拼成的立体图形是否更接近于 长方体？ 3 【设计意图】本环节给予学生充分时间，把圆柱转化成一个近似长方体的 过程放慢，引导学生通过操作，体会圆柱转化成一个近似长方体的过程，继而 让学生想象：当等分的份数越多，拼成的形体越接近长方体。理解转化的过程 后，学生更容易寻找转化前后的圆柱与长方体的关系。 研学活动二：推导出圆柱体积的计算公式 1.推理验证 研学问题 2：怎样推导出圆柱体积的计算公式？ 研学要求： （1）操作学具，观察、比较拼成的长方体与原来的圆柱有什么关系？ （2）完成研学案上的活动； 把圆柱的底面分成许多相等的扇形，把圆柱切开，再像这样拼起来，得到 一个近似的（ ）。 （1）寻找两个立体图形间的关系 ： 长方体的体积=圆柱的_____________ 长方体的_________相当于圆柱的____________ 长方体的_________相当于圆柱的____________ （2）推导圆柱体积的计算公式： 因为，长方体的体积 =（ ）×（ ） 所以，圆柱的体积 =（ ）×（ ） 2.汇报交流 在学生小组讨论的过程中，留意观察他们的讨论结果，选取有代表性的小 组上台汇报。 3.归纳总结 4 讨论、评价小组推理验证过程后，教师通过板书，与学生一起总结归纳圆 柱体积的计算公式的推导过程。提问：计算圆柱的体积需要什么条件？ 【设计意图】采用以小组合作探究的学习方式进行数学活动，让学生经历 圆柱体积的计算公式的推导过程，完成从操作→观察、比较→归纳推理的认知 过程，得出转化前后的圆柱与长方体各部分之间的对应关系，推导出圆柱的体 积计算公式的两种形式，使学生理解“变中不变”的思想，掌握推理的方法。 三、研学练习，巩固提升 1.一根圆柱形木料，底面积为 75cm²，长 90cm。它的体积是多少？ 2.在正确的一个选项前打“√”。（单位：cm) ①3.14×3²×5 ①3.14×10×4 ②3×2×5 ②3.14×（10÷2）×4 ③2×3.14×3×5 ③3.14×（10÷2）²×4 3.拓展题： 右面这个长方形的长是 20cm，宽是 10cm。分别以长和宽为轴旋转一周，得 到两个圆柱体。它们的体积各是多少？ 【设计意图】练习设计由浅入深，注重习题的实效性、趣味性。有层次的 练习，可以使知识点得到更好的落实，学生能更好掌握本节课学习的内容。 四、质疑总结，反思评价 1.翻开书本 25 页，阅读本节课所学内容，进行小结，谈谈收获。 2.解决课开始时小南提出的问题：游艺园花坛能装多少泥土？怎样计算？ 3.自我评价，完成评价表。 5 自我评价 学习目标 评价（笑脸下打√） 1. 会正确计算圆柱的体积 2. 理解圆柱体积公式的推导过 程 3. 会解决有关圆柱体积的实际 问题 小组评价 （盖章） 学习态度 课堂展示 参与讨论 学习效果 【设计意图】通过总结，可以把所学的知识进行整理，使学到的知识更牢 固。通过交流学习所得，增强学生学习数学知识的信心，培养学生敢于质疑、 勇于创新的精神。运用有效的课堂评价，使学生获得成功的体验。 【板书设计】 圆柱的体积 圆柱的体积 长方体的体积 圆柱的底面积 长方体的底面积 圆柱的高 长方体的高 圆柱的体积=底面积×高 V 圆柱=Sh=πr²h 【设计意图】结合学生认知水平，我的板书如上，直观明了，既突出重点， 又利于学生进行归纳总结。 转化